四川省綿陽(yáng)市柏梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省綿陽(yáng)市柏梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則的元素個(gè)數(shù)為(

)0

1

2

3參考答案：C2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】依次運(yùn)行程序框圖中的程序，直到不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出結(jié)果.【詳解】依次運(yùn)行程序框圖中的程序，可得①滿足條件，；②滿足條件，；③滿足條件，；……⑨滿足條件，；⑩滿足條件，．而不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了秦九韶算法的程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.3.如圖，已知梯形ABCD中,點(diǎn)E在線段AC上,且,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn);則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)雙曲線的方程為，則雙曲線是以，為焦點(diǎn).∴，將代入到雙曲線的方程可得：，即.∴設(shè)，則.∵∴∴，，則.將點(diǎn)代入到雙曲線的方程可得，即.∴，即.故選B.

4.集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。所以選C.5.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．[－1,2]

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．[－3,6]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B7.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的圖象大致為參考答案：C9.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，則A∪B=（） A．{﹣1，1，3，5} B．{1，3} C．{﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的最小值為__________________.參考答案：13略12.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]時(shí)，f(x)=x，則x∈(-1,0]時(shí)，(x+1)∈(0,1]，故，又函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根，即為函數(shù)f(x)與直線y=m(x+1)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖觀察得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，若直接解答不方便，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合解答.13.已知函數(shù)，則________;參考答案：-4略14.在等比數(shù)列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。參考答案：2515.圓心在原點(diǎn)，并與直線相切的圓的方程為

.參考答案：圓心到直線的距離，即圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。16.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。17.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)

；漸近線方程為__________．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（I）當(dāng)a＝4時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝4時(shí)，log2a＝2，①當(dāng)x＜－時(shí)，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②當(dāng)－≤x≤1時(shí)，3x≤2，得－≤x≤；③當(dāng)x＞1時(shí)，此時(shí)x不存在．所以不等式的解集為{x|－4≤x≤}．(2)設(shè)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝由f(x)的圖象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴l(xiāng)og2a≥－，∴a≥.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，＋∞).19.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為20.已知函數(shù)f（x）=ax2lnx+bx+1．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y+1=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=2，且關(guān)于x的方程f（x）=1在[，e]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若a=2，b=﹣1，當(dāng)x≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥t（x﹣1）2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2，71828…）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，從而求出a，b的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由f（x）=x2lnx+bx+1=1，得到﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（3）由x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），則h（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=axlnx+ax+b，由題意f′（1）=a+b=且f（1）=b+1=1，∴a=1，b=0，此時(shí)f′（x）=xlnx+x（x＞0），令f′（x）=xlnx+x＞0，得x＞，令f′（x）=xlnx+x＜0，得0＜x＜，∴遞增區(qū)間是（，+∞），遞減區(qū)間是（0，）；（2）a=2時(shí)，f（x）=x2lnx+bx+1=1，∴﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，則g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[，）遞減，在（，e]遞增，而g（）=﹣，g（）=﹣，g（e）=e，∴﹣b∈（﹣，﹣]，∴b∈[，）；（3）a=2，b=﹣1時(shí)，f（x）=x2lnx﹣x+1≥t（x﹣1）2，∴x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），則h（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令m（x）=xlnx﹣x+1（x≥1），則m′（x）=lnx≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）遞增，∴m（x）≥m（1）=0，即xlnx≥x﹣1對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，∴h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1）≥3（x﹣1）﹣2t（x﹣1）=（3﹣2t）（x﹣1），①當(dāng)3﹣2t≥0，即t≤時(shí)，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）遞增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②當(dāng)3﹣2t＜0即t＞時(shí)，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令φ（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），則φ′（x）=2lnx+3﹣2t，令φ′（x）=2lnx+3﹣2t=0，解得：x=，當(dāng)1≤x＜時(shí)，φ′（x）＜0，∴φ（x）遞減，φ（x）≤φ（1）=0，即h′（x）≤0，∴h（x）遞減，∴當(dāng)1＜x＜時(shí)，h（x）＜h（1）=0，不成立，綜上，t≤．21.某學(xué)校進(jìn)行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50人身材均介于到之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，并按此分組繪制如下圖所示的頻率分布直方圖，其中，第六組和第七組還沒(méi)有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人。（1）求第七組的頻率；（2）若從身高屬于第一組和第六組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩人身高差距不超過(guò)的概率。參考答案：略22.已知函數(shù)(I)