電工技術(shù)基礎(chǔ)ppt課件第二章-交流電

電工技術(shù)基礎(chǔ)第二章

交流電電工技術(shù)基礎(chǔ)第二章交流電本章要求1、理解交流電三要素和相位差異含義；2、理解相量分析方法，能運(yùn)用相量分析方法進(jìn)行計(jì)算；3、理解三種元件在交流電路中特性，理解感抗、容抗和功率因數(shù)概念，掌握三種功率計(jì)算和功率因數(shù)提高方法；4、熟悉三相交流電的電源與負(fù)載的連接方式，掌握三相交流電在星形連接和三角形連接方式條件下的電壓、電流和功率計(jì)算。本章要求1、理解交流電三要素和相位差異含義；2.1單相交流電基本知識(shí)2.1.1正弦交流電周期、頻率和角頻率正弦交流電由發(fā)電廠發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。反映交流電隨時(shí)間變化的快慢程度的參數(shù)是周期、頻率和角頻率。2.1單相交流電基本知識(shí)2.1.1正弦交流電周期、頻率一、周期正弦交流電每重復(fù)變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間稱(chēng)為周期，用字母T表示，單位是秒[s]。二、頻率頻率是指正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化的循環(huán)次數(shù)，用字母f表示，單位是赫茲[Hz]，簡(jiǎn)稱(chēng)赫。實(shí)際應(yīng)用中交流電的頻率主要有50Hz和60Hz兩種，我國(guó)的交流電采用頻率50Hz為標(biāo)準(zhǔn)頻率，稱(chēng)為工頻。周期與頻率互為倒數(shù)關(guān)系：T=1/f

或f=1/T三、角頻率正弦交流電的變化快慢除了用周期和頻率描述外，還可以用角頻率ω描述。角頻率ω是指正弦交流電單位時(shí)間（1s）內(nèi)所經(jīng)歷的弧度數(shù)，單位是弧度/秒[rad/s]。角頻率與周期、頻率的關(guān)系為：ω=2πf=2π/T一、周期2.1.2正弦交流電瞬時(shí)值、最大值和有效值一、瞬時(shí)值正弦交流電的電壓和電流表達(dá)式分別是u=Umsin(ωt+ψ)i=Imsin(ωt+ψ)從上述表達(dá)式可以得知在任一時(shí)刻正弦交流電的電壓、電流數(shù)值，即瞬時(shí)值。瞬時(shí)值是變量，通常用小寫(xiě)字母表示。二、最大值正弦交流電的電壓或電流振蕩的最高點(diǎn)稱(chēng)為最大值，用Um或Im表示電壓或電流的最大值，也稱(chēng)幅值。2.1.2正弦交流電瞬時(shí)值、最大值和有效值三、有效值實(shí)際應(yīng)用中一般用有效值來(lái)表示。正弦交流電有效值是指與其具有相同熱效應(yīng)的直流電數(shù)值。正弦交流電的有效值和最大值的之間關(guān)系是：U=Um/=0.707Um

I=Im/=0.707Im交流電路經(jīng)常采用有效值進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。電氣設(shè)備上標(biāo)注的額定電壓或電流和電工儀表的測(cè)量讀數(shù)也是指有效值。如電氣設(shè)備使用電壓220V或380V是指設(shè)備電壓的有效值。交流電的的最大值反映了它的震蕩最高點(diǎn)，而有效值則反映了它的做功能力。三、有效值2.1.3正弦交流電相位、初相位和相位差一、相位在正弦交流電表達(dá)式中，(ωt+ψ)反映交流電隨時(shí)間變化的進(jìn)程，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的電角度，稱(chēng)為正弦交流電的相位角，簡(jiǎn)稱(chēng)相位。正弦交流電的相位跟隨時(shí)間變化，使得交流電的瞬時(shí)值變化。二、初相位當(dāng)t=0時(shí)的相位稱(chēng)為初相位角或初相位，即ψ就是初相位角，簡(jiǎn)稱(chēng)初相。初相位反映了正弦交流電在計(jì)時(shí)起始點(diǎn)的狀態(tài)，初相位范圍在±180°以?xún)?nèi)。2.1.3正弦交流電相位、初相位和相位差三、正弦交流電三要素從正弦交流電瞬時(shí)值表達(dá)式u=Umsin(ωt+ψ)可知，如果交流電的最大值、角頻率和初相位確定后，正弦交流電就可以被確定了。最大值、角頻率和初相位稱(chēng)為正弦交流電的三要素。四、相位差相位差是指同頻率正弦交流電的初相位之差，用φ表示。為了比較同頻率正弦交流電在變化過(guò)程中的相位關(guān)系以及順序，引入了相位差概念。例如兩個(gè)同頻率的正弦交流電表達(dá)式分別是u=Umsin(ωt+ψu(yù)),i=Imsin(ωt+ψi)，則它們交流電相位差為：φ=(ωt+ψu(yù))-(ωt+ψi)=ψu(yù)

-ψi。三、正弦交流電三要素同頻率的正弦交流電的相位差與時(shí)間t無(wú)關(guān)，反映了同頻率正弦量隨時(shí)間變化在順序或“步調(diào)”上的差別，有三種情況：1、同相：如果u和i的初相位相等，即ψu(yù)-ψi=0°，那么它們的相位差等于0，這種情況稱(chēng)為同相。它說(shuō)明u和i步調(diào)一致，同時(shí)過(guò)零且同時(shí)達(dá)到正負(fù)向最大值。2、反相：若u和i的相位差180°，即ψu(yù)-ψi=±180°，那么u和i的順序或步調(diào)相反，總是在一個(gè)到達(dá)正的最大值時(shí)，另一個(gè)必然在負(fù)的最大值處，這種情況稱(chēng)為反相。同頻率的正弦交流電的相位差與時(shí)間t無(wú)關(guān)，反映了同頻率正弦量隨3、超前與滯后：如果u和i的初相位不相等且不是±180°，即ψu(yù)-ψi

