《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)

第八章繞流運(yùn)動(dòng)在自然界和實(shí)際工程中，存在著大量的流體繞流物體的流動(dòng)問題，即繞流問題。我們研究時(shí)，都是把坐標(biāo)固結(jié)于物體，將物體看作是靜止的，而探討流體相對(duì)于物體的運(yùn)動(dòng)。在大雷諾數(shù)的繞流中，由于流體的慣性力遠(yuǎn)大于粘性力，可將流體視為理想流體。在靠近物體的一薄層內(nèi)，可以用附面層理論處理?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)第一節(jié)無旋流動(dòng)

流動(dòng)場中各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)稱為無旋流動(dòng)。在無旋流動(dòng)中：因此，無旋流動(dòng)的前提條件是：《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)根據(jù)全微分理論，上面三個(gè)等式是某空間位置函數(shù)φ存在的必要和充分條件，可表示為：函數(shù)φ稱為速度勢(shì)函數(shù)。存在著速度勢(shì)函數(shù)的流動(dòng)，稱為有勢(shì)流動(dòng)，簡稱勢(shì)流。無旋流動(dòng)必然是有勢(shì)流動(dòng)?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)展開勢(shì)函數(shù)的全微分比較上兩式的對(duì)應(yīng)系數(shù)，得出：即速度在三坐標(biāo)上的投影，等于速度勢(shì)函數(shù)對(duì)于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)存在勢(shì)函數(shù)的前提是流場內(nèi)部不存在旋轉(zhuǎn)角速度。只有內(nèi)部不存在摩擦力的理想流體，才會(huì)既不能創(chuàng)造旋渦，又不能消滅旋渦。摩擦力是產(chǎn)生和消除旋渦的根源，因而一般只有理想流體流場才可能存在無旋流動(dòng)工程中所考慮的流體主要是水和空氣，它們的粘性很小，如果在流動(dòng)過程中沒有受到邊壁摩擦的顯著作用，就可以當(dāng)作理想流體來考慮。《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)將速度勢(shì)函數(shù)代入不可壓縮流體連續(xù)性方程：其中：同理：得出滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)。不可壓縮流體勢(shì)流的速度勢(shì)函數(shù)，是坐標(biāo)x,y,z的調(diào)和函數(shù)。拉普拉斯方程本身，是不可壓縮流體無旋流動(dòng)的連續(xù)性方程。拉普拉斯方程:《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)第二節(jié)平面無旋流動(dòng)

在流場中，某一方向(取作Z軸方向)流速為零，而另兩方向的流速與上述軸向坐標(biāo)Z無關(guān)的流動(dòng),稱為平面流動(dòng)。工業(yè)液槽邊側(cè)吸氣《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)平面無旋運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)角速度為零的平面運(yùn)動(dòng)。在平面運(yùn)動(dòng)中，僅只有一個(gè)坐標(biāo)方向上的旋轉(zhuǎn)角速度分量ωz，當(dāng)ωz=0時(shí)，則滿足：這時(shí)速度勢(shì)函數(shù)全微分為：對(duì)應(yīng)的拉普拉斯方程為：《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)在平面流動(dòng)中，流線微分方程為：二元流動(dòng)連續(xù)性方程為：由全微分理論，由于存在條件則必是某函數(shù)的全微分，即：因而：《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)由于ψ(x,y)函數(shù)是由流線微分方程和連續(xù)性方程所引出，故稱ψ(x,y)為流函數(shù)。顯然連續(xù)性方程是ψ(x,y)存在的必要與充分條件。由此得到，一切連續(xù)性流動(dòng)流場一定存在流函數(shù)。實(shí)際上ψ(x,y)表示流場中的流線，C為任意常數(shù)。不同的C，則對(duì)應(yīng)不同的流線?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)將ux,uy求偏導(dǎo)后，代入無旋條件可得到：表明當(dāng)流動(dòng)無旋時(shí)，流函數(shù)也滿足拉氏方程，也是調(diào)和函數(shù)。以上討論得到：流函數(shù)實(shí)際上是流線函數(shù)。由于大多數(shù)流場是連續(xù)的，因此它就成為研究流場重要工具。所以流函數(shù)是更有普遍意義的重要函數(shù)。以上討論還得到，平面無旋運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在流函數(shù)ψ(x,y)和勢(shì)函數(shù)φ(x,y)，勢(shì)函數(shù)積分得到為：φ(x,y)=C，不同的C對(duì)應(yīng)著不同的等勢(shì)線。因而勢(shì)函數(shù)實(shí)際上就是表示流場中的不同的等勢(shì)線簇。《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)間關(guān)系為：兩者交叉相乘得：由高等數(shù)學(xué)得到，上式表明，φ(x,y)=C1和ψ(x,y)=C2是互為正交的。由此表明：流線與等勢(shì)線是相互垂直的。當(dāng)給出不同的常數(shù)C1，C2時(shí)，就可得到一系列等勢(shì)線和流線，它們間構(gòu)成相互正交的流網(wǎng)，應(yīng)用流網(wǎng)的正交性，借助數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)，可以解決復(fù)雜的流場問題。《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)一個(gè)流動(dòng)存在勢(shì)函數(shù)的條件是流動(dòng)無旋，只要無旋，不管是可壓縮流體，還是不可壓縮流體，也不管是恒定流，還是非恒定流，三元流還是二元流，都存在勢(shì)函數(shù)。對(duì)于不可壓縮流體無旋流動(dòng)，勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程。

