北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期一模練習(xí)文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（本試卷滿分共150分，考試時(shí)間120分鐘）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.如果集合QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，那么QUOTE=A。QUOTE\＊MERGEFORMATB.QUOTEC。QUOTE\＊MERGEFORMATD.QUOTE【答案】D【解析】因?yàn)镼UOTE，QUOTE\＊MERGEFORMAT，所以,QUOTEQUOTE\＊MERGEFORMAT，故選D.2。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與原點(diǎn)位于直線QUOTE同一側(cè)的點(diǎn)是A。QUOTE\＊MERGEFORMATB。QUOTEC.QUOTE\＊MERGEFORMATD。QUOTE【答案】A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的QUOTEQUOTE值是A.3B。4C.5D。6【答案】B【解析】運(yùn)行程框圖,第一次循環(huán)QUOTE\＊MERGEFORMAT；第二次循環(huán)QUOTE；第三次循環(huán)QUOTE\＊MERGEFORMAT；第四次循環(huán)QUOTE\＊MERGEFORMAT；退出循環(huán),輸出QUOTE，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1)不要混淆處理框和輸入框；(2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可。4。設(shè)命題p:QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE，則QUOTE是A。QUOTE，QUOTE\＊MERGEFORMATB。QUOTE，QUOTE\＊MERGEFORMATC。QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMATD。QUOTE，QUOTE\＊MERGEFORMAT【答案】C5.如果QUOTE\＊MERGEFORMAT,那么A.QUOTEB。QUOTE\＊MERGEFORMATC。QUOTED.QUOTE\＊MERGEFORMAT【答案】D【解析】因?yàn)橛芍笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得QUOTE,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得QUOTE\＊MERGEFORMAT，所以,QUOTE，故選D.6。由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是A。B.C.D.【答案】D7。已知函數(shù)QUOTE，點(diǎn)QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTEQUOTE都在曲線QUOTE\＊MERGEFORMAT上,且線段QUOTE與曲線QUOTE有五個(gè)公共點(diǎn)，則QUOTE\＊MERGEFORMAT的值是A。4B.2C。QUOTE\＊MERGEFORMATD。QUOTE\＊MERGEFORMAT【答案】A【解析】作出函數(shù)圖象如圖，要使線段QUOTE與曲線QUOTE\＊MERGEFORMAT有五個(gè)交點(diǎn)，必有QUOTE\＊MERGEFORMAT，解得QUOTE，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題。數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透,這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.8。某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌"歌詠比賽.該校高一年級(jí)有1，2，3，4四個(gè)班參加了比賽，其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng).比賽結(jié)果揭曉之前,甲同學(xué)說(shuō):“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說(shuō)：“2班沒(méi)有獲獎(jiǎng)，3班獲獎(jiǎng)了”，丙同學(xué)說(shuō)：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)"，丁同學(xué)說(shuō)：“乙說(shuō)得對(duì)”。已知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的,則這兩人是A.乙，丁B.甲，丙C。甲，丁D。乙，丙【答案】B【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)幾個(gè)同學(xué)的判斷主要考查邏輯推理能力，屬于難題.邏輯推理題型的特點(diǎn)是：通過(guò)幾組命題來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的。遇到邏輯推理問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題,分析各個(gè)命題的特點(diǎn)，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算,使問(wèn)題得以解決。第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題,每小題5分，共30分．9。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE\＊MERGEFORMAT對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______．【答案】QUOTE\＊MERGEFORMAT【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)QUOTE，所以QUOTE\＊MERGEFORMAT，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知故選復(fù)數(shù)QUOTE\＊MERGEFORMAT對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是QUOTE，故答案為QUOTE\＊MERGEFORMAT.10.拋物線QUOTE的準(zhǔn)線方程是_______．