≠0°或ψu(yù)-ψi

≠±180°，那么u和i隨時(shí)間t變化時(shí)，可能到達(dá)零值點(diǎn)或正負(fù)最大值點(diǎn)會(huì)存在時(shí)間差異或步調(diào)不相同，這種情況首先到達(dá)零值點(diǎn)（或最大值點(diǎn)）的相對(duì)另一個(gè)稱(chēng)為超前，反之稱(chēng)為滯后。分析相位差注意：一是不同頻率的正弦交流電不能進(jìn)行相位比較，在進(jìn)行正弦交流電相位關(guān)系的比較時(shí)，必須是同頻率的交流電，否則不能進(jìn)行相位比較。二是相位差不得超過(guò)±180°，如果超過(guò)該范圍，則應(yīng)進(jìn)行換算。3、超前與滯后：如果u和i的初相位不相等且不是±180°，即例題：某正弦交流電電壓有效值為220V，初相位為0°頻率為工頻。另一正弦交流電的電流有效值為10A，初相位為120°，頻率為工頻。求：1、寫(xiě)出這兩個(gè)正弦交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式；2、求兩者的相位差并分析它們的相位關(guān)系。解：對(duì)于電壓的正弦交流電瞬時(shí)值表達(dá)式是u=Umsin(ωt+ψu(yù))=220sin(100πt+0°)=311sin100πt對(duì)于電流的正弦交流電瞬時(shí)值表達(dá)式是i=Imsin(ωt+ψi)=10sin(100πt+120°)=14.1sin(100πt+120°)相位差φ=(ωt+ψu(yù))-(ωt+ψi)=ψu(yù)

–ψi

=0°-120°=-120°從相位差值可以看出，電壓u比電流i滯后120°。例題：某正弦交流電電壓有效值為220V，初相位為0°頻率為工2.1.4正弦交流電相量表示法一、正弦量的復(fù)數(shù)表示法實(shí)際應(yīng)用中通常對(duì)正弦交流電采用相量表示法，把三角函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)化了正弦交流電的運(yùn)算分析。從正弦交流電三要素可知，交流電由最大值、頻率和初相決定的。在交流電路分析時(shí)，同頻率的交流電才能進(jìn)行疊加。在分析交流電路時(shí)，只要確定交流電的最大值和初相兩個(gè)要素，就可以進(jìn)行比較和分析。圖為交流電的復(fù)數(shù)坐標(biāo)與正弦坐標(biāo)表示圖，復(fù)數(shù)的模A和正弦坐標(biāo)的最大值對(duì)應(yīng)，而輻角和初相對(duì)應(yīng)。2.1.4正弦交流電相量表示法二、復(fù)數(shù)及運(yùn)算復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上是一個(gè)點(diǎn)，如圖示。原點(diǎn)指向復(fù)數(shù)的箭頭稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的模值a，模a與正向?qū)嵼S之間的夾角為復(fù)數(shù)A的幅角ψ，A在實(shí)軸上的投影是實(shí)部數(shù)值a1，A在虛軸上的投影是虛部數(shù)值a2。1、復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)形式復(fù)數(shù)A用代數(shù)形式可表示為A=a1+ja2。2、復(fù)數(shù)的指數(shù)表達(dá)形式復(fù)數(shù)的模與實(shí)部、虛部的關(guān)系為復(fù)數(shù)也可以寫(xiě)成A=a1+ja2=+j二、復(fù)數(shù)及運(yùn)算3、復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表達(dá)形式復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表達(dá)形式是指數(shù)表達(dá)形式的簡(jiǎn)化，上述復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)表達(dá)式是注意：復(fù)數(shù)的三種表達(dá)形式可以相互轉(zhuǎn)換。例題：已知復(fù)數(shù)A的模a=10，輻角ψ=53.1°，試寫(xiě)出復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式表達(dá)式。解：由模和輻角，得復(fù)數(shù)A極坐標(biāo)形式A=10/53.1°實(shí)部

虛部復(fù)數(shù)A的代數(shù)形式為：A=6+j83、復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表達(dá)形式4、復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算常采用以下方法：兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，采用代數(shù)方法；兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，采用極坐標(biāo)方法。例題：復(fù)數(shù)A=3+j4，B=6+j8，求A+B，A-B解：A+B=（3+j4）+（6+j8）=（3+6）+j（4+8）=9+j12A-B=（3+j4）-（6+j8）=（3-6）+j（4-8）=-3-j44、復(fù)數(shù)運(yùn)算三、正弦交流電的相量表示正弦交流電相量表示法是采用復(fù)數(shù)表示交流電，以復(fù)數(shù)形式表示的正弦交流電的電壓或電流稱(chēng)為相量（矢量），相量（矢量）在上方加符號(hào)“·”。例題：求正弦交流電i=14.1sin(ωt+120°)A的最大值和有效值相量表示。解：最大值相量表示為

