天津育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值為（）A． B．10 C．8 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域?yàn)椋簔=x2+y2的幾何意義是可行域的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，顯然A到原點(diǎn)距離的平方最小，由，可得A（3，1），則z=x2+y2的最小值為：10．故選：B．2.函數(shù)y＝－lgx的定義域?yàn)?)A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A3.若雙曲線的漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.． ．

． ．參考答案：C5.設(shè)向量，，定義一種向量積：==．已知=，=，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動，且滿足=+（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值是

．參考答案：6.已知，，規(guī)定：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),，則（

）A．有最小值,最大值1

B．有最大值1,無最小值C．有最小值,無最大值

D．有最大值,無最小值參考答案：C7.已知，為兩個(gè)平面向量，若||=||，與的夾角為，則與的夾角為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則作出三角形，根據(jù)正弦定理求出B，則與的夾角為π﹣B．【解答】解：設(shè)，，則．∵與的夾角為，∴A=．在△AOB中，由正弦定理得，∴，解得sinB=．∴B=或．∴與的夾角為π﹣B=或．故選：D．8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對稱軸是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C9.設(shè)數(shù)列滿足,且對任意,函數(shù)滿足若則數(shù)列的前項(xiàng)和為(

)（原創(chuàng)）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，且，則向量等于（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則的最小值是________.參考答案：=1，，.故答案為.

12.曲線(a為參數(shù))，若以點(diǎn)O(0，0)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是____________．參考答案：13.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：14.在中，角所對的邊分別為，，，，則

；設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，則的面積為

．

參考答案：；2

15.設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為______.參考答案：316.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

.參考答案：017.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是________（寫出符合條件的全部序號）.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①處是20，②處是0.35，∵由頻率分步直方圖中，[30，35）的人數(shù)是0.35×500=175在頻率分步直方圖知，在[25，30）這段數(shù)據(jù)上對應(yīng)的頻率是0.2，∵組距是5，∴小正方形的高是，在頻率分步直方圖中補(bǔ)出高是0.04的一個(gè)小正方形．（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=19.甲、乙兩所學(xué)校的代表隊(duì)參加詩詞大賽，在比賽第二階段，兩隊(duì)各剩最后兩個(gè)隊(duì)員上場，甲隊(duì)兩名隊(duì)員通過第二階段比賽的概率分別是和，乙隊(duì)兩名隊(duì)員通過第二階段比賽的概率都是，通過了第二階段比賽的隊(duì)員，才能進(jìn)入第三階段比賽（若某隊(duì)兩個(gè)隊(duì)員都沒有通過第二階段的比賽，則該隊(duì)進(jìn)入第三階段比賽的人數(shù)為0），所有參賽隊(duì)員比賽互不影響，其過程、結(jié)果都是彼此獨(dú)立的.（Ⅰ）求甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入第三階段比賽的人數(shù)相等的概率；（Ⅱ）設(shè)表示進(jìn)入第三階段比賽甲、乙兩隊(duì)人數(shù)差的絕對值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)用分別表示甲、乙兩隊(duì)通過第二階段比賽的人數(shù)，的可能取值都是，則,,,,設(shè)第三階段比賽，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)相等為事件，則(2)根據(jù)題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，由(1)知,則,所以的分布列是：20.（2015?高安市校級一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P（﹣2，﹣4），傾斜角為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．（1）寫出直線l的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|?|PN|=40，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）由已知可得直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．即可得出普通方程．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得到=0，則有t1t2=8（4+a），利用參數(shù)的意義即可得出．解：（1）由直線l過點(diǎn)P（﹣2，﹣4），傾斜角為．可得直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2ax，得到=0，則有t1t2=8（4+a），∵|PM||PN|=40，∴t1t2=8（4+a）=40，解得a=1．【點(diǎn)評】：本題考查了拋物線的極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知銳角中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以

將，代入得

（Ⅱ）由，得

①得，即②

由①②解得

略22.已知函數(shù)