廣西壯族自治區(qū)柳州市石路中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市石路中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù),是的共軛復數(shù),則等于(

)A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C2.設集合A. B. C. D.參考答案：B3.設雙曲線的漸近線與拋物線

相切，則該雙曲線的離心率等于(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D4.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為

A、10

B、14

C、12

D、12或20參考答案：D略5.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A.

B.

C.

D.

8參考答案：6.在空間中，表示直線，表示平面，則下列命題正確的是(

)A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D略7.下表為某設備維修的工序明細表，其中“緊后工序”是指一個工序完成之后必須進行的下一個工序工序代號工序名稱或內(nèi)容緊后工序A拆卸B，CB清洗DC電器檢修與安裝HD檢查零件E，GE部件維修或更換FF部件配合試驗GG部件組裝HH裝配與試車

將這個設備維修的工序明細表繪制成工序網(wǎng)絡圖，如圖，那么圖中的1,2,3,4表示的工序代號依次為（

）A．E，F(xiàn)，G，G

B．E，G，F(xiàn)，G

C．G，E，F(xiàn)，F(xiàn)

D．G，F(xiàn)，E，F(xiàn)參考答案：A由設備維修的工序明細表知：后可以是；因為后是，所以4是，1是．

因為后是，所以2是，3是．

故圖中的1，2，3，4表示的工序代號依次為選A

8.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．9.已知函數(shù)f（x）=3x+x﹣的零點x0∈（n，n+1）（n∈Z），則n的值是(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由函數(shù)零點的判定定理可求得．解答： 解：易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1﹣=，f（﹣1）=﹣1﹣=﹣，故f（0）f（﹣1）＜0，故n=﹣1；故選B．點評：本題考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點的判定定理的應用，屬于基礎題．10.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．參考答案：A每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y為正實數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，當且僅當時等號成立，故最小值為.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12.設函數(shù)，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是__________參考答案：

14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.設實數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實數(shù)m的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)向量平行的坐標公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當直線y=2x+m經(jīng)過點C時，y=2x+m的截距最大，此時z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值為6．故答案為：6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用m的幾何意義結合數(shù)形結合，即可求出m的最大值．根據(jù)向量平行的坐標公式是解決本題的關鍵．16.數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式

▲

．參考答案：

17.計算：=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．將△ABD沿邊AB折起，使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.(1)求D、C之間的距離；(2)求CD與面ABC所成的角的大?。畢⒖即鸢福郝?9.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求證：函數(shù)f(x)有且只有一個零點．參考答案：（1）；（2）詳見解析．【分析】（1）對函數(shù)進行求導，求出切線的斜率和切點坐標，即可得答案；（2）函數(shù)的定義域為，要使函數(shù)有且只有一個零點，只需方程有且只有一個根，即只需關于x的方程在上有且只有一個解，利用導數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再利用零點存在定理，即可得答案；【詳解】（1）當時，函數(shù)，，，

，，所以函數(shù)在點處的切線方程是．（2）函數(shù)的定義域為，要使函數(shù)有且只有一個零點，只需方程有且只有一個根，即只需關于x的方程在上有且只有一個解．設函數(shù)，

則，

令，則，

由，得．

x單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由于，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

又，，

①當時，，函數(shù)在有且只有一個零點，②當時，由于，所以存在唯一零點．綜上所述，對任意的函數(shù)有且只有一個零點．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)證明函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意對函數(shù)進行二次求導的運用.20.（本小題滿分12分）若實數(shù)滿足，則稱為的不動點．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是的極值點．求實數(shù)的值；參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.B12【答案解析】（Ⅰ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）

。解析：（Ⅰ）因，故．……1分當時，顯然在上單增；………3分當時，由知或．…………5分所以，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，………6分（Ⅱ）由條件知，于是，………………8分

即，解得………………11分從而．……………12分【思路點撥】（Ⅰ）先對原函數(shù)求導，然后分類討論即可；（Ⅱ）由條件先解出再求出b的之即可。21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證．

參考答案：解：（1）當時，，∴

當時，，即

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴設的公差為，，∴∴（2）略22.設極坐標與直角坐標系xOy有相同的長度單位，原點O為極點，x軸坐標軸為極軸，曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ+3=0，曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）．（Ⅰ）求C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1與C2有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】選作題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（I）曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，利用可得直角坐標方程．曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（II）把x=2y+m代入雙曲線方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1與C2有兩個不同的公共點，△＞0，可解得m的取值范圍．【解答】解：（I）曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐標方程：x2﹣y2