人教版七年級數(shù)學下冊 （平行線的性質(zhì)）相交線與平行線教育教學課件

平行線的性質(zhì)

1進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；運用平行線的性質(zhì)1，2和判定進行簡單的推理和計算；（重點、難點）3

掌握分析問題的方法，提高解題能力。學習目標2復習引入回顧與思考1.平行線的判定文字敘述幾何語言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∴a∥b

互補兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∵∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行2.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°圖形已知結(jié)論依據(jù)講授新課例1.如圖，直線a∥

b,直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎?abc

解：a⊥c.

理由：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵b⊥c（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）∴∠2=90°（等量代換）∴a⊥c（垂直的定義）12例2.已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)。

∵EF∥BC（已知）∴∠1=∠OBC,∠2=∠OCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1+∠2+∠BOC=180°（平角的定義）∴∠BOC=180°-25°-30°=125°12∴∠ABD=∠BDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

證明：∵AB∥CD（已知）

∵AE∥BD（已知）

∴∠BDC=∠E（兩直線平行，同位角相等）∴∠ABD=∠E（等量代換）例3.如圖，已知：AB∥CD，AE∥BD，試說明∠ABD=∠E.

我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為180°”，現(xiàn)在我們利用平行線的性質(zhì)來證明這個結(jié)論是正確的。例4.已知：如圖，∠BAC，∠B，∠C是三角形ABC的三個內(nèi)角。求證：∠BAC+∠B+∠C=180°證明：過點A作直線DE∥BC（請你把證明過程補充完整）ACBED∵DE∥BC（已知）∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定義）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）探究應用例5.已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性質(zhì)）

即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）綜合運用1243例6.如圖，A,B,C和D，E，F(xiàn)分別在同一直線上，AF分別交CE,BD于點G,H，已知∠C=∠D,∠EGF=∠BHA.求證：∠A=∠F證明：∵∠EGF=∠1（對頂角相等）又∵∠EGF=∠BHA（已知）∴∠1=∠BHA（等量代換）∴DB∥EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代換）∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，同位角相等）1例7.如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由．132ABCDEFG解：∠C=∠AED,理由是：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠EFD=180°（鄰補角的定義）∴∠2=∠EFD（同角的補角相等）∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠B=∠3（已知）∴∠ADE=∠B（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）如圖,AB∥CD，AD∥BC，問：∠A和∠C，∠B和∠D有怎樣的大小關系？請說明理由．思考CABD課堂小結(jié)兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關系角的關系性質(zhì)角的關系線的關系判定課堂作業(yè)完成課程資源中的相應習題感謝聆聽！平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線

教學目標理解平行線的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)與判定的應用．教學重點教學難點得到平行線的性質(zhì)的過程．綜合應用平行線的性質(zhì)與判定解決問題．綜合應用平行線的性質(zhì)與判定解決問題．知識回顧平行線的判定同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．兩直線平行．兩直線平行．角度關系平行?探究如圖，利用坐標紙上的直線，或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：∠1~∠8中，哪些是同位角？∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8猜一猜，它們的度數(shù)之間有什么關系？相等換一條截線，還有類似的關系嗎？角角度數(shù)度數(shù)兩直線平行，同位角相等性質(zhì)1兩條平行線被第三條線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．思考同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等？兩直線平行，內(nèi)錯角相等如圖，直線a∥b，c是截線．求證：∠1=∠2．證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)2兩條平行線被第三條線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．思考同位角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補

兩直線平行兩直線平行同位角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補

？兩直線平行，同旁內(nèi)角互補如圖，直線a∥b，c是截線．求證：∠2+∠4=180°．證明：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠2+∠4=180°（等量代換）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補性質(zhì)3兩條平行線被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．例題如圖，是一塊梯形鐵皮的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？于是例題如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.（1）從∠1=110o．可以知道∠2是多少度嗎？為什么？答：∠2=110o．因為AB∥CD，∠1和∠2是內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠1=∠2．因為∠1=110o，所以∠2=110o．例題如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.（2）從∠1=110o．可以知道∠3是多少度嗎？為什么？答：∠3=110o．因為AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因為∠1=110o，所以∠3=110o．例題如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.（3）從∠1=110o．可以知道∠4是多少度嗎？為什么？答：∠4=70o．因為AB∥CD，∠1和∠4是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到∠1+∠4=180°．因為∠1=110o，所以∠4=70o．練習練習（1）DE和BC平行嗎？為什么？練習如果AB∥CD，∠1與∠2相等嗎？為什么？答：相等.根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等.練習如果DE∥FB，能得到∠1與∠3的關系嗎？為什么？答：∠1=∠3．根據(jù)兩直線平行，同位角相等．練習根據(jù)哪兩條直線平行可以得到∠A+∠ABC=180o？為什么？答：AD∥CB．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．練習如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？為什么？答案：39°與平行線有關的計算與平行線有關的計算與平行線有關的計算與平行線有關的計算B與平行線有關的計算55°與平行線有關的計算與平行線有關的計算與平行線有關的計算與平行線有關的計算54°平行線判定和性質(zhì)的對比例題已知，如圖，∠1=∠2，CE∥BF，試說明：AB∥CD．理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是內(nèi)錯角，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．練習如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE與CF的位置關系嗎？說明理由．答：BE∥CF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴

同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.練習已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？答：CD∥EF．理由如下：∵∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.∵∠1和∠3是內(nèi)錯角，∴∠1=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）.練習如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？

（2）∠C是多少度？為什么？答案：（1）平行；（2）∠C=40°．潛望鏡的原理如圖，潛望鏡中的兩個鏡