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2024屆甘肅省渭源縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在ABCD中,∠DAB=10°,AB=8,AD=1.⊙O分別切邊AB,AD于點(diǎn)E,F(xiàn),且圓心O好落在DE上.現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切(點(diǎn)O在ABCD的內(nèi)部),則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.5﹣ D.8﹣22.若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k>﹣1 B.k<1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k≥﹣13.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,連結(jié)DE.且DE=,則弦BC的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.4.在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說(shuō)法正確的是()A.頻率就是概率B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.概率是隨機(jī)的,與頻率無(wú)關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率5.若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表,則當(dāng)時(shí),y的值為xy353A.5 B. C. D.6.如圖,已知AE與BD相交于點(diǎn)C,連接AB、DE,下列所給的條件不能證明△ABC~△EDC的是()A.∠A=∠E B. C.AB∥DE D.7.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是()A. B. C. D.8.下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是()A.◎代表∠FEC B.@代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB9.如圖,在矩形中,,為邊的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接、交于點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)為的外心.其中正確的是()A.①④ B.①③ C.③④ D.②④10.的絕對(duì)值是A. B. C.2018 D.11.若.則下列式子正確的是()A. B. C. D.12.如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,則∠PCA=()A.30° B.45° C.60° D.67.5°二、填空題(每題4分,共24分)13.一元二次方程的根的判別式的值為_(kāi)___.14.若⊙O是等邊△ABC的外接圓,⊙O的半徑為2,則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_.15.如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)為,,分別為,上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,連接,交于點(diǎn),則的最小值_______.16.如圖,利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知,半徑r和圓心角θ及其所對(duì)的弦長(zhǎng)l之間的關(guān)系為,從而,綜合上述材料當(dāng)時(shí),______.17.已知:在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn),若∠APD=90°,則AP=_____.18.從地面豎直向上拋出一小球,小球離地面的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間關(guān)系是h=30t﹣5t2(0≤t≤6),則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________米.三、解答題(共78分)19.(8分)箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是過(guò)期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用,抽取任意一瓶都是等可能的.(1)若小芳任意抽取1瓶,抽到過(guò)期的一瓶的概率是;(2)若小芳任意抽取2瓶,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求,抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.20.(8分)如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),是上一點(diǎn),,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).(1)求證:.(2)當(dāng)平分,,,求弦的長(zhǎng).21.(8分)如圖,?ABCD中,連接AC,AB⊥AC,tanB=,E、F分別是BC,AD上的點(diǎn),且CE=AF,連接EF交AC與點(diǎn)G.(1)求證:G為AC中點(diǎn);(2)若EF⊥BC,延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于H,若FH=4,求AG的長(zhǎng).22.(10分)在面積都相等的一組三角形中,當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為1時(shí),這條邊上的高為1.(1)①求關(guān)于的函數(shù)解析式;②當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(2)小明說(shuō)其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為4,你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎?為什么?23.(10分)如圖,有一座圓弧形拱橋,它的跨度為,拱高為,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí),就要采取緊急措施,若某次洪水中,拱頂離水面只有,即時(shí),試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.24.(10分)拋物線直線一個(gè)交點(diǎn)另一個(gè)交點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)是否存在這樣的點(diǎn),使線段長(zhǎng)度最大?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;(3)求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(12分)如圖所示,雙曲線與直線(為常數(shù))交于,兩點(diǎn).(1)求雙曲線的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象觀察,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(3)求的面積.26.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B、C在x軸上;OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB,BC=6;(1)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn),且S△AOE=,①求點(diǎn)E的坐標(biāo);②判斷△AOE與△AOD是否相似并說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】如圖所示,⊙O滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:連接OE,OA、BO.∵AB,AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F,∴OE⊥AB,OF⊥AD,∴∠OAE=∠OAD=30°,在Rt△ADE中,AD=1,∠ADE=30°,∴AE=AD=3,∴OE=AE=,∵AD∥BC,∠DAB=10°,∴∠ABC=120°.設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),⊙O′與BC,AB分別相切于點(diǎn)M,N,連接O′N(xiāo),O′M.同理可得,∠BO′N(xiāo)為30°,且O′N(xiāo)為,∴BN=O′N(xiāo)?tan30°=1cm,EN=AB﹣AE﹣BN=8﹣3﹣1=2.∴⊙O滾過(guò)的路程為2.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí).關(guān)鍵是計(jì)算出AE和BN的長(zhǎng)度.2、C【分析】根據(jù)根的判別式()即可求出答案.【題目詳解】由題意可知:∴∵∴且,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式的應(yīng)用,因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根,所以根的判別式成立,以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.3、C【分析】由垂徑定理可得AD=BD,AE=CE,由三角形中位線定理可求解.