黑龍江省伊春市宜春第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題：“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)的式子，該式子表示實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)虛部等于0，解出實(shí)數(shù)t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是實(shí)數(shù)，∴﹣3+4t=0，t=．故選：A．3.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若則

A．1 B．0 C． D．參考答案：B略4.如圖，已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都是2，且底面ABCD是正方形，則側(cè)棱與底面所成的角為(A)75

(B)60

(C)45

(D)30參考答案：C5.若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略6.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則角B等于（） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.（1）．(本小題滿分5分)若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略10.“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個(gè)不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護(hù)腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：9012.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[－1,1]13.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

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參考答案：略14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：15.給出下列命題：①若向量，共線，則三點(diǎn)共線；②若空間中三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；③若存在實(shí)數(shù)使，則四點(diǎn)共面；④“向量，共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號(hào)是_______________.參考答案：①③略16.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為_(kāi)_________.參考答案：略17.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧、（E在線段AD上）．由兩圓弧、及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】由旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個(gè)半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：圖中陰影部分繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個(gè)半徑為1的半球，兩個(gè)半球的體積為：2×××π=π．圓柱的底面半徑為1，高為2，∴圓柱的體積為π×2=2π，∴該幾何體的體積為2π﹣π=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，．(Ⅰ)設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴為首項(xiàng)和公差為1的等差數(shù)列.···································································4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．·········································6分,,兩式相減，得,··············································10分解出．

12分19.、如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．

參考答案：略20.從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間．將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得：

……①成等差數(shù)列，……②由①②得：，所以………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況∴基本事件總數(shù)為，而事件“”所包含的基本事件數(shù)為,故.

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