【答案】QUOTE\＊MERGEFORMAT【解析】因?yàn)閽佄锞€QUOTE,所以QUOTE準(zhǔn)線方程是QUOTE\＊MERGEFORMAT，即是QUOTE\＊MERGEFORMAT，故答案為QUOTE.11。設(shè)QUOTE，QUOTE\＊MERGEFORMAT為常數(shù)，且QUOTE的最大值為2，則QUOTE\＊MERGEFORMAT等于________.【答案】QUOTE【解析】因?yàn)?，所以，故選.12.如圖，在直角梯形QUOTE中,QUOTE\＊MERGEFORMAT∥QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE,QUOTE\＊MERGEFORMAT是QUOTE的中點(diǎn)，則QUOTEQUOTE______．【答案】QUOTE13。已知點(diǎn)QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT,若直線QUOTE上存在點(diǎn)P，滿足QUOTE，則QUOTE的取值范圍是_______．【答案】QUOTE【解析】因?yàn)橹本€QUOTE上存在點(diǎn)P，滿足QUOTE\＊MERGEFORMAT，所以以QUOTE為直徑的圓與直線QUOTE\＊MERGEFORMAT有公共點(diǎn)，以QUOTE為直徑的圓的圓心為QUOTE半徑為QUOTE，可得圓心到直線的距離QUOTE\＊MERGEFORMAT，解得QUOTE，QUOTE的取值范圍是QUOTE,故答案為QUOTE.14.已知函數(shù)QUOTE\＊MERGEFORMAT（1）若QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，則QUOTE的值域是________；（2)若QUOTE\＊MERGEFORMAT恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是_________．【答案】（1）.QUOTE（2)。QUOTE\＊MERGEFORMAT【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題。分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)。充分利用分類討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答,希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15。在QUOTE中,角A，B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是a，b,c，且QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE.（Ⅰ)若QUOTE\＊MERGEFORMAT，求QUOTE；（Ⅱ）若QUOTE\＊MERGEFORMAT的面積等于QUOTE，求QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT.【答案】（Ⅰ）QUOTE\＊MERGEFORMAT;（Ⅱ）QUOTE?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）由正弦定理可知：QUOTE，進(jìn)而可得結(jié)果;（Ⅱ）由QUOTE\＊MERGEFORMAT的面積等于QUOTE，可知QUOTE，可得QUOTE\＊MERGEFORMAT，再由余弦定理可得結(jié)果。試題解析：（Ⅰ）由正弦定理QUOTE\＊MERGEFORMAT可知:QUOTE，從而求得QUOTE（Ⅱ)由QUOTE\＊MERGEFORMAT的面積等于QUOTE\＊MERGEFORMAT，可知QUOTE\＊MERGEFORMAT,從而QUOTE①，由余弦定理QUOTE可得,QUOTE②，聯(lián)立①②得QUOTE.16。已知QUOTE\＊MERGEFORMAT是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,QUOTE,設(shè)QUOTE\＊MERGEFORMAT，且QUOTE．（Ⅰ）求證：數(shù)列QUOTE是以—2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和為QUOTE,求QUOTE\＊MERGEFORMAT的最大值?！敬鸢浮?Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE有最大值,最大值為144?！窘馕觥吭囶}分析：(Ⅰ)根據(jù)QUOTE\＊MERGEFORMATQUOTEQUOTE\＊MERGEFORMATQUOTE可得結(jié)果；（Ⅱ)由等差數(shù)列的求和公式可得QUOTE，根據(jù)二次函數(shù)配方可得結(jié)果.（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列QUOTE的前QUOTE\＊MERGEFORMAT項(xiàng)和為QUOTE,則QUOTE\＊MERGEFORMATQUOTEQUOTE\＊MERGEFORMATQUOTE，于是當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE有最大值,最大值為144.17.如圖1,平行四邊形QUOTE\＊MERGEFORMAT中，QUOTE,QUOTE\＊MERGEFORMAT,現(xiàn)將△QUOTE\＊MERGEFORMAT沿QUOTE折起，得到三棱錐QUOTE(如圖2)，且QUOTE\＊MERGEFORMAT，點(diǎn)QUOTE為側(cè)棱QUOTE的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面QUOTE平面QUOTE\＊MERGEFORMAT；（Ⅱ）求三棱錐QUOTE的體積；（Ⅲ）在QUOTE的角平分線上是否存在點(diǎn)QUOTE，使得QUOTE\＊MERGEFORMAT∥平面QUOTE\＊MERGEFORMAT？若存在,求QUOTE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）QUOTE；（Ⅲ）QUOTE?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）由平面幾何知識(shí)先證明QUOTE，再由線面垂直的判定的定理可得QUOTE平面QUOTE，從而得QUOTE\＊MERGEFORMAT，進(jìn)而可得QUOTE\＊MERGEFORMAT平面QUOTE\＊MERGEFORMAT,最后由由線面垂直的判定的定理可得結(jié)論；(Ⅱ)由等積變換可得QUOTE\＊MERGEFORMAT,進(jìn)而可得結(jié)果；(Ⅱ)取QUOTE中點(diǎn)QUOTE，連接QUOTE并延長(zhǎng)至點(diǎn)QUOTE\＊MERGEFORMAT，使QUOTE，連接QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT，先證四邊形QUOTE\＊MERGEFORMAT為平行四邊形，則有QUOTE\＊MERGEFORMAT∥QUOTE\＊MERGEFORMAT,利用平面幾何知識(shí)可得結(jié)果。