【題目詳解】解:∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AD=BD,AE=CE,∴BC=2DE=2×=3故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心,三角形的中位線定理,垂徑定理等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.4、D【題目詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選D.5、D【分析】由表可知,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為,頂點(diǎn)為,再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式,再把代入即可求得y的值.【題目詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為,當(dāng)或時(shí),,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知,,,把代入得,,二次函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形,由表看出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為,頂點(diǎn)為,是本題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解.【題目詳解】A、若∠A=∠E,且∠ACB=∠DCE,則可證△ABC~△EDC,故選項(xiàng)A不符合題意;B、若,且∠ACB=∠DCE,則可證△ABC~△EDC,故選項(xiàng)B不符合題意;C、若AB∥DE,可得∠A=∠E,且∠ACB=∠DCE,則可證△ABC~△EDC,故選項(xiàng)C不符合題意;D、若,且∠ACB=∠DCE,則不能證明△ABC~△EDC,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.7、C【解題分析】如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問(wèn)題.【題目詳解】如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1,交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1.∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=20°.∵∠OP1B=20°,∴OP1∥AC.∵AO=OB,∴P1C=P1B,∴OP1AC=4,∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2經(jīng)過(guò)圓心,經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng),P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置,屬于中考常考題型.8、C【解題分析】根據(jù)圖形可知※代表CD,即可判斷D;根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC,即可判斷A;利用等量代換得出▲代表∠EFC,即可判斷C;根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角.【題目詳解】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F,則∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC.故AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定,三角形外角的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì),即可得出;根據(jù),且,即可得出,再根據(jù),即可得出不成立;根據(jù),,運(yùn)用射影定理即可得出,據(jù)此可得成立;根據(jù)不是的中點(diǎn),可得點(diǎn)不是的外心.【題目詳解】解:為邊的中點(diǎn),,又,,,,,又,垂直平分,,,故①正確;如圖,延長(zhǎng)至,使得,由,,可得,可設(shè),,則,由,,可得,,,,由,可得,而,,,即,不成立,故②錯(cuò)誤;,,,又,,,故③正確;,是的外接圓的直徑,,當(dāng)時(shí),,不是的中點(diǎn),點(diǎn)不是的外心,故④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的結(jié)論有①③,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo),解題時(shí)注意:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心,故外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.10、C【解題分析】根據(jù)數(shù)a的絕對(duì)值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得.【題目詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2018,所以-2018的絕對(duì)值是2018,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義,熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案.【題目詳解】∵2x-7y=0,∴2x=7y.A.,則2x=7y,故此選項(xiàng)正確;B.,則xy=14,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,則2y=7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,則7x=2y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì),正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出.【題目詳解】解:∵PD切⊙O于點(diǎn)C,∴OC⊥CD,在Rt△OCD中,又CD=OC,∴∠COD=45°.∵OC=OA,∴∠OCA=×45°=22.5°.∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解題分析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案.【題目詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是:△=32-4×1×0=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根的判別式,正確記憶公式是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】試題解析:如圖:連接OA交BC于D,連接OC,是等邊三角形,是外心,故答案為15、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌,并求出OC的值即有的最小值從而求解.【題目詳解】解:如圖∵∴≌∴∴點(diǎn)的路徑是一段弧(以點(diǎn)為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問(wèn)題,利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進(jìn)行分析求解.16、【分析】如圖所示,∠AOB=θ,OA=r,AB=l,∠AOC=∠BOC=,根據(jù),設(shè)AB=l=2a,OA=r=3a,根據(jù)等量代換得出∠BOC=∠BAE=,求出BE,利用勾股定理求出AE,即可表達(dá)出,代入計(jì)算即可.【題目詳解】解:如圖所示,∠AOB=θ,OA=r,AB=l,∠AOC=∠BOC=,∵AO=BO,∴OC⊥AB,∴,∴設(shè)AB=l=2a,OA=r=3a,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E,∵∠B+∠BOC=90°,∠B+∠BAE=90°,∴∠BOC=∠BAE=,∴,即,解得:,由勾股定理得:,∴,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容,作出輔助線,求出AE的值.17、2或4【解題分析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x,則CP的長(zhǎng)為(10-x),分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2,然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程,解出x的值,即可得出AP的長(zhǎng).【題目詳解】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=10,DC=AB=4,設(shè)BP的長(zhǎng)為x,則CP的長(zhǎng)為(10-x),在Rt△ABP中,由勾股定理得:AP2=AB2+BP2=42+x2,在Rt△DCP中,由勾股定理得:DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2,又∵∠APD=90°,在Rt△APD中,AD2=AP2+DP2,∴42+x2+42+(10-x)2=102,整理得:x2-10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,當(dāng)BP=2時(shí),AP==;當(dāng)BP=8時(shí),AP==.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程,學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值,從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【題目詳解】解:∵h(yuǎn)=30t?5t2=?5(t?3)2+45(0≤t≤6),∴當(dāng)t=3時(shí),h取得最大值,此時(shí)h=45,∴小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是:45+[45?(30×4?5×42)]=1(米),故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng).三、解答題(共78分)19、(1);(2)抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為.【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得;