有效值相量表示為三、正弦交流電的相量表示使用相量時(shí)注意：（1）相量只反映模值（對(duì)應(yīng)正弦量的最大值或有效值）和輻角（對(duì)應(yīng)正弦量的初相），并不等于正弦量，它不是時(shí)間t的函數(shù)；（2）只有同頻率的正弦量才可以使用相量（或相量圖）分析，不同頻率的不可以使用；（3）用相量表示正弦量實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)變換，目的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算。按照正弦交流電的大小和相位關(guān)系，可以用初始位置的射線(xiàn)畫(huà)出相應(yīng)的向量圖形，這種圖形稱(chēng)為正弦交流電相量圖。相量圖可以把正弦交流電的相量以圖形方式在坐標(biāo)系上反映。使用相量時(shí)注意：利用相量圖也可以對(duì)正弦交流電進(jìn)行運(yùn)算和分析。第一步，畫(huà)出兩個(gè)正弦量的相量圖。繪制時(shí)，選定某一個(gè)量為參考相量，另一個(gè)量則根據(jù)與參考量之間的相對(duì)位置畫(huà)出，如左圖所示。第二步，根據(jù)平行四邊形法則和直角三角形關(guān)系，求出夾角φ和疊加后模值U的結(jié)果，如右圖所示。利用相量圖也可以對(duì)正弦交流電進(jìn)行運(yùn)算和分析。2.2正弦交流電路分析與直流電路不同，在交流電路中，電阻、電感、電容的電流、電壓的大小、方向會(huì)隨時(shí)間變化，電路元件的電場(chǎng)和磁場(chǎng)會(huì)隨之變化。變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)也會(huì)影響通過(guò)電路中元件的電壓和電流。在實(shí)際的交流電路中，電阻、電容和電感三種電路元件獨(dú)立或者組合存在。在進(jìn)行交流電路分析時(shí)，當(dāng)只考慮某元件的一種參數(shù)而忽略其他參數(shù)的作用時(shí)，該元件被視為理想元件，例如理想電感元件是只有電感的理想線(xiàn)圈。交流電路中存在一種理想元件負(fù)載的電路稱(chēng)為單一參數(shù)電路，主要有三種：純電阻、純電感、純電容。而交流電路存在兩種或以上的理想元件，主要有電阻電感RL電路、電阻電感和電容RLC電路等。2.2正弦交流電路分析與直流電路不同，在交流電路中，電阻、2.2.1負(fù)載為電阻正弦交流電路一、伏安關(guān)系圖為電阻元件與正弦交流電源組成的交流電路。電路中電阻元件電壓u、電流i

即時(shí)對(duì)應(yīng)設(shè)通過(guò)電阻的正弦交流電的電流為電阻兩端電壓為2.2.1負(fù)載為電阻正弦交流電路正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流的相量圖電阻元件在正弦交流電路中適用歐姆定律，電壓與電流頻率相同，相位相同。正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流的相量圖二、功率正弦交流電路中電流和電壓隨時(shí)間變化，功率也隨時(shí)間變化。電路元件在某一瞬時(shí)吸收或發(fā)出的功率為瞬時(shí)功率，一般用小寫(xiě)字母p表示。電阻元件在交流電路中的瞬時(shí)功率為電阻瞬時(shí)功率由不變量UI和變量

組成。如果取ψi=0，電阻元件的瞬時(shí)功率為二、功率電阻元件瞬時(shí)功率波形圖（設(shè)ψi=0）如圖中所示，虛線(xiàn)部分為功率的平均值P（UI）。雖然瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化，但始終在坐標(biāo)軸橫軸上方，其值為正，表明電阻元件始終消耗功率。在交流電一周期內(nèi)，電阻元件消耗的平均功率為平均功率是指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。用電設(shè)備上標(biāo)注的額定功率是指設(shè)備消耗的平均功率，也稱(chēng)有功功率，用大寫(xiě)字母P表示。電阻元件瞬時(shí)功率波形圖（設(shè)ψi=0）例題：有兩只白熾燈泡，額定電壓均為220V，A燈泡額定功率為40W，B燈泡額定功率為100W，把它們串聯(lián)起來(lái)接入220V交流電路中，A、B燈泡的實(shí)際功率是多少？解：A燈泡的電阻為

燈泡的電阻為

串聯(lián)后電路中電流為

A燈泡實(shí)際功率為

B燈泡實(shí)際功率為例題：有兩只白熾燈泡，額定電壓均為220V，A燈泡額定功率為2.2.2負(fù)載為純電感正弦交流電路一、電壓與電流關(guān)系圖為電感元件與正弦交流電源組成的交流電路。設(shè)電路電流為設(shè)電感元件兩端電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。根據(jù)電感元件伏安特性

，兩端電壓為因此，在正弦交流電路中，電感元件兩端電壓和電流為同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°。2.2.2負(fù)載為純電感正弦交流電路電感元件電壓最大值與電流最大值的數(shù)量關(guān)系為從上得出電感元件電壓有效值與電流有效值的數(shù)量關(guān)系為電感元件的電壓和電流相量表達(dá)為

電感元件的電壓、電流相量關(guān)系圖電感元件電壓最大值與電流最大值的數(shù)量關(guān)系為二、感抗電感元件電壓與電流關(guān)系式中分母2πfL被定義為電感元件的感抗XL感抗表示線(xiàn)圈對(duì)正弦交流電流電的阻礙作用。當(dāng)f=0時(shí),感抗XL=0，這表明對(duì)于直流電流來(lái)說(shuō)，電感元件（線(xiàn)圈）相當(dāng)于短路。電感元件的電壓和電流相量關(guān)系可寫(xiě)成二、感抗三、電感元件的功率1、瞬時(shí)功率設(shè)

