江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三名校10月考數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三名校10月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A＝，B＝{0，1，2}，則AB＝A．{1，2，3}B．(0，)C．{0，1，2}D．[0，)2．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z等于A．1＋iB．1﹣iC．﹣1＋iD．﹣1﹣i3．若從甲、乙、丙、丁4人中選出3名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率為A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(﹣1，1)上是增函數(shù)的是A．B．C．D．5．若，則等于A．﹣2B．C．D．26．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)，，則＝A．24B．﹣7C．﹣10D．﹣127．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長(zhǎng)者己是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長(zhǎng)者的年齡為A．94B．95C．96D．988．已知函數(shù)，，若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(0，)B．[，)C．(0，]D．(，)二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝1，則下列結(jié)論正確的是A．有最小值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值10．將函數(shù)y＝cosx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱(chēng)11．如圖，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是A．若點(diǎn)M，N分別是線段A′A，AD′的中點(diǎn)，則MN∥BCB．點(diǎn)C到平面ABC′D′的距離為C．直線BC與平面ABC′D′所成的角等于D．三棱柱AA′D′—BB′C′的外接球的表面積為312．關(guān)于函數(shù)，xR（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞增B．當(dāng)a＝0時(shí)，不等式在(0，)上恒成立C．對(duì)任意a＜0，函數(shù)在(，0)上一定存在零點(diǎn)D．存在a＞0，使得函數(shù)有唯一極小值三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，)，且P(X＜2)＝0.7，則P(0＜X＜1)＝．14．已知等比數(shù)列的公比為2，前n項(xiàng)和為，則＝．15．小明擬測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上（如圖1），此時(shí)測(cè)得地面上樹(shù)的影子長(zhǎng)為8米，坡面上樹(shù)的影子長(zhǎng)為4米，已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影子長(zhǎng)為2米（如圖2），則樹(shù)的高度為米．16．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則＝．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知平面向量＝(2cos，1)，＝(1，3sin)．（1）若∥，求sin2的值；（2）若⊥，求tan(＋)的值．18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，正四棱錐S—ABCD中，SA＝4，AB＝2，E為SC中點(diǎn)．（1）求證：SA∥平面BDE；（2）求異面直線SA與BE所成角的余弦值．19．（本小題滿(mǎn)分12分）在①，；②，；③，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若并解答．已知等差數(shù)列的公差為d(d＞1)，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q，且＝，d＝q，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（本小題滿(mǎn)分12分）華為手機(jī)的“麒麟970”芯片在華為處理器排行榜中最高主頻2.4GHz，同時(shí)它的線程結(jié)構(gòu)也做了很大的改善，整個(gè)性能及效率至少提升了50%，科研人員曾就是否需采用西門(mén)子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片芯片進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片芯片有28片線程結(jié)構(gòu)有很大的改善，沒(méi)有使用該工藝的20片芯片中有12片線程結(jié)構(gòu)有很大的改善．（1）完善列聯(lián)表判斷：這次實(shí)驗(yàn)是否有9.5%的把握認(rèn)為“麒麟970”芯片的線程結(jié)構(gòu)有很大的改善與使用西門(mén)子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在“麒麟970”芯片的線程結(jié)構(gòu)有很大的改善后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還需對(duì)芯片的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程．如果主產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品．在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為200元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為100元，問(wèn)：一次試驗(yàn)生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費(fèi)用？（假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過(guò)程不產(chǎn)生費(fèi)用）參考公式：，其中．臨界值表：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A(1，2)為拋物線C上一點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若點(diǎn)B(1，﹣2)在拋物線