浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線(xiàn)上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D3.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是A．？

B．

？

C．？

D．？參考答案：B4.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B5.設(shè)已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，點(diǎn)A（0，3），若圓C上存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)|MA|=2|MO|求出M的軌跡方程，令M的軌跡圓與圓C有公共點(diǎn)列不等式組解出a．【解答】解：設(shè)M（x，y），則|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的軌跡是以N（0，﹣1）為圓心，以2為半徑的圓N，又∵M(jìn)在圓C上，∴圓C與圓N有公共點(diǎn)，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故選：A．7.若直線(xiàn)y=k（x+4）與曲線(xiàn)x=有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；直線(xiàn)與圓．分析：求得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0），曲線(xiàn)x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線(xiàn)和曲線(xiàn)，通過(guò)圖象觀(guān)察，即可得到直線(xiàn)和半圓有交點(diǎn)時(shí)，k的范圍．解答：解：直線(xiàn)y=k（x+4）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0），曲線(xiàn)x=即為右半圓x2+y2=4，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當(dāng)﹣≤k≤時(shí)，直線(xiàn)和曲線(xiàn)有交點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知方程有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.設(shè)為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B10.過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：12.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解.14.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略15.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線(xiàn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_________．參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為；參考答案：

17.已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，，長(zhǎng)為2的線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（2）若直線(xiàn)l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為l′，問(wèn)直線(xiàn)l′與拋物線(xiàn)C：x2＝4y是否相切？若相切,求出此時(shí)的m值;若不相切,說(shuō)明理由．

參考答案：略19.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的實(shí)數(shù)x的取值集合記為A，q成立的實(shí)數(shù)x的取值集合記為B，當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因?yàn)閤2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，則A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因?yàn)椋▁﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…當(dāng)m=2時(shí)，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以p?q且q推不出p，…（10分）則，…（12分）解得m≥5，所以當(dāng)m≥5時(shí)，q是p的必要不充分條件．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的交集的運(yùn)算以及集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)

參考答案：解:(I)依題意得,即

當(dāng)n≥2時(shí),;當(dāng)n=1時(shí),×-2×1-1-6×1-5所以

(II)由(I)得,故=

因此,使得﹤成立的m必須滿(mǎn)足≤,即m≥10,故滿(mǎn)足要求的最小整數(shù)m為10

略21.（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為、，求證：為定值；（Ⅱ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：解（Ⅰ），，令，則由題設(shè)可知，直線(xiàn)的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以

，（），從而有。（Ⅱ）由題設(shè)可以得到直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，由，

由，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)。

又，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，即，故線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值是。22.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，且（1）求曲線(xiàn)E的方程；（2）若直線(xiàn)不與坐標(biāo)軸重合）與曲線(xiàn)E交于M，N