，那么電感元件瞬時(shí)功率pL為電感元件瞬時(shí)功率波形圖三、電感元件的功率2、平均功率電感元件在電流的一個(gè)周期內(nèi)，在0～90°、180°～270°之間，PL為正值，表示這時(shí)電感元件從電路吸收能量；在90°～180°、270°～360°之間，PL為負(fù)值，說(shuō)明電感元件向電路提供能量，將儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量釋放回電路中。因此，在電流的一個(gè)周期內(nèi)，電感元件平均功率為零。也就是說(shuō)，在正弦交流電路中，電感元件是儲(chǔ)能元件，不消耗能量，起能量交換作用。3、無(wú)功功率實(shí)際應(yīng)用中，為了衡量電感元件能量交換能力，把電感元件瞬時(shí)功率的最大值定義為電感無(wú)功功率，也稱(chēng)感性無(wú)功功率，用QL表示，無(wú)功功率的單位為乏（var）。2、平均功率例題：某電感元件電感量L=0.127H，忽略其電阻，接到120V工頻正弦交流電源上。求：1、感抗XL、電流、無(wú)功功率QL；2、如果頻率增加到1000赫茲，感抗XL、電流、無(wú)功功率QL多大？3、如果把該元件接到電壓為120V的直流電源上，會(huì)是什么情況？解：1、XL=2πfL=2×3.14×50×0.127＝40（Ω）I=UL/XL=120/40=3（A）QL=UL×I=120×3=360（Var）2、當(dāng)電源頻率f=1000HzXL=2πfL=2×3.14×1000×0.127＝800（Ω）I=UL/XL=120/800=0.15（A）QL=UL×I=120×0.15=18（Var）3、如果該元件接到電壓為120V直流電源上，由于直流電頻率為零，因此元件的感抗XL為零。這時(shí)電路相當(dāng)于短路，電流很大，很容易損壞電源甚至?xí)劤墒鹿?。例題：某電感元件電感量L=0.127H，忽略其電阻，接到122.2.3負(fù)載為純電容正弦交流電路一、電壓與電流關(guān)系圖為電容元件與正弦交流電源組成的交流電路。設(shè)電路電壓為電容元件兩極板之間電壓按正弦規(guī)律變化。當(dāng)電壓隨時(shí)間增大時(shí)，電容元件在充電；而電壓隨時(shí)間減小時(shí)，電容元件在放電。因此，在正弦交流電路中，電容元件所在支路的電流實(shí)際上是充放電的正弦電流。由電容元件的伏安特性

可知電容元件的電流為2.2.3負(fù)載為純電容正弦交流電路在正弦交流電路中，電感元件兩端電壓和電流為同頻率的正弦量，電流的相位超前電壓90°。電容元件電壓最大值與電流最大值的數(shù)量關(guān)系為

電壓有效值與電流有效值關(guān)系

電容元件的電壓和電流相量表達(dá)為電容元件的電壓、電流相量關(guān)系圖在正弦交流電路中，電感元件兩端電壓和電流為同頻率的正弦量，電二、容抗電容元件電壓與電流關(guān)系式中1/2πfC被定義為電容元件的容抗XC。容抗表示電容元件對(duì)正弦交流電流電的阻礙作用，容抗XC單位為歐姆。容抗與頻率成反比，與電容量成反比。當(dāng)f=0時(shí)，容抗XC=∞，這表明對(duì)于直流電流來(lái)說(shuō)，電容相當(dāng)于開(kāi)路。二、容抗三、電容元件的功率1、瞬時(shí)功率電容元件瞬時(shí)功率pC為電容元件瞬時(shí)功率波形圖。三、電容元件的功率2、平均功率電容元件在電流的一個(gè)周期內(nèi)，在0～90°、180°～270°之間，PL為正值，表示這時(shí)電容元件從電路吸收能量建立電場(chǎng)；在90°～180°、270°～360°之間，PL為負(fù)值，說(shuō)明電容元件向電路放電，能量釋放回電路。在電流的一個(gè)周期內(nèi)，電容元件平均功率為零，電容元件是儲(chǔ)能元件，不消耗能量，起能量交換作用。3、無(wú)功功率為了衡量電容元件與電源能量交換能力，把電容元件瞬時(shí)功率的最大值定義為電容無(wú)功功率，也稱(chēng)容性無(wú)功功率，用QC表示，無(wú)功功率的單位為乏（var）。2、平均功率例題：電容C=0.127F，接在10V工頻正弦交流電路中。求：1、容抗XC、電流、無(wú)功功率Qc；2、如果頻率降低到5赫茲，感抗XC、電流、無(wú)功功率QC

多大。解：1、XC=1/2πfC=1/(2×3.14×50×0.127)＝0.025ΩI=UC/XC=10/0.025=400AQC=UC×I=10×400=4000Var2、f=1000HZXC=1/2πfC=1/(2×3.14×5×0.127)＝0.25ΩI=UC/XC=10/0.25=40AQC=UC×I=10×40=400Var例題：電容C=0.127F，接在10V工頻正弦交流電路中。2.2.4負(fù)載為電阻和電感串聯(lián)正弦交流電路很多設(shè)備實(shí)際上可以由電阻和電感元件串聯(lián)組合而成，當(dāng)這些設(shè)備接入交流電路中時(shí)，實(shí)際上是負(fù)載為電阻和電感串聯(lián)正弦交流電路，也稱(chēng)RL串聯(lián)電路。一、電壓與電流關(guān)系設(shè)電路中電流和電流相量為電阻電壓為電感電壓為2.2.4負(fù)載為電阻和電感串聯(lián)正弦交流電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路的電壓方程和電壓相量為從上述分析可知，電路總電壓在相位上比電流超前,比電感電壓滯后，電路中電阻電壓UR為和電感電壓UL為

總電壓值為電阻電壓、電感電壓和總電壓組成了電壓三角形，總電壓與電流的相位角為根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路的電壓方程和電壓相量為二、電路的阻抗由于電流和總電壓方程符合歐姆定律，把電阻和電感對(duì)交流電流的阻礙作用定義為阻抗。電阻、感抗和阻抗組成了阻抗三角形，在阻抗三角形中，Z和R的夾角稱(chēng)為阻角，等于總電壓與電流的相位角

