數(shù)學(xué)ⅳ北師大版向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角學(xué)案-練習(xí)

數(shù)學(xué)ⅳ北師大版向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角學(xué)案練習(xí)優(yōu)質(zhì)資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)質(zhì)資料，歡迎下載）

數(shù)學(xué)ⅳ北師大版2.4.2向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角（1）學(xué)案+練習(xí)數(shù)學(xué)ⅳ北師大版向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角學(xué)案練習(xí)優(yōu)質(zhì)資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)質(zhì)資料，歡迎下載）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積旳坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積旳運(yùn)算；2、了解向量旳模、夾角等公式（坐標(biāo)形式）；3、會(huì)用坐標(biāo)形式判斷兩個(gè)向量平行或垂直.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積旳坐標(biāo)形式旳應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程【自主學(xué)習(xí)】1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）旳坐標(biāo)表示：設(shè)，，則2.引入向量旳數(shù)量積旳坐標(biāo)表示，我們得到下面一些重要結(jié)論：(1)向量旳模旳坐標(biāo)表示：若，則(2)平面上兩點(diǎn)間旳距離公式：向量旳起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有(3)兩向量旳夾角公式：cos=_________________________3.兩個(gè)向量垂直旳判定（坐標(biāo)表示）:________________________________________________________________4.兩個(gè)向量平行旳判定（坐標(biāo)表示）:【重難點(diǎn)探究】探究一：已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2)，b=(x2,y2)，怎樣用a與b旳坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2例1、已知向量a=(5,-7)，b=(-6,-4)，求數(shù)量積a·b探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量旳模旳坐標(biāo)表達(dá)式1、若a=(x,y)，如何計(jì)算向量旳模|a|呢？2、若A(x1,y1),B(x2,y2)，如何計(jì)算向量旳模，也就是兩點(diǎn)A、B間旳距離呢？例2、已知，則（）A.23B.57C.63D.83探究三：向量夾角、平行垂直旳坐標(biāo)表示設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2)，如何計(jì)算a與b旳夾角<a,b>或判定a∥b、a⊥b呢？向量夾角旳坐標(biāo)表示例3、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b旳夾角.2、a⊥b<=><=>x1x2+y1y2=0（2）平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【歸納總結(jié)】設(shè)，，則（1）（2）（3）cos=_________________________（4）a∥b<=>______________________________________________（5）a⊥b<=>______________________________________________【鞏固提升】1.（福建文）若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_____________.2.已知?jiǎng)t夾角旳余弦為（）A.B.C.D.3、則______________4.已知?jiǎng)t__________5.（全國(guó)二13）設(shè)向量，若向量與向量共線，則．6.（廣東文）已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)旳直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．若，則旳值為____________7.（2021江西卷理）已知向量，，，若∥，則=．【當(dāng)堂檢測(cè)】1.則__________2.（2021重慶文數(shù)）若向量，，，則實(shí)數(shù)旳值為（）（A）（B）（C）2（D）63.（2021遼寧卷理）平面向量a與b旳夾角為，，則（A）(B)(C)4(D)124.（北京文）已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)旳值是5.（2021重慶卷文）已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)旳值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26.（北京文理）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=_______7.（2021江西卷文）已知向量，，，若則=．C． D．4北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃（2021-2021學(xué)年第二學(xué)期）教者：朱金秀一、總的目標(biāo)經(jīng)過兩年的小學(xué)生活，孩子們基本懂得了學(xué)習(xí)的習(xí)慣和常規(guī)。但孩子們由于存在著心理特征及思維發(fā)展不一致，這就需要教師在教學(xué)中，在面向全體學(xué)生的同時(shí)，更要注意因材施教。從上學(xué)期的學(xué)習(xí)情況看，大部分學(xué)生能夠掌握所學(xué)的知識(shí)技能，達(dá)到該冊(cè)的目標(biāo)要求。但仍有少數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的問題，有待于今后積極引導(dǎo)，讓他們達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。所以在新的學(xué)期里，在端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)他們的各種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，以提高成績(jī)。另外本學(xué)期繼續(xù)推進(jìn)國(guó)家義務(wù)教育均衡化工作，實(shí)施教管中心136教學(xué)模式。二、教材分析本冊(cè)教材共分三個(gè)領(lǐng)域，八個(gè)單元。（一）數(shù)與代數(shù)1．第一單元“混合運(yùn)算”（乘加、乘減、除加、除減、加減混合以及兩步有括號(hào)式題）。結(jié)合實(shí)際情境，使學(xué)生體會(huì)到要遵循“先乘除、后加減”及“先算括號(hào)里面的”運(yùn)算順序，能根據(jù)這些運(yùn)算順序計(jì)算有關(guān)問題，并能解決一些實(shí)際問題。2．第三單元“加與減”結(jié)合具體情境，探索計(jì)算萬(wàn)以內(nèi)加減法及連加、邊減和加減混合的計(jì)算方法；養(yǎng)成對(duì)計(jì)算結(jié)果的大致范圍進(jìn)行估計(jì)的習(xí)慣；能在具體情境中提出問題，能運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3．第四單元“乘與除”在這個(gè)單元中學(xué)生主要學(xué)習(xí)（百以內(nèi)）一位數(shù)乘兩位數(shù)和一位數(shù)除兩位數(shù)的口算。結(jié)合具體情境，感受乘除法計(jì)算與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，探索一位數(shù)乘兩位數(shù)和一位數(shù)除兩位數(shù)的口算方法，體驗(yàn)算法的多樣化，并能正確地計(jì)算。經(jīng)歷從實(shí)際情境中提出問題和解決問題的過程，培養(yǎng)用乘除法的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。4．第六單元“乘法”在這個(gè)單元中學(xué)生主要學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法和連乘。能結(jié)合具體情境提出問題，列出乘法算式，探索兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，體驗(yàn)算法的多樣化，并能選擇合適的計(jì)算方法。能正確計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。能解決生活中的簡(jiǎn)單問題。能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。5．第七單元“年、月、日”本單元主要學(xué)習(xí)年、月、日的有關(guān)知識(shí)。