（Ⅱ）解：因?yàn)镼UOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT平面QUOTE\＊MERGEFORMAT，所以QUOTE\＊MERGEFORMAT是三棱錐的高,故QUOTE\＊MERGEFORMAT，又因?yàn)镼UOTE\＊MERGEFORMAT,QUOTE\＊MERGEFORMAT,QUOTE\＊MERGEFORMAT，所以QUOTE，所以有QUOTE\＊MERGEFORMAT。(Ⅲ)解:取QUOTE中點(diǎn)QUOTE，連接QUOTE并延長(zhǎng)至點(diǎn)QUOTE，使QUOTE\＊MERGEFORMAT,連接QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE，QUOTE\＊MERGEFORMAT.因?yàn)镼UOTE\＊MERGEFORMAT,所以射線QUOTE\＊MERGEFORMAT是角QUOTE\＊MERGEFORMAT的角分線.18。某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送。學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度，采用問(wèn)卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家公司分別評(píng)分.根據(jù)收集的80份問(wèn)卷的評(píng)分，得到A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表:（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計(jì)該公司滿意度評(píng)分的中位數(shù)；（Ⅱ）從滿意度高于90分的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取兩份,求這兩份問(wèn)卷都是給A公司評(píng)分的概率；（Ⅲ）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度,對(duì)A、B兩家公司做出評(píng)價(jià)．【答案】(Ⅰ）中位數(shù)為73。3;（Ⅱ）見(jiàn)解析?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問(wèn)卷的中位數(shù)為x，根據(jù)面積為QUOTE\＊MERGEFORMAT可得結(jié)果；（Ⅱ)從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有QUOTE種，其中2份問(wèn)卷都評(píng)價(jià)QUOTE\＊MERGEFORMAT公司的有以下QUOTE\＊MERGEFORMAT種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）可從平均數(shù)及分散集中程度兩方面進(jìn)行分析。其中2份問(wèn)卷都評(píng)價(jià)QUOTE公司的有以下6種：QUOTE，QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE,QUOTE\＊MERGEFORMAT,QUOTE,QUOTE.設(shè)兩份問(wèn)卷均是評(píng)價(jià)A公司為事件C,則有QUOTE.（Ⅱ)由所給兩個(gè)公司的調(diào)查滿意度得分知：A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù),A公司得分集中在QUOTE這組，而B(niǎo)公司得分集中在QUOTE和QUOTE兩個(gè)組，A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于B公司得分的平均數(shù)，A公司得分比較分散,而B(niǎo)公司得分相對(duì)集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分。）19.已知QUOTE是橢圓C：QUOTE上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為QUOTE\＊MERGEFORMAT。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線QUOTE\＊MERGEFORMAT交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)A，使得QUOTE？若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚á瘢㏎UOTE\＊MERGEFORMAT;(Ⅱ）存在點(diǎn)A(QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE），使得QUOTE\＊MERGEFORMAT.【解析】試題分析：（Ⅰ)橢圓過(guò)點(diǎn)P（0,1）可得b=1,由點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和為QUOTE\＊MERGEFORMAT，可得QUOTE，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)QUOTE，依題意得：直線QUOTE的斜率存在，則直線QUOTE\＊MERGEFORMAT的方程為：QUOTE\＊MERGEFORMAT,又QUOTE\＊MERGEFORMAT等價(jià)于QUOTE\＊MERGEFORMAT且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，從而QUOTE，從而可得結(jié)果.從而QUOTE\＊MERGEFORMAT，因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸的右側(cè)，所以QUOTE\＊MERGEFORMAT，解得QUOTE\＊MERGEFORMAT,由點(diǎn)A在橢圓上,解得：QUOTE,于是存在點(diǎn)A（QUOTE\＊MERGEFORMAT，QUOTE\＊MERGEFORMAT），使得QUOTE.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及解析幾何中的存在性問(wèn)題，屬于難題.解決存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在，注意：①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論;②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立,再推出條件；③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.20.已知函數(shù)