。三、RL串聯(lián)電路的功率、功率因數(shù)1、有功功率P在RL串聯(lián)交流電路中，電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率。二、電路的阻抗2、無(wú)功功率Q在RL串聯(lián)交流電路中，電路的無(wú)功功率也就是電感上的無(wú)功功率。3、視在功率S電路總電流與總電壓有效值的乘積為視在功率，用字母S表示，單位為伏安（VA）。4、功率因數(shù)電路的有功功率與視在功率之比稱(chēng)為功率因數(shù)

。2、無(wú)功功率Q例題：6Ω電阻和25.5mH的線(xiàn)圈串聯(lián)接在120V的工頻電源上，求：1、線(xiàn)圈感抗、電路阻抗和線(xiàn)圈電流；2、有功功率、無(wú)功功率和視在功率。解：1、線(xiàn)圈感抗XL=2πfL=8（Ω）電路阻抗

電流I=U/Z=120/10=12(A)2、有功功率P=I2×R=864(W)

無(wú)功功率Q=I2×XL=1152(Var)

視在功率S=U×I=1440（VA）例題：6Ω電阻和25.5mH的線(xiàn)圈串聯(lián)接在120V的工頻電2.2.5負(fù)載為RLC串聯(lián)正弦交流電路由電阻、電感和電容元件串聯(lián)而成的設(shè)備接入交流電路中時(shí)，被稱(chēng)RLC串聯(lián)電路。一、電壓與電流關(guān)系設(shè)電路中電流和電流相量為電阻電壓為

電感電壓為電容電壓為2.2.5負(fù)載為RLC串聯(lián)正弦交流電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律，從圖可知，電感元件與電容元件的電壓為反向，它們疊加后為電抗電壓，用字母UX表示。電路中電阻電壓UR、電感電壓UL和電容電壓UC為總電壓值為根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電阻電壓、電抗電壓和總電壓組成了電壓三角形，總電壓與電流的相位角為圖為電壓三角形，是相量圖，定性反映各電壓間的數(shù)量關(guān)系、相位關(guān)系。電阻電壓、電抗電壓和總電壓組成了電壓三角形，總電壓與電流的相二、電路的阻抗由于電流和總電壓方程符合歐姆定律，把電阻和電抗對(duì)交流電流的阻礙作用定義為阻抗。電阻、電抗和阻抗組成了阻抗三角形，與RL電路相同，在阻抗三角形中，Z和R的夾角稱(chēng)為阻角，等于總電壓與電流的相位角

。圖為阻抗三角形，阻抗三角形不是相量圖，可表達(dá)電阻、電抗和阻抗的數(shù)量關(guān)系。二、電路的阻抗三、RLC串聯(lián)電路的功率、功率因數(shù)1、有功功率P在RL串聯(lián)交流電路中，電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率。2、無(wú)功功率Q在RL串聯(lián)交流電路中，電路的無(wú)功功率也就是電抗上的無(wú)功功率。3、視在功率S電路總電流與總電壓有效值的乘積為視在功率，用字母S表示，單位為伏安（VA）。三、RLC串聯(lián)電路的功率、功率因數(shù)4、功率因數(shù)電路的有功功率與視在功率之比稱(chēng)為功率因數(shù)

。圖為功率三角形，功率三角形不是相量圖，可表達(dá)有功功率、無(wú)功功率和視在功率的數(shù)量關(guān)系。在電路或設(shè)備中，無(wú)功功率和有功功率都是非常重要的。無(wú)功功率進(jìn)行電磁能量的轉(zhuǎn)換，不對(duì)負(fù)載作功，沒(méi)有無(wú)功功率，變壓器不能變壓，電動(dòng)機(jī)不能轉(zhuǎn)動(dòng)。但是無(wú)功功率占用了系統(tǒng)發(fā)供電設(shè)備提供功率能力，增加電力系統(tǒng)輸電過(guò)程中的損耗，導(dǎo)致設(shè)備或線(xiàn)路的功率因數(shù)降低。4、功率因數(shù)例題：RLC串聯(lián)電路，電阻8Ω、感抗XL=20Ω、容抗XC=14Ω，接在220V的工頻電源上，求：1、電路阻抗和線(xiàn)圈電流；2、求各元件上電壓；3、電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率角。解：1、電路阻抗

電路電流I=U/│Z│=220/10=22(A)2、電阻電壓UR=I×R=176V電感電壓UL=I×XL=440V

電容電壓UC=I×XC=308V3、有功功率P=I2×R=3872(W)

無(wú)功功率Q=QL-QC=2904(Var)

視在功率S=U×I=4840（VA）

功率角

=arctan((XL-XC)/R)=36.9°例題：RLC串聯(lián)電路，電阻8Ω、感抗XL=20Ω、容抗XC四、電路特性從上述分析可知，在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)XL>XC時(shí),UL>UC,

，總電壓超前電流，電路表現(xiàn)為感性特性；當(dāng)XL<XC時(shí),UL<UC，

，總電壓滯后電流,電路表現(xiàn)為容性特性；當(dāng)XL=XC時(shí),UL=UC，

，總電壓與電阻電壓相同，這時(shí)電路總電壓與電流同相，電路表現(xiàn)為電阻特性，稱(chēng)為串聯(lián)諧振。四、電路特性在電阻、電感和電容串聯(lián)電路中，如果發(fā)生總電壓與電流同相的諧振時(shí)，由于電抗為零，因此電路阻抗最小。當(dāng)電壓不變時(shí)，發(fā)生諧振時(shí)電路的電流最大，而在電感和電容兩端將出現(xiàn)過(guò)電壓情況等。例題中，電感和電容兩端的電壓分別是440V和308V，均大于電源電壓。在低壓配電系統(tǒng)中，設(shè)備電壓通常為380V或220V，如果發(fā)生諧振，那么就出現(xiàn)過(guò)電壓導(dǎo)致設(shè)備故障或事故，因此應(yīng)避免諧振的發(fā)生。在電阻、電感和電容串聯(lián)電路中，如果發(fā)生總電壓與電流同相的諧振2.2.6功率因數(shù)改善在交流電路中，有功功率與視在功率之比稱(chēng)為功率因數(shù)

