四川省資陽市簡陽石橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省資陽市簡陽石橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.（5分）直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，則直線方程為（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0參考答案：A考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解答： ∵直線的斜率為﹣2，在y軸上的截距是4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故選：A．點評： 本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題．3.不等式6x2﹣13x+6＜0的解集為(

)A．{x|x＜﹣或x＞} B．{x|x＜或x＞} C．{x|﹣＜x＜} D．{x|＜x＜}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式6x2﹣13x+6＜0化為（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式6x2﹣13x+6＜0可化為（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，該不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為和，所以該不等式的解集為{x|＜x＜}．故選：D．【點評】本題考查了求一元二次不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)的周期為（

）A．

B．1

C．4

D．2參考答案：C5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略7.定義運算為：

如，則函數(shù)的值域為（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略8.若函數(shù)在定義域上的值域為[-3，1]，則區(qū)間不可能為（

）A．[0，4]

B．[2，4] C．[1，4]

D．[-3，5]參考答案：D9.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立．∴的最小值為．故選C．

10.若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；12.函數(shù)的定義域為

參考答案：略13.已知點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若滿足，且，則實數(shù)的值是______.參考答案：3【分析】點M是所在平面內(nèi)的一點，若滿足，根據(jù)向量的概念，運算求解得：，，再根據(jù)與的關(guān)系，求出與之比，得出.【詳解】解：記，.又，從而有.【點睛】本題考查了向量的幾何運算，根據(jù)線段的比值，面積的關(guān)系求解.

14.函數(shù)的定義域為

▲

．

參考答案：

15.設(shè)向量，若，，則x=

.參考答案：【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.16.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的周長為7,面積為，，則c=

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.參考答案：證明：因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB為平行四邊形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD略19.（9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）略20.某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計．另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃．參考答案：略21.（14分）蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準(zhǔn)備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法進行求解．（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答： （1）由數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應(yīng)有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，…（2分）所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述．…（3分）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=t2﹣t+．…（10分）（2）當(dāng)t=﹣=150（天）時，…（12分）蘆薈種植成本最低為Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）點評：