山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)第十七中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（

）A.－1和1 B.1 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)純虛數(shù)概念,即可求得的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)所以實部為0,即解得又因為純虛數(shù),即所以所以選B【點睛】本題考查了復數(shù)的基本概念，純虛數(shù)的定義，屬于基礎題。2.若直線與直線平行，則 A、-2或6

B、6

C、-2

D、0或-4參考答案：B略3.下列表述正確的是

(

)A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C略4.在平行四邊形中，為一條對角線，

A．（2，4）

B．（3，5）C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D5.設奇函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函數(shù)的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=﹣，即f（x）=sin2x，則f（x）在（，）單調(diào)遞減，故選：B6.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5，驗證知，符合題意故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)．屬基礎題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問題．7.設函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間上的值域是，則m+n的取值所組成的集合為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：首先求出二次函數(shù)的對稱軸并且求出此時的函數(shù)值，通過與函數(shù)的值域的比較得到對稱軸在定義域內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到n與m的范圍，進而得到答案．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x的對稱軸為x=1，故當x=1時，函數(shù)取得最大值為2．因為函數(shù)的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所組成的集合為，故選：B點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與其性質(zhì)，屬于中檔題．8.已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點，在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足|PH|＜的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求得正方形的面積，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根據(jù)幾何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得滿足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如圖所示，正方形的面積S正方形ABCD=2×2=4．設“滿足|PH|＞的正方形內(nèi)部的點P的集合”為事件M，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故滿足|PH|＜的概率為+．故選B．9.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結(jié)論．10.等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：12.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……參考答案：13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=

．參考答案：0.68【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正態(tài)分布的對稱性計算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案為：0.68．14.設，，復數(shù)和在復平面內(nèi)對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：115.若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________．參考答案：m≤－216.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：

17.兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用==，即可得出結(jié)論．【解答】解：====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，a3是a1，a7的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Tn為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）設出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列{an}的通項公式即可；（II）寫出數(shù)列的通項，利用裂項法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實數(shù)λ的最大值．【解答】解：（I）設公差為d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中項∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵對一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值為16．19.（12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

（8分）(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是.

（12分）略20.為了讓學生了解更多“社會法律”知識，分組頻數(shù)頻率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合計501某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約有多少人？

參考答案：解析：（1）編號為016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，------1分占樣本的比例是，----------1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．--------1分答：獲二等獎的大約有256人．------------1分----------共12分21.（10分）（2004?江蘇）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．

【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系及目標函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息