函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例PPT

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課標(biāo)要求:1.了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.2.能利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題.3.通過對(duì)數(shù)據(jù)的合理分析,能自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題.4.能歸納掌握求解函數(shù)應(yīng)用題的步驟.自主學(xué)習(xí)課堂探究自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天多售出2件.于是商場(chǎng)經(jīng)理決定每件襯衫降價(jià)15元.想一想如何判定經(jīng)理的決定是否正確?(引入變量,建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)據(jù)來判定)1.函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問題.知識(shí)探究(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=_______________________________反比例函數(shù)模型f(x)=+b(k,b為常數(shù)且k≠0)ax+b(a,b為常數(shù)且a≠0)二次函數(shù)模型f(x)=__________________________________指數(shù)型函數(shù)模型f(x)=____________________________________對(duì)數(shù)型函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)=_________________________________ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)k·ax+b(k,a,b為常數(shù)且a>0,a≠1,k≠0)k·xn+b(k,b,n為常數(shù),且k≠0)3.建立函數(shù)模型解決問題的基本過程自我檢測(cè)C1.(指數(shù)型函數(shù)模型)某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林(

)(A)14400畝 (B)172800畝(C)17280畝 (D)20736畝2.(二次函數(shù)模型)某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng).據(jù)市場(chǎng)分析,每輛客車運(yùn)營(yíng)的利潤(rùn)y與運(yùn)營(yíng)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖),則客車有運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)的時(shí)間不超過(

)(A)4年 (B)5年 (C)6年 (D)7年D3.(一次函數(shù)模型)據(jù)調(diào)查,蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次,其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元,普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(

)(A)y=0.1x+800(0≤x≤4000)(B)y=0.1x+1200(0≤x≤4000)(C)y=-0.1x+800(0≤x≤4000)(D)y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)D4.(對(duì)數(shù)型函數(shù)模型)某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若這種動(dòng)物第一年有100只,則到第15年會(huì)有

只.

答案:400題型一利用已知函數(shù)模型解決問題課堂探究——典例剖析·舉一反三【例1】

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定條件下,每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí),v的值為2千克/年;當(dāng)4<x≤20時(shí),v是x的一次函數(shù),當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí),因缺氧等原因,v的值為0千克/年.(1)當(dāng)0<x≤20時(shí),求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)記鮭魚的游速為v(m/s),鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與log3成正比,且當(dāng)Q=900時(shí),v=1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?借助于數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí),實(shí)際問題也得以順利解決,這就是函數(shù)模型的作用.5萬元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).k·ax+b(k,a,b為常數(shù)且a>0,a≠1,k≠0)1x+1200(0≤x≤4000)ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù).002,計(jì)算這次地震的震級(jí);(引入變量,建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)據(jù)來判定)k·xn+b(k,b,n為常數(shù),且k≠0)3元,普通車存車費(fèi)是每輛一次0.(3)若雄鳥的飛行速度為2.(1)假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中1000千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.(對(duì)數(shù)型函數(shù)模型)某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若這種動(dòng)物第一年有100只,則到第15年會(huì)有只.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí),魚的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.方法技巧

由于分段函數(shù)每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題,將各段的變化規(guī)律分別找出來,再將其合到一起,要注意各段變化量的范圍,特別是端點(diǎn)值.即時(shí)訓(xùn)練1-1:大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為v(m/s),鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與log3成正比,且當(dāng)Q=900時(shí),v=1.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;(2)計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù).【備用例1】據(jù)市場(chǎng)分析,煙臺(tái)某海鮮加工公司,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系;(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?題型二指數(shù)型函數(shù)模型【例2】已知某城市2017年底的人口總數(shù)為200萬,假設(shè)此后該城市人口的年增長(zhǎng)率為1%(不考慮其他因素).(1)若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬,那么至少需要經(jīng)過多少年(精確到1年)?解:(1)y=200(1+1%)x.(2)令y=210,即200(1+1%)x=210,解得x=log1.011.05≈5.答:至少需要經(jīng)過5年該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬.方法技巧

此類增長(zhǎng)率問題,在實(shí)際問題中?？梢杂弥笖?shù)型函數(shù)模型y=N(1+p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)和冪函數(shù)型模型y=a(1+x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù),x為增長(zhǎng)率,n為時(shí)間)的形式來表示.即時(shí)訓(xùn)練2-1:某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少,問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求?(已知:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)題型三對(duì)數(shù)型函數(shù)模型(2)若x0=5,候鳥停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位?(3)若雄鳥的飛行速度為2.5km/min,雌鳥的飛行速度為1.5km/min,那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍?方法技巧

(1)形如y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0),其特點(diǎn)為當(dāng)a>1,m>0時(shí),y隨自變量x的增大而增大,且函數(shù)值增大的速度越來越慢.(2)對(duì)于對(duì)數(shù)型函數(shù)模型問題,關(guān)鍵在于熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上,分析清楚底數(shù)a與1的大小關(guān)系,要關(guān)注自變量的取值范圍.借助于數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí),實(shí)際問題也得以順利解決,這就是函數(shù)模型的作用.即時(shí)訓(xùn)練3-1:20世紀(jì)70年代,里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為M=lgA-lgA0.其中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.(1)假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中1000千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002,計(jì)算這次地震的震級(jí);1x+1200(0≤x≤4000)借助于數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí),實(shí)際問題也得以順利解決,這就是函數(shù)模型的作用.5萬元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).2元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()即時(shí)訓(xùn)練1-1:大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.2元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()k·xn+b(k,b,n為常數(shù),且k≠0)能歸納掌握求解函數(shù)應(yīng)用題的步驟.(1)利用已知函數(shù)模型解決問題.(A)4年 (B)5年(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;即時(shí)訓(xùn)練2-1:某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)