，功率因數(shù)也等于電壓與電流之間的相位差余弦。由于大部分電路中都含有電感或電容性負(fù)載，因此功率因數(shù)基本小于1。功率因數(shù)是衡量配電線(xiàn)路以及電氣設(shè)備效率高低指標(biāo)，其大小與電路的負(fù)荷性質(zhì)有關(guān)。對(duì)于感性負(fù)載大的配電線(xiàn)路或設(shè)備，用于建立交變磁場(chǎng)及進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的無(wú)功功率大，在電源提供視在功率相同情況下，提供的有功功率減少，功率因數(shù)低。2.2.6功率因數(shù)改善例題：某發(fā)電機(jī)額定電壓為220V，輸出視在功率為4400kVA。發(fā)電機(jī)在額定工況下發(fā)電時(shí)，能讓多少臺(tái)額定電壓220V、有功功率為4.4kW、功率因數(shù)為0.5的設(shè)備正常工作？如果把設(shè)備功率因數(shù)提高到0.8，這時(shí)又能讓多少臺(tái)設(shè)備正常工作。解：發(fā)電機(jī)額定電流為

設(shè)備功率因數(shù)為0.5時(shí)電流

可供設(shè)備臺(tái)數(shù)為：

設(shè)備功率因數(shù)提高到0.8時(shí)電流

可供設(shè)備臺(tái)數(shù)為：

例題：某發(fā)電機(jī)額定電壓為220V，輸出視在功率為4400kV為了提高線(xiàn)路或設(shè)備的功率因數(shù)，提高電源利用率和降低線(xiàn)路成本，可采取在線(xiàn)路或設(shè)備并聯(lián)電容補(bǔ)償法或提高自然功率因數(shù)等措施。一、并聯(lián)電容補(bǔ)償法并聯(lián)電容補(bǔ)償法是在感性負(fù)載上并聯(lián)電容器，利用電容器無(wú)功功率QC來(lái)補(bǔ)償感性負(fù)載的無(wú)功功率QL，降低感性負(fù)載對(duì)線(xiàn)路或電源間的能量交換。例題：一臺(tái)功率為2.2kW的單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，接在220V、50Hz的電路中，電動(dòng)機(jī)的電流為20A，求：1、電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)；2、如果在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)一個(gè)159μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？為了提高線(xiàn)路或設(shè)備的功率因數(shù)，提高電源利用率和降低線(xiàn)路成本，解：1、電動(dòng)機(jī)功率因數(shù)為

功率角為

2、設(shè)沒(méi)有并聯(lián)電容前電路中的電流為I1；并聯(lián)電容后，電動(dòng)機(jī)中的電流不變，仍為I1，但電路總電流發(fā)生了變化，由I1變成I。電流相量關(guān)系為：并聯(lián)的電容電流為：

解：1、電動(dòng)機(jī)功率因數(shù)為補(bǔ)償后并聯(lián)電容后，電路的功率因數(shù)從0.5提高到0.845。實(shí)際應(yīng)用中，投入電容器對(duì)電路功率因素補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ芯偷匮a(bǔ)償和集中補(bǔ)償?shù)确绞?。就地補(bǔ)償主要針對(duì)某些功率因素低的設(shè)備，根據(jù)其功率因素計(jì)算出需要投入的并聯(lián)補(bǔ)償電容器容量，直接對(duì)該設(shè)備進(jìn)行補(bǔ)償。集中補(bǔ)償是在高低壓配電線(xiàn)路中根據(jù)功率因數(shù)情況，安裝并聯(lián)電容器組進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后二、提高自然功率因數(shù)可以通過(guò)合理選配設(shè)備和生產(chǎn)調(diào)度等管理方式提高功率因數(shù)。在選擇電機(jī)容量時(shí)，盡可能安排處于較高的負(fù)載工況，不宜讓電機(jī)設(shè)備長(zhǎng)期處于輕載運(yùn)行狀態(tài)。如變壓器在負(fù)荷率應(yīng)在80%附近是比較理想的工況。企業(yè)設(shè)計(jì)生產(chǎn)流程時(shí)應(yīng)合理安排，盡量集中生產(chǎn)，避免長(zhǎng)時(shí)間空載運(yùn)行。二、提高自然功率因數(shù)2.3三相交流電2.3.1三相交流電概念三相交流電由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生。三相交流發(fā)電機(jī)由定子（磁極）和轉(zhuǎn)子（電樞）組成。發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組由A—X，B—Y，C—Z三組組成，每個(gè)繞組稱(chēng)為一相,三相繞組匝數(shù)相等、結(jié)構(gòu)相同,對(duì)稱(chēng)嵌放在定子鐵心槽中，在圓周上互相相差120°。三相繞組的首端分別用A、B、C表示，尾端分別用X、Y、Z表示。通常把三相繞組稱(chēng)為A相繞組、B相繞組、C相繞組。2.3三相交流電2.3.1三相交流電概念發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組通電后產(chǎn)生磁場(chǎng)，在原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子沿逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈匦D(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于定子繞組在順時(shí)針?lè)较蛏献髑懈畲帕€(xiàn)運(yùn)動(dòng)。三相繞組分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于三個(gè)繞組完全對(duì)稱(chēng)且在空間上相差120°，三相產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值相等Em，頻率相同，初相位相互差異為120°，三相交流電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的正弦函數(shù)表達(dá)式為三相電動(dòng)勢(shì)的波形圖和相量圖發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組通電后產(chǎn)生磁場(chǎng)，在原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子沿逆三相電動(dòng)勢(shì)的相量極坐標(biāo)可表示為

