北京市懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合M=｛x｜（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M2．角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．［0，+∞） D．[1，+∞）4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（，π）上為增函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx5．已知函數(shù)f（x）=，則f［f（﹣）］=（）A．cos B．﹣cos C． D．±6．為了得到函數(shù)y=sin（x+1)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（)A．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度7．設(shè)a=log3，b=（）0。2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．動(dòng)點(diǎn)A（x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．［0，1] B．[1，7] C．[7，12］ D．[0,1]和[7,12]二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第象限．10．函數(shù)f（x)=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)是．11．sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．12．函數(shù)f(x）=2x﹣1在x∈[0,2]上的值域?yàn)椋?3．已知函數(shù)f(x）=Asin(x+φ)（A＞0,0＜φ＜π）的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，），則f（）=．14．已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3,0)∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，3］時(shí)，f（x)的圖象如圖所示，那么滿足不等式f(x）≥2x﹣1的x的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．已知集合U=｛1,2，3，4，5，6}，A=｛1,2，3，5},B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求(?UA)∪B．16．求下列各式的值．（Ⅰ)9+（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）(2ab）(﹣6ab）÷（﹣3ab)．17．已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ)求sin2α+3tanα的值．18．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ)證明f（x）在(﹣∞，0）上是減函數(shù)．19．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ)求函數(shù)f(x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ)求f（x)在區(qū)間[﹣，］上的最大值和最小值．20．已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件:①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2｝?S,求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；（Ⅱ)若非空集合S為有限集,則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)?并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．

2016—2017學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合M=｛x｜(x﹣1）=0},那么()A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡(jiǎn)M,即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1)=0}=｛1｝,∴0?M，故選D．2．角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π弧度等于180°,求得90°化為弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故選：B．3．函數(shù)y=的定義域是(）A．（0,+∞) B．（1，+∞） C．［0,+∞） D．[1,+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故選:D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（,π）上為增函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意,依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（,π）上的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=sinx在區(qū)間（,π）為減函數(shù),不符合題意，對(duì)于B、y=cosx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于C、y=tanx在區(qū)間（,π)為增函數(shù)，符合題意,對(duì)于D、y=tanx在區(qū)間(,π)為增函數(shù)，則y=﹣tanx在區(qū)間(,π）為減函數(shù)，不符合題意,故選：C．5．已知函數(shù)f（x）=,則f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C． D．±【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=,從而f[f(﹣)]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f(x）=,∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=,f[f（﹣）］=f（）==．故選:C．6．為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換．【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y(tǒng)=sin(x+1）,只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1，∴要得到函數(shù)y=sin（x+1)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：A．7．設(shè)a=log3，b=（)0。2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜00＜b＜1c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．8．動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．［0，1] B．[1，7] C．［7，12］ D．[0，1]和［7,12］【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似,由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓,很容易看出，當(dāng)t在［0，12]變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則t=0時(shí),每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在t∈[0,1］上,在［7,12]上，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第二象限．【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用三角函數(shù)在各個(gè)象限的三角函數(shù)的符號(hào)，判斷α的象限即可．【解答】解:sinα＞0，說(shuō)明α在一、二象限,cosα＜0，說(shuō)明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案為：二．10．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)是2或﹣1．【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由零點(diǎn)的定義，令f（x）=0,由二次方程的解法，運(yùn)用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：令f(x)=0，即x2﹣x﹣2=0,即有（x﹣2）(x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f(x）的零點(diǎn)為2或﹣1．故答案為:2或﹣1．11．sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用利用正弦的和與差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案為．12．函數(shù)f（x)=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域?yàn)閇﹣1，3］．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f(x)=2x﹣1,是增函數(shù)，x∈［0，2］的值域?yàn)椋海郓?，3]．故答案為：[﹣1，3］．13．已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0,0＜φ＜π)的最大值是1,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，）,則f(）=﹣．【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由已知函數(shù)f（x）,得出A的值，再根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)M,求出φ的值，即可寫出f（x）的解析式，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解:由函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1,∴A=1；又其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，），∴sin（+φ）=,∴+φ=+2kπ，或+φ=+2kπ，k∈Z；∴φ=﹣+2kπ，或φ=+2kπ,k∈Z；又0＜φ＜π，∴φ=;∴f(x）=sin(x+）=cosx；…∴f（）=cos=﹣…故答案為：﹣．14．已知函數(shù)f（x）是定義在［﹣3，0）∪(0,3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x)的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪［0，1］．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知,當(dāng)x∈（0，3］時(shí)，f（x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈［﹣3，0）時(shí)，f（x)單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解:由圖象可知,x=0時(shí)，2x﹣1=0，∴f（x）≥0,成立；當(dāng)x∈（0，3］時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x≤1時(shí),f(x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f(x）≥2x﹣1;當(dāng)1＜x＜3時(shí),f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7,不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數(shù)f(x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3］上的奇函數(shù),∴當(dāng)x∈［﹣3，0）時(shí)，f（x)單調(diào)遞減,當(dāng)﹣3＜x≤﹣2時(shí)，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f(x)＜﹣，2x﹣1＞﹣,不滿足不等式f（x)≥2x﹣1;∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是［﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2］∪［0,1]．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．已知集合U={1，2,3，4，5，6｝，A={1，2,3，5}，B={3，5，6｝．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解:(Ⅰ）U=｛1，2，3,4，5，6｝，A={1,2,3，5｝，B={3，5，6}．∴A∩B=｛3，5},（Ⅱ）(?UA）=｛4，6}，∴(?UA）∪B={3,4,5,6｝16．求下列各式的值．（Ⅰ）9+(）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2ab)（﹣6ab)÷（﹣3ab)．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】(Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可，（Ⅱ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（Ⅰ)解：原式=3+2﹣2=3，(Ⅱ）解：原式=［2×（﹣6）÷（﹣3)]ab=4a．17．已知π＜α＜，sinα=﹣．(Ⅰ）求cosα的值;(Ⅱ)求sin2α+3tanα的值．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分13分)解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×(﹣）×(﹣）+3×=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3)．(Ⅰ）求函數(shù)f（x)的解析式；(Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）A代入函數(shù)的解析式,求出a，即可求函數(shù)f(x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明f（x）在（﹣∞，0)上是減函數(shù)．【解答】（Ⅰ)解：∵二次函數(shù)f（x)=ax2+1（x∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1,3）,∴a+1=3，∴a=2,∴函數(shù)的解析式為f（x）=2x2+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ)證明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x)=4x，∵x＜0，∴f′（x)=4x＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0)上是減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知函數(shù)f(x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ)求函數(shù)f（x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）求f(x）在區(qū)間［﹣，]上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】(Ⅰ)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈［﹣，］時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x)的最大值和最小值．【解答】解:（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f(x）=cos2x+sinxcosx．化解可得:f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x)∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[，］，（k∈Z）(Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x）=sin（2x）當(dāng)x∈[﹣，