2022年陜西省西安市自達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年陜西省西安市自達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.有下列數(shù)組排成一排：

，如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第項(xiàng)是（

）

參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，在集合中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)值作為輸入，則輸出的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C5.在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.從數(shù)字1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字共有=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為偶數(shù)則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率公式，通常使用列舉法來計(jì)算，有時(shí)也可用排列組合公式來解決．7.高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5，31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18，故選：D．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在橢圓＝1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B10.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，則乙的成績(jī)的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。12.在0,

1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個(gè)參考答案：略13.已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是．參考答案：﹣0.29【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計(jì)算出隨機(jī)值和真實(shí)值的差即可．【解答】解：因?yàn)榛貧w方程為=0.85x﹣82.71，所以當(dāng)x=160時(shí)，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以針對(duì)某個(gè)體的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案為：﹣0.29．14.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：題目轉(zhuǎn)化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．設(shè)斜線與平面α所成的角為θ，根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．15.已知直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為______

參考答案：116.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略17.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直弦、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．19.用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】首先分析題目求長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以當(dāng)x＜10時(shí)，V′＞0，當(dāng)10＜x＜36時(shí)，V′＜0，當(dāng)x＞36時(shí)，V′＞0，所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=19600故答案為當(dāng)高為10，最大容積為19600．20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人下中國(guó)象棋，乙每局獲勝的概率為．若甲、乙比賽3局，求乙恰勝2局的概率．若甲、乙比賽，甲每局獲勝的概率為，和局的概率為．每局勝者得2分，負(fù)者得0分，和局則各得1分，規(guī)定積分先達(dá)到4分或4分以上者獲獎(jiǎng)并終止比賽（若兩人同時(shí)達(dá)到4分，則兩人都不獲獎(jiǎng)），求甲恰好在第3局比賽結(jié)束時(shí)獲獎(jiǎng)的概率．參考答案：解：(1)····················································4分(2)前兩局1勝1負(fù)，第三局甲勝··················································································6分前兩局甲1勝1平，第三局甲平或勝················································································6分前兩局2平，第三局甲勝·······················································································6分∴甲恰好3局結(jié)束時(shí)獲獎(jiǎng)概率為···········12分略21.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案