相序是指三相電動(dòng)勢(shì)到達(dá)最大值（或零）的先后次序，三相電動(dòng)勢(shì)相序是A相到B相，再到C相，這樣相序?yàn)檎?。由波形圖可知，三相對(duì)稱(chēng)電動(dòng)勢(shì)在任一瞬間的代數(shù)和為零。

由相量圖可知，如果把這三個(gè)電動(dòng)勢(shì)相量加起來(lái)相量和為零。三相電動(dòng)勢(shì)的相量極坐標(biāo)可表示為

電路分析中通常用電壓來(lái)進(jìn)行分析，三相交流電的電壓表達(dá)式為

三相電壓的相量極坐標(biāo)可表示為電路分析中通常用電壓來(lái)進(jìn)行分析，三相交流電的電壓表達(dá)式為2.3.2三相電源連接三相交流電作為電源向負(fù)載供電時(shí)，有星形連接（也稱(chēng)Y接）和三角形連接（也稱(chēng)△接），其中在星形連接是最常用的連接方式。一、三相電源星形連接1、星形連接把發(fā)電機(jī)三相繞組的尾端X、Y、Z連接，三相繞組首端A、B、C分別與三相電源輸電線(xiàn)路連接，通過(guò)輸電線(xiàn)路連接負(fù)載，尾端X、Y、Z連接點(diǎn)稱(chēng)為中性點(diǎn)或零點(diǎn)，在線(xiàn)路上用符號(hào)“N”表示，從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為中性線(xiàn)或零線(xiàn)。三相繞組首端的接線(xiàn)端子用A、B、C表示，從A、B、C引出的三根導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為相線(xiàn)（也稱(chēng)火線(xiàn)），分別用L1、L2、L3表示。星形連接中，由三根相線(xiàn)和一根中性線(xiàn)所組成的輸電方式稱(chēng)為三相四線(xiàn)制。低壓配電系統(tǒng)中采用三相四線(xiàn)制這種方式。三根相線(xiàn)所組成的輸電方式稱(chēng)為三相三線(xiàn)制，常用于10kV以上等級(jí)輸電線(xiàn)路。2.3.2三相電源連接2、相電壓與線(xiàn)電壓三相電源的星形連接方式可以輸出相電壓和線(xiàn)電壓兩種電壓。第一種電壓是每相繞組兩端的電壓，如A和X、B和Y、C和Z之間的電壓，即各相線(xiàn)與中性線(xiàn)之間的電壓，瞬時(shí)值用uA、uB、uC表示。由于三相交流電的三個(gè)電動(dòng)勢(shì)的最大值相等，頻率相同，相位差均為120°，所以三相交流電源的三個(gè)相電壓的對(duì)稱(chēng)的，最大值相等，頻率相同，相位差為120°。三相的相電壓有效值相等，用UP表示。對(duì)于相電壓的腳標(biāo)只有一個(gè)字母，表示了相電壓的正方向由相線(xiàn)指向中性線(xiàn)或零線(xiàn)。第二種電壓是線(xiàn)電壓是各相繞組首端之間電壓，也就是各相線(xiàn)之間的電壓，瞬時(shí)值用uAB、uBC、uCA表示，各線(xiàn)電壓的腳標(biāo)表示線(xiàn)電壓的正方向。線(xiàn)電壓也是對(duì)稱(chēng)的，相位差為120°。三相的相電壓有效值相等，用UAB表示。對(duì)于線(xiàn)電壓，由電壓瞬時(shí)值的關(guān)系可知2、相電壓與線(xiàn)電壓由于它們都是同頻率的正弦量，因此可以用有效值相量表示三相電源的相電壓與線(xiàn)電壓的相量圖。從圖中可以看出，線(xiàn)電壓在相位上比各對(duì)應(yīng)的相電壓超前30°,各線(xiàn)電壓也是對(duì)稱(chēng)的，相位差也都是120°。由于它們都是同頻率的正弦量，因此可以用有效值相量表示線(xiàn)電壓與相電壓的關(guān)系線(xiàn)電壓與相電壓的有效值關(guān)系在低壓配電系統(tǒng)中，三相電源的星形連接可以輸出兩種電壓，就是通常所指的有效值為380V、220V兩種電壓，其中380V是線(xiàn)電壓，220V是相電壓。線(xiàn)電壓與相電壓的關(guān)系二、三相電源三角形連接三角形連接是把發(fā)電機(jī)三相繞組的首尾端依次連接，形成三個(gè)連接點(diǎn)與三相電源輸電線(xiàn)路連接，通過(guò)輸電線(xiàn)路連接將負(fù)載。三角形連接，圖中AX繞組的尾端X與BY繞組的首端B相連，BY繞組的尾端Y與CZ繞組的首端C相連，CZ繞組的尾端Z與AB繞組的首端A相連，這三個(gè)連接點(diǎn)作為三相電源輸出端。當(dāng)發(fā)電機(jī)繞組接成三角形時(shí)，每相繞組直接跨接在相線(xiàn)之間，線(xiàn)電壓等于相電壓。二、三相電源三角形連接三相電源三角形連接只能輸出一種電壓，每相電壓數(shù)值相等，相位差為120。任意兩相電壓的相量和與第三相電壓大小相等、方向相反。

