人教版第四屆“宏志杯”創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)成果九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題(無(wú)答案)

第四屆〃宏志杯'’創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)成果測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：.滿分IOO分，考試時(shí)間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)各項(xiàng)填寫清楚；.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上做答，試題和答題卡請(qǐng)分開上交.溫馨提示：親愛的同學(xué)們，這份試卷將記錄你的自信、沉著與智慧，愿你能夠放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考,細(xì)心演算，交一份滿意的答卷.一.選擇題（每小題3分，共30分）.中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦發(fā)明的青蒿素為保護(hù)人類健康做出了重大貢獻(xiàn)，榮獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金約為3020000元人民幣.將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）A.3.02×104 B.3.02×105c.3.02×106 D.3.02×107.下列說法正確的是 （ ）A-3%3y2z的系數(shù)是3 BX2-爐是5次多項(xiàng)式C」-不是整式DZX2是3次單項(xiàng)式X2.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？若設(shè)有X個(gè)人，則可列方程是 （ ）A.3（X+2）=2x-9 B,3（X-2）=2x+9 C.-+2=T D.--2=χ^93 2 3 2.)如圖，要得到AB〃CD,只需要添加一個(gè)條件，A.∠1=∠3 B,∠B+∠BCD=180°C.∠2=∠4 D,∠D+∠BAD=180°.若化簡(jiǎn)-x^88xi66-1--的結(jié)果為5-2-,則X的取值范圍是 （ ）A,為任意實(shí)數(shù) B,1<X<4 C,X≥1 D.X≤4[X=1 [X=2.）如果二元一次方程aX+by+2=0有兩個(gè)解4 7與4 ,那么，下面四個(gè)選項(xiàng)中仍是這個(gè)[y=T [y=2方程的解的是 （ ）[X=3 [X=5 [X=6 [X=4a.4 b.4 c.4 d.4[y=5 [y=3 [y=2 [y=4.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2,0）,第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P，，則點(diǎn)Pm，的坐標(biāo)是（ ）2 n 2018A.(1, 4) B. (4, 3) C. (2, 4)D. (4, 1).觀察下列各式及其展開式:（a+b）2=a2+2ab+b2(a+bA=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b>=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請(qǐng)你猜想Q+b）1°的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是()\o"CurrentDocument"A.36 B.45 C.55 D.66.若X,y均為自然數(shù)，則關(guān)于X,y的方程?2019x]+b.l3y]=24的解（x,y）共有（ ）個(gè)（口表示不超過實(shí)數(shù)/%的最大整數(shù)）\o"CurrentDocument"A.l B.2 C.3 D.4.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按0示方郊次翻折，若DE=a,則下列說法正確的是（ ）①.DC'平分/BDE；②.BC長(zhǎng)為12+2）a,,③.△BCD是等腰三角形；④.△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).A.①②③B.②④C.②③④D.③④、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式-?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X取值范圍是 1+、；x.在、源,-近2,、27,、煮中，與XJ可以合并的是..如圖，將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖

形，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則ab..正數(shù)a,b,c滿足ab+2a+2b=bc+2b+2c=ac+2a+2c=那么（a+2）（b+2）（c+2）=..如圖，已知4人80分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰

直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,NEAB=NDAC=90°,

連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F,設(shè)AB=m,BC=n.下列結(jié)論：.NBDA=NECA;.若m=J2,n=3,NABC=75°，則BD=JI；.當(dāng)NABC=135°時(shí)，BD最大，最大值為％2m+n；.AE2=BF2-EF2中正確的有.（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）三.解答題（每小題7分，共35分）16.計(jì)算：-I2。1+（兀-3.14》-38+J142（X-1）≤3x+117..解不等式組：[ 7 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.XX+1—< [3 4-4-3-2-10123418.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,2),B(5,7),C(-2.-/)(1).⑴在圖中作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的444q,寫出點(diǎn)4,4，G的坐標(biāo)(直接寫答案)..閱讀理解：若X滿足G—2015)(2002—X)=-302，試求(X—2015)2+(2002—X》的值.解：設(shè)X-2015=a,2002-x=b，貝Uab=-302且a+b=(X-2015)+(2002-x)=-13?.?(a+b)2=a2+2ab+b2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(-131-2x(-302)=773,即(X-2015)2+(2002-X1的值為773.解決問題：請(qǐng)你根據(jù)上述材料的解題思路，完成下面一題的解答過程，若y滿足(y-2015》+(y-2016》=4035，試求(y-2015)(j-2016)的值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在X軸上，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m),C(n,0),B(-5,0),且(n-3>+"m-12=0.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2單位長(zhǎng)度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.⑴.求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵.連接PA,若△PAB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶.當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△POQ與^AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.爸用圖四、解答題（每小題10分，共20分）.如圖，在RtABCD中，NCBD=90。，BC=BD,點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，且BA=BC,點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)，過點(diǎn)E作射線EFLEA,交CD所在直線于點(diǎn)F.⑴.當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動(dòng)時(shí)，如圖（1）所示，求證：BC—DE=^DF.⑵.當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)時(shí)，如圖（2）、

系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明.圖（3）所示，線段BC、DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4）,（-4，0）,P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,m），點(diǎn)E是射線BO上的動(dòng)點(diǎn)，