(2)設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D,其中過(guò)期牛奶為A,畫(huà)樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果,從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【題目詳解】(1):(1)小芳任意抽取1瓶,抽到過(guò)期的一瓶的概率是,故答案為:.(2)設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、,其中過(guò)期牛奶為畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示,由圖可知,共有12種等可能結(jié)果;由樹(shù)狀圖知,所抽取的12種等可能結(jié)果中,抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果,所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,以及概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)2【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得,即,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得證;(2)連接OG,BG,OD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,利用垂徑定理和解直角三角形可得,在中應(yīng)用勾股定理即可求解.【題目詳解】解:(1)弦,,,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,,;(2)連接OG,BG,OD,,∵,∴,∵,∴,∵,∴,在中,,,∴,∵平分,,∴,∵AB是直徑,∴,∴,∴,∴,在中,,即,解得或(舍),∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)欲證明FG=EG,只要證明△AFG≌△CEG即可解決問(wèn)題;
(2)先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB==tan∠HAF==,則AF=CE=3,由cos∠C==,可得結(jié)論.【題目詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAG=∠ECG,在△AFG和△CEG中,∵,∴△AFG≌△CEG(AAS),∴AG=CG,∴G為AC中點(diǎn);(2)解:∵EF⊥BC,AD∥BC,∴AF⊥HF,∠HAF=∠B,∴∠AFH=90°,Rt△AFH中,tanB==tan∠HAF==,∴=,∵FH=4,∴AF=CE=3,Rt△CEG中,cos∠C==,∴,∴AG=CG=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),三角函數(shù)等知識(shí),(1)解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,(2)利用三角函數(shù)列等式是解題的關(guān)鍵.22、(1)①;②;(2)小明的說(shuō)法不正確.【分析】(1)①直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系;②直接利用得出y的取值范圍;
(2)直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案.【題目詳解】(1)①,
∵為底,為高,
∴,
∴;
②當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),的取值范圍為:;(2)小明的說(shuō)法不正確,理由:根據(jù)小明的說(shuō)法得:,整理得:,∵,,,∴,方程無(wú)解,∴一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4,∴小明的說(shuō)法不正確.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法,正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、不需要采取緊急措施,理由詳見(jiàn)解析.【分析】連接OA′,OA.設(shè)圓的半徑是R,則ON=R?4,OM=R?1.根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng),在直角三角形AOM中,根據(jù)勾股定理求得R的值,在直角三角形A′ON中,根據(jù)勾股定理求得A′N(xiāo)的值,再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長(zhǎng),從而作出判斷.【題目詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為,連結(jié),,如圖所示設(shè)半徑為則由垂徑定理可知,∵,∴,且在中,由勾股定理可得即,解得∴在中,由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.【題目點(diǎn)撥】此類(lèi)題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.24、(1);(2)當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】(1)根據(jù)已知條件先求得,,將、坐標(biāo)代入,再求得、,最后將其代入即可得解;(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),并設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件用含的式子表示出、的坐標(biāo),再利用坐標(biāo)平面內(nèi)距離公式求得、間的距離,將其進(jìn)行配方即可進(jìn)行判斷并求解;(3)分、兩種情況進(jìn)行討論,求得相應(yīng)的符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】解:(1)∵拋物線直線相交于、∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則∴,∴把代入得∴∴(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),并設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)則、∴∵∴有最大值當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)①當(dāng)時(shí)∵直線垂直于直線∴可設(shè)直線的解析式為∵直線過(guò)點(diǎn)∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意,舍去)∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即∴∴解得(舍去)∴當(dāng)時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴綜上所述,符合條件的點(diǎn)存在,為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案是:(1);(2)當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、最值問(wèn)題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問(wèn)題等,充分考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法.25、(1);(2)或;(3)6.【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值;(2)根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上可求出a的值,再結(jié)合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即可;(3)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,再用如圖的△AOC的面積減去△BOC的面積即可求出結(jié)果.【題目詳解】解(1):雙曲線經(jīng)過(guò),∴,∴雙曲線的解析式為.(2)∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,解得,∴,根據(jù)圖象觀察,當(dāng)時(shí),的取值范圍是或.(3)設(shè)直線的解析式為,∴,解得,∴直線的解析式為,∴直線與軸的交點(diǎn),∴.【題目點(diǎn)撥】本題是
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