三角形連接電壓相量圖在三相電壓作三角形連接時(shí)，各相相量和為零，回路中就不會(huì)有電流。但如果某繞組接反就會(huì)導(dǎo)致三相繞組電壓相量和不為零，三角形回路中將產(chǎn)生很大的環(huán)流，可能導(dǎo)致發(fā)電機(jī)繞組損壞或燒毀。在實(shí)際應(yīng)用中，三相電源三角形連接較少使用。

三相電源三角形連接只能輸出一種電壓，每相電壓數(shù)值相等，相位差2.3.3三相負(fù)載連接三相負(fù)載的連接方式分為星形和三角形。負(fù)載連接到電源時(shí)，必須確保負(fù)載額定電壓等于電源電壓，這樣才能確保負(fù)載正常工作。一、三相負(fù)載的星形連接

1、對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接圖為負(fù)載三相四線(xiàn)星形連接方式，三相負(fù)載三個(gè)尾端連接在一起接到電源的中性線(xiàn)上，三相負(fù)載的首端分別接到電源的三條相線(xiàn)上。對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接中，三相負(fù)載阻抗ZA、ZB和、ZC關(guān)系2.3.3三相負(fù)載連接（1）相電壓與線(xiàn)電壓在星形連接方式下，負(fù)載端電壓等于電源相電壓。忽略輸電線(xiàn)路電壓降，負(fù)載相電壓等于電源的相電壓，負(fù)載線(xiàn)電壓等于電源的線(xiàn)電壓。三個(gè)相電壓對(duì)稱(chēng)，三個(gè)線(xiàn)電壓也對(duì)稱(chēng)。線(xiàn)電壓與相電壓的關(guān)系與三相電源相同，為

（2）相電流與線(xiàn)電流在星形連接方式下，負(fù)載線(xiàn)電流是指流過(guò)相線(xiàn)或端線(xiàn)的電流。由于三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，流過(guò)每相負(fù)載的相電流相等。線(xiàn)電流的正方向規(guī)定為從電源端流向負(fù)載端，對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載的線(xiàn)電流有效值用IL表示。線(xiàn)電流等于對(duì)應(yīng)相的相電流。（1）相電壓與線(xiàn)電壓由于三相負(fù)載和三相電壓對(duì)稱(chēng)的，因此相電流對(duì)稱(chēng)，相電流的值大小相等，相位互差120°，相電流和線(xiàn)電流為

由于相電流對(duì)稱(chēng)，中性線(xiàn)電流為零

由此可見(jiàn)，在對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接中，中性線(xiàn)電流為零。對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接方式下，即使中性線(xiàn)斷開(kāi)或者沒(méi)有中性線(xiàn)，跟有中性線(xiàn)完全相同，各相負(fù)載電流和電壓對(duì)稱(chēng)，負(fù)載工作不受影響。由于三相負(fù)載和三相電壓對(duì)稱(chēng)的，因此相電流對(duì)稱(chēng)，相電流的值大小2、不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接三相負(fù)載星形連接中，三相負(fù)載是不對(duì)稱(chēng)的，各相阻抗的關(guān)系是

如果電路中有中性線(xiàn)時(shí)，各相負(fù)載的相電壓等于電源的相電壓，負(fù)載的線(xiàn)電壓等于電源的線(xiàn)電壓。三個(gè)相電壓對(duì)稱(chēng)，三個(gè)線(xiàn)電壓也對(duì)稱(chēng)。但是各相的電流不相等，應(yīng)按照單相電路的分析方法分別計(jì)算各相的電流。2、不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接例題：圖示電路電源線(xiàn)電壓為380V，三相照明負(fù)載星形連接，每相都安裝了額定值為220V/40W的白熾燈泡50個(gè)。某時(shí)刻各相燈泡工作情況如下：U相所有燈泡關(guān)斷，V相開(kāi)25個(gè)燈泡，W相50個(gè)燈泡全開(kāi)，求各相電流。解：電路為不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接，

有中性線(xiàn)。線(xiàn)電壓UL=380V，相電壓UP=220V。U相所有燈泡關(guān)斷，相當(dāng)于斷路，V相和W相在額定電壓條件下正常工作。U相斷路，通過(guò)U相的電路為零

V、W相的電流是

例題：圖示電路電源線(xiàn)電壓為380V，三相照明負(fù)載星形連接，每不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接中，如果電路中沒(méi)有中性線(xiàn)時(shí)，各相負(fù)載相電壓可能不等于電源的相電壓，各相電流不相等，應(yīng)按照單相電路的分析方法分別計(jì)算各相的電流。例題：圖中電路線(xiàn)電壓為380V，三相照明負(fù)載星形連接，每相都安裝了額定值為220V/40W的白熾燈泡50個(gè)。某天各相燈泡工作情況如下：U相所有燈泡關(guān)斷，V相開(kāi)25只，W相燈全開(kāi)。中性線(xiàn)因故斷開(kāi)，分析各相負(fù)載是否能正常工作。解：本電路的中性線(xiàn)斷開(kāi)，U相斷路，V、W兩相負(fù)載串聯(lián)接于380V線(xiàn)電壓上。V相的電阻為

W相的電阻為

不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載星形連接中，如果電路中沒(méi)有中性線(xiàn)時(shí)，各相負(fù)載相V相負(fù)載的電壓為

W相負(fù)載的電壓為V相負(fù)載兩端電壓大于額定電壓，V相燈泡很快會(huì)燒毀，電路斷路。在V相燈泡燒毀前，W相電壓遠(yuǎn)小于額定電壓，也無(wú)法正常工作。

由上可知，在三相四線(xiàn)配電電路中，中性線(xiàn)可以確保當(dāng)電路中某一相發(fā)生故障時(shí)，其它無(wú)故障負(fù)載相繼續(xù)正常工作。因