北京市海淀區(qū)中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.1.直線的傾斜角為（）A.B。C.D.【答案】B所以直線的傾斜角等于，故選．2.如果兩直線，且平面，則與的位置關(guān)系是（)A。相交B。C。D.或【答案】D【解析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系有三種：線在面內(nèi)、線面平行、線面相交;其中能符合題目要求的有線面平行與線在面內(nèi)；考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系;3。若三點(diǎn)、、共線,則的值為（)A。B。C。D.【答案】A【解析】∵三點(diǎn)，，在一條直線上，∴,∴，計(jì)算得出，故選A．4。圓與圓的位置關(guān)系是(）A.相交B.外離C。內(nèi)切D.外切【答案】A【解析】由圓與圓可得，，，，，所以，，所以兩圓的位置關(guān)系是相交，故選A．5.若兩直線與平行,則它們之間的距離為(）A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】可化為，由兩平行線之間的距離公式可得,故選．6。已知圓，直線，，若，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度之比為，則的值為（）A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到線的距離為，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度為,圓心到的距離為，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度為，結(jié)合，被圓所截得的弦的長(zhǎng)度之比為，可得，求得，故選．7。如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，側(cè)面底面，,則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸，，分別是（）A。,，B.，，C。，，D。，,【答案】A【解析】由三棱錐及其三視圖可知，為等邊的高，所以，又因?yàn)闉榈拈L(zhǎng)，所以,可得為點(diǎn)到的距離,由此,故選．【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn)。觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.8。如圖，已知平面平面，，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且,,，,，是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且有,則四棱錐體積的最大值是()A。B.C。D。【答案】A【解析】由題知：，是直角三角形，又，所以．因?yàn)椋?，所以．作于，則．令，則，可得,所以即為四棱錐的高，又底面為直角梯形，．所以，故選．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì),棱錐的體積公式以及求最值問(wèn)題，屬于難題。求最值的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù),常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法;⑤圖像法,本題首先根據(jù)線面關(guān)系將體積最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，然后應(yīng)用方法①解答的.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9.已知兩點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)?，，，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得線段的長(zhǎng)為,故答案為.10.底面直徑是，高是的圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)閳A柱的底面直徑是，所以底面半徑為,又因?yàn)閳A柱的高是，所以由圓柱的側(cè)面積公式可得圓柱的側(cè)面積為,故答案為.11。已知直線與直線垂直,則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由直線與直線垂直，可得，計(jì)算得出，故答案是．12。從點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)是__________．【答案】【解析】因?yàn)閳A的方程為，所以圓心，半徑，所以，所以切線長(zhǎng)，故答案為．13.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是__________．【答案】則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是,，故答案為．14。若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且,則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由直線方程可知兩直線斜率相等,所以，由平行線線的幾何性質(zhì)知的軌跡為平行于的直線，直線方程為，又點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故的軌跡是如圖所示的線段．即原點(diǎn)和距離的平方．由圖可知，，,，故答案為．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查軌跡方程及解析幾何求最值，屬于難題。解決曲線軌跡中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義,特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將曲線軌跡中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.本題是先將轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,然后利用幾何方法解答的.三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15。求滿足下列條件的曲線方程:（1)過(guò)點(diǎn),兩點(diǎn)的直線方程;(2）過(guò)點(diǎn)且圓心在的圓的方程．【答案】(1）；(2）.【解析】試題分析：（1）由，求出直線的斜率，設(shè)出直線方程，將點(diǎn)代入求出參數(shù)，即可得結(jié)果;（2）設(shè)圓為，將代入，得，從而可得圓的方程.試題解析：（1）∵過(guò)點(diǎn)，，∴，∴設(shè)直線為，將代入得：，即,∴．（2）∵圓心為,∴設(shè)圓為,將代入，得：，∴．∴．16。如圖，在直三棱柱中,，，為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1)求證：平面;(2）求證：平面；（3)求三棱錐的表面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析;(3）.【解析】試題分析:（1)證明:連結(jié),可得為的中位線，可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2)在直三棱柱中，可證平面,從而可得,又,，即可證明平面；（3),分別利用三角形面積公式求出各三角形面積，求和即可得結(jié)果。試題解析：（1)證明：連結(jié)，∵直三棱柱，，∴四邊形為正方形，∴為中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）證明：方法1，∵直三棱柱,∴，又∵,,∴平面，∵平面,∴,∵正方形，∴，又∵，∴平面．方法2：∵直三棱柱，∴平面平面，∵平面平面，，∵平面，∵平面,∴，∵正方形，∴，又∵，∴平面．（3）．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面。本題（1）是就是利用方法①證明的.17。已知的三個(gè)頂點(diǎn),，．（1）設(shè)，邊上的中點(diǎn)分別為，,求所在直線方程；(2)求邊上的高線所在直線方程;（3）求的面積．【答案】(1)；（2)；（3）.【解析】試題分析：（1)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得方程；（2)由兩點(diǎn)可得的斜率，由垂直關(guān)系可得高線的斜率,點(diǎn)斜式可得方程；（3）可得的方程，可求到直線的距離即三角形的高，再由距離公式求得邊上的高，代入面積公式可得結(jié)果.試題解析:(1）∵，，，∴，,∴，∴所在直線方程：，即．(2）∵,為，中點(diǎn)，∴，∴所求直線斜率，代入，得，即．（3）,到距離．∵,為，中點(diǎn)，∴．18.已知圓．（1）直線的方程為,直線交圓于、兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的值；（2)從圓外一點(diǎn)引圓的切線，求此切線方程．【答案】(1）；（2）或.【解析】試題分析:(1）由圓方程可得圓心，,先求出圓心到直線距離，根據(jù)勾股定理可得；（2）當(dāng)直線為時(shí)，與圓相切，符合題意．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為,可設(shè)直線，利用圓心到切線的距離等于半徑列方程，即可解得的值，從而可得結(jié)果。。試題解析：（1)∵圓，∴圓心，，圓心到直線距離，∴．（2）①當(dāng)直線為時(shí)，與圓相切，符合題意．②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，∴直線，即,圓心到直線距離，∵直線與圓相切,∴即，∴，∴直線：，∴綜上可知,切線方程為或．19.如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，,為中點(diǎn)．（1）求證：平面平面;（2）若,,的交點(diǎn)記為，求證平面；（3)在(2）的條件下求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題分析:（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)果；(2）由，為中點(diǎn)，可得，由(1)知,利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；(3）先證明面，則，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果。試題解析:（1）設(shè)，連結(jié)，∴，為中點(diǎn),∴，又∵底面為菱形，∴，∵，∴面，又∵面,∴面面．（2）∵,為中點(diǎn)，∴,又∵，,∴面．（3）過(guò)作于,∴,又∵面,面,∴．【方法點(diǎn)晴】本題主要考線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及利用等積變換求棱錐體積，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí),一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；(2）利用判定定理的推論；（3)利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì),當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.20。已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為,且滿足．（1）求實(shí)數(shù)，滿足的等量關(guān)系；(2）求線段長(zhǎng)的最小值；（3）若以為圓心所作的圓與圓有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓的方程．【答案】（1)；（2）；（3）.【解析】試題分析：