貴州省貴陽市中天中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市中天中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0，即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，結(jié)合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是d==，故選：B．2.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（）A． B．C． D．參考答案：D3.下列各式化簡后的結(jié)果為cosx的是（

）A B.C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡判斷即得解.【詳解】A.,所以選項A錯誤；B.，所以選項B錯誤；C.，所以選項C正確；D.，所以選項D錯誤.故選：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2參考答案：A∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選：．6.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D7.下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與

C．與

D．與參考答案：A略8.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知的條件可得=，sinB=，從而有

cosB==，故C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，∴=，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形，故選D．10.若a,b∈R，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2無法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批設(shè)備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設(shè)備的價值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

13.（5分）設(shè)集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，則M∩N=

．參考答案：[﹣1，3]考點： 交集及其運算．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 求二次函數(shù)的值域得到集合M，N，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），則M∩N=[﹣1，3]，故答案為[﹣1，3]．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=

；參考答案：3略16.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域為，且在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；則等價于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減

簡言之一句話，將函數(shù)值不等式問題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問題，17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】作圖題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，則．故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．【點評】本題考查指數(shù)式的圖象變換，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項的和.參考答案：解：（1）

是等差數(shù)列，

……5分（2）

……10分20.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題． 21.（12分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（