認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系；了解平年、閏年，能判斷平年和閏年。體會(huì)引入24時(shí)記時(shí)法的必要性，認(rèn)識(shí)24時(shí)記時(shí)法。感受時(shí)間中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)時(shí)間觀念。能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。6．第八單元“認(rèn)識(shí)小數(shù)”結(jié)合購(gòu)物的具體情境初步理解小數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫簡(jiǎn)單的小數(shù)；感受比較小數(shù)大小的過程；會(huì)計(jì)算一位小數(shù)的加減運(yùn)算，能解決一些相關(guān)的簡(jiǎn)單問題；能運(yùn)用小數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。（二）空間與圖形1．第二單元“觀察物體”在這一單元里學(xué)生學(xué)會(huì)從多方位觀察立體圖形。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。2．第五單元“周長(zhǎng)”本單元主要學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的概念，并計(jì)算三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形的周長(zhǎng)。結(jié)合具體事物或圖形認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。結(jié)合具體情境，感知圖形知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，建立初步的空間觀念。（三）數(shù)學(xué)好玩本冊(cè)教材在數(shù)學(xué)好玩中安排了“校園中的測(cè)量”“搭配中的學(xué)問”“時(shí)間與數(shù)學(xué)”三個(gè)專題活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開闊眼界。三、提高教學(xué)質(zhì)量的具體措施1.從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。2.加強(qiáng)直觀演示和實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)成功。3.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系，探索規(guī)律。4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，注重培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣，尊重學(xué)生個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。5.注重培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新意識(shí)。6.注重讓學(xué)生參與小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流意識(shí)。7.遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，選擇教學(xué)策略。8.加強(qiáng)導(dǎo)優(yōu)輔差工作，特別是后進(jìn)生的輔導(dǎo)，努力使他們迎頭趕上。2021.8三年級(jí)（1）數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)度表周次教學(xué)內(nèi)容課時(shí)備注1一、混合運(yùn)算22一、混合運(yùn)算43二、觀察物體44三、加與減45國(guó)慶節(jié)6三、加與減47四、乘與除48四、乘與除49整理與復(fù)習(xí)4104期中檢測(cè)11五、周長(zhǎng)412五、周長(zhǎng)六、乘法413六、乘法414六、乘法415七、年、月、日416數(shù)學(xué)好玩417八、認(rèn)識(shí)小數(shù)418八、認(rèn)識(shí)小數(shù)419總復(fù)習(xí)420總復(fù)習(xí)4期末檢測(cè)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角（教案）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)：⑴掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；⑵掌握平面向量的模的坐標(biāo)公式以及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式；⑶掌握兩個(gè)平面向量的夾角的坐標(biāo)公式；⑷能用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；2．能力目標(biāo)：⑴培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索能力；⑵通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；3．情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及有關(guān)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式，講練結(jié)合，多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)§2.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、課題引入復(fù)習(xí)回顧：平面向量數(shù)量積的定義2．?dāng)?shù)量積的幾點(diǎn)性質(zhì)cos=由舊知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識(shí)，以便向新知識(shí)進(jìn)行探索.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖二、新課講授1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，，怎樣用和的坐標(biāo)表示？設(shè)向量分別為平面直角坐標(biāo)系的軸、軸上的單位向量，則有，∴兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.2．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì)向量垂直的判定設(shè)，，則向量的模（1）設(shè)，則或.（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為、點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)兩向量夾角的余弦cos=（）先讓學(xué)生自主推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，體會(huì)知識(shí)的形成過程.然后老師演示學(xué)生推導(dǎo)的過程，師生共同分享學(xué)生的成果，構(gòu)建和諧的學(xué)習(xí)氛圍.引導(dǎo)學(xué)生歸納出坐標(biāo)表示的性質(zhì)，讓學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)系統(tǒng)，充分展現(xiàn)師生互動(dòng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖3．例題講解例1解：∵∴例2．已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.解：如圖所示，△ABC是直角三角形.證明如下：∵，∴∴∴△ABC是直角三角形教學(xué)過程先讓學(xué)生嘗試解答，體會(huì)自主應(yīng)用新知識(shí)解決問題的過程，然后給出詳細(xì)解答.先讓學(xué)生畫出簡(jiǎn)圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解答.注重培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜測(cè)——證明的思維方法.通過不同解法的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。設(shè)計(jì)意圖例題變式：在直角△ABC中，，，求實(shí)數(shù)k的值；解：①若，則∴∴②若，則而∴∴③若，則而∴∴三、評(píng)價(jià)練習(xí)1.已知?jiǎng)t（）A.23B.57C.63D.832.已知?jiǎng)t夾角的余弦為（）A.B.CD.3.則__________。4.已知?jiǎng)t__________。5.則方向上的投影為_________先放手讓學(xué)生自主探索，然后結(jié)合幾何畫板演示，讓學(xué)生觀察，尋找解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想方法解決問題的能力.讓學(xué)生通過練習(xí)，自主反思與評(píng)價(jià)，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行積極的監(jiān)控與調(diào)節(jié).教學(xué)過程設(shè)