線性代數(shù) 習(xí)題答案 重大第2章習(xí)題答案

習(xí)題2.1參考答案1.矩陣是一個數(shù)表，而行列式是一個數(shù)值或表達式。矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不相等，而行列式的行數(shù)和列數(shù)必須相等。2.（1）其中是的任意一全排列，表示行排列逆序數(shù)。（2）（3）（4）3.習(xí)題2.2參考答案1.計算下列各題：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：2.設(shè)求解：3.設(shè)且滿足求解：4.計算解：5.設(shè)求提示解：6.設(shè)求解：猜想7.已知設(shè)其中為的轉(zhuǎn)置，求解：8.設(shè)矩陣為正整數(shù)，求解：9.設(shè)其中為三階可逆矩陣，求解：又因為所以有：可得：10.設(shè)其中證明與可交換的矩陣只能是對角矩陣。證明：任何對角矩陣顯然與矩陣可交換，反之，設(shè)與矩陣可交換，則由可得：比較對應(yīng)元素，得由題意可知所以，即矩陣為對角矩陣。11.證明下列等式：（1）(2)證明：（1）(2)12.設(shè)是階反對稱矩陣，是階對稱矩陣，證明：（1）為對稱矩陣，（2）是階反對稱矩陣，（3）是反對稱矩陣的充要條件是證明：（1）所以為對稱矩陣。（2）所以是階反對稱矩陣。（3）設(shè)是反對稱矩陣且是階反對稱矩陣，是階對稱矩陣，則設(shè)且是階反對稱矩陣，是階對稱矩陣，則所以是反對稱矩陣。13.設(shè)為階方陣，且為對稱矩陣，證明：為對稱矩陣。解：又因為為階方陣，且為對稱矩陣，所以有即：為對稱矩陣。14.已知其中求解：因為所以可逆。又可得又且故習(xí)題2.3參考答案1.已知是階方陣，則下列結(jié)論中正確的是（C）。A.B.C.D.2.設(shè)矩陣滿足求解：又因為故所以3.設(shè)是三階方陣，且滿足若求解：又因為所以所以4.設(shè)均為3維列向量，記矩陣假設(shè)求解：5.設(shè)求解：因為所以6.設(shè)為三階方陣，求解：因為所以7.設(shè)為3階方陣，為的伴隨矩陣，且，求.解：因為所以8.設(shè)階方陣滿足關(guān)系式證明可逆，并求其逆。解：因為故故可逆，逆為：9.設(shè)階方陣滿足證明可逆，并求其逆。解：因為階方陣滿足故有即故可逆，其逆為：10.設(shè)矩陣求矩陣的逆。解：由題意可知，矩陣所以可得：又因為11.設(shè)其中求當(dāng)矩陣為可逆矩陣時，應(yīng)當(dāng)滿足什么條件。解：因為故又因為矩陣為可逆矩陣，則有即當(dāng)矩陣為可逆矩陣時，應(yīng)當(dāng)滿足12.設(shè)矩陣均可逆，證明：也可逆，并求其逆矩陣。解：因為又矩陣均可逆，可逆，即也可逆。13.設(shè)為階可逆矩陣，證明：并求出解：因為又且將其代入上式可得：習(xí)題2.4參考答案1.解下列矩陣方程（1）解：所以(2)解：所以(3)解：由題意可知，上式兩端左乘可得：即：則(4)解：(5)解：2.已知且其中是三階單位矩陣，求矩陣解：由又因為用初等變換求其逆為：所以3.設(shè)均為三階方陣，且滿足其中求矩陣4.設(shè)均為三階方陣，且滿足求（1）證明可逆，（2）若求矩陣解：（1）因為可得所以矩陣可逆。（2）由第一問可知，又所以則5.已知矩陣的伴隨矩陣為且滿足求矩陣解：由又因為可見為可逆矩陣，由可得:即6.設(shè)矩陣矩陣滿足其中為矩陣的伴隨矩陣，求矩陣解：由即由題意可知可得：所以7.設(shè)矩陣矩陣滿足求矩陣解：因為所以矩陣可逆，又于是故可將題設(shè)簡化為：在上式左右兩端分別左乘右乘可得：即8.求解矩陣方程其中解：由又所以不可逆，只能用待定系數(shù)法求解，令故可得：所以為任意常數(shù)。9.設(shè)當(dāng)為何值時，存在矩陣使得并求所有矩陣解：設(shè)又因為所以可得：即可得方程組：由題意可知存在這樣得矩陣即是上式方程組有解，故對其增廣給矩陣進行初等行變換可得：方程組有解，就必須有此時存在矩陣使得當(dāng)時，增廣矩陣為：其中為自由未知量?？汕蟮梅匠探M得通解為：其中為任意常數(shù)。故矩陣10.設(shè)可逆，且求（1）證明矩陣可逆，（2）若求矩陣解：（1）因為所以可得所以矩陣可逆，其逆為（2）由第一問可知，又因為所以習(xí)題2.5參考答案1.計算下列各題：（1）解：所以（2）解：又因為2.求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：又因為所以（2）解：又所以3.設(shè)求解：所以矩陣不可逆。又4.設(shè)為矩陣，把按列分塊為其中為的第列，求：（1）（2）解：因為為矩陣，則5.設(shè)都可逆，求矩