流函數(shù)存在的條件則是不可壓縮流體，以及流動(dòng)是平面問題，與流動(dòng)是否無旋，是否恒定和是否具有粘性無關(guān)。當(dāng)流動(dòng)又是無旋時(shí)，則流函數(shù)也滿足拉普拉斯方程。《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)第三節(jié)幾種簡單的平面無旋流動(dòng)均勻直線流、源流、匯流、環(huán)流四種簡單的平面無旋流動(dòng)?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)勢(shì)流疊加演示《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)第六節(jié)繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念在繞流中，流體作用在物體的力可分為兩分量：升力：垂直于來流方向的作用力。阻力：平行于來流方向的作用力。摩擦阻力：空氣、水等粘性小的流體在繞過物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其摩擦阻力主要發(fā)生在附面層內(nèi)（緊靠物體表面的流速梯度很大的流體薄層）。形狀阻力：流體繞曲面體或具有銳緣棱角的物體流動(dòng)時(shí)，附面層要發(fā)生分離，從而產(chǎn)生渦旋所造成的阻力。本章主要討論繞流阻力《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)δδ在流場中，出現(xiàn)兩個(gè)性質(zhì)不相同的流動(dòng)區(qū)域。緊貼物體表面的一層薄層，流速低于u0，流體做粘性流體的有旋流動(dòng)，稱為附面層。在附面層邊沿以外，流體做理想流體的無旋流動(dòng)，速度保持原有的勢(shì)流速度，稱為勢(shì)流區(qū)。一般把速度等于0.99u0作為兩區(qū)間的分界。附面層概念《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)一般對(duì)曲面物面的的繞流，附面層外邊界的定義為：設(shè)ue為按勢(shì)流理論求得的物面上的速度分布，在物面每一點(diǎn)的法線方向上速度恢復(fù)到0.99ue的點(diǎn)的連接面，稱為附面層的外邊界。

速度ue為沿曲面物面的切向是變化的，只有來流方向與平板平行的平板繞流，ue才等于來流速度u0，是常數(shù)。附面層的厚度如何變化？《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)δδ《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)附面層由層流變?yōu)槲闪鞯臈l件：臨界雷諾數(shù)。如速度取來流速度u0，長度取平板前端至流態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的距離xk，則臨界雷諾數(shù)為（3.5-5.0）*105如長度取流態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的附面層厚度，則相應(yīng)的臨界雷諾數(shù)為3000-3500。流場的計(jì)算：勢(shì)流區(qū)和附面層。“壓力穿越邊界層不變”的邊界層特性。確定附面層外邊界上的流速和壓強(qiáng)分布是附面層和外部勢(shì)流區(qū)流動(dòng)的主要銜接條件?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)管流附面層：附面層的概念對(duì)于管流同樣有效。δδ入口段的流體運(yùn)動(dòng)情況不同于正常的層流或紊流,在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行管路阻力試驗(yàn)時(shí),需避開入口段的影響。《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)第十節(jié)曲面附面層的分離現(xiàn)象

和卡門渦街當(dāng)流體繞曲面體流動(dòng)時(shí)，沿附面層外邊界上的速度和壓強(qiáng)都不是常數(shù)。MM斷面以前：減壓增速區(qū)。MM斷面以后：增壓減速區(qū)。壓強(qiáng)沿程的變化規(guī)律，適用于附面層外邊界，也適用于附面層內(nèi)?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)卡門渦街：當(dāng)Re小于40時(shí)，附面層對(duì)稱地在S處分離，形成旋轉(zhuǎn)方向相對(duì)的對(duì)稱旋渦。當(dāng)Re=40-70時(shí)，可觀察到尾流中有周期性的振蕩。當(dāng)Re達(dá)到90左右，旋渦從柱體后部交替釋放出來。由于柱體上的渦以一定的頻率交替釋放，因而柱體表面的壓強(qiáng)和切應(yīng)力也以一定的頻率發(fā)生有規(guī)則的變化?！读黧w力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)卡門渦街：

卡門渦街演示

渦街誘發(fā)共振實(shí)例

尖方頭尾繞流形成的渦街《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)第十一節(jié)繞流阻力和升力摩擦阻力：附面層理論形狀阻力：實(shí)驗(yàn)繞流阻力的計(jì)算式：

繞流阻力：摩擦阻力和形狀阻力。《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)圓球、圓盤的繞流阻力：斯托克斯公式《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)圓柱體圓柱體的繞流系數(shù)繞流《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)細(xì)長流線型物體（平板），繞流阻力主要由摩擦阻力決定，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)有關(guān)。有鈍形曲面或曲率很大的曲面物體（圓球、圓柱），繞流阻力既與摩擦阻力有關(guān)，又與形狀阻力有關(guān)。但在低雷諾數(shù)時(shí)，主要為摩擦阻力，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)有關(guān)；在高雷諾數(shù)時(shí)，主要為形狀阻力，阻力系數(shù)與附面層分離點(diǎn)的位置有關(guān)。有尖銳邊緣的物體（迎流方向的圓盤），附面層分離點(diǎn)位置固定，旋渦區(qū)大小不變，阻力系數(shù)基本不變。

機(jī)翼繞流阻力1、2、3、4《流體力學(xué)》第八章繞流運(yùn)動(dòng)懸浮速度：固體對(duì)流體的阻力，也就是流體對(duì)固體的推動(dòng)