廣東省汕頭市河溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市河溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cos（75°＋α）＝，則cos（30°－2α）的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若向量，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B6.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知，則對，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為____________.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

D．二次函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：12.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則____________.參考答案：-113.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)y＝3x圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1，A2，則A∩B的子集應(yīng)為?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四個(gè)．14.如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．第15題圖若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：15.若函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則____

_.參考答案：5由已知，，，所以

.16.已知，則的最小值為__________。參考答案：

17.有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為

.參考答案：1472三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．(1)求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且，求二面角P-BC-M的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，證明，，平面，然后證明平面平面．（Ⅱ）以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可．【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，．由題意，得，，．在中，，為的中點(diǎn)，，在中，，，，，．，，平面，平面，平面，平面平面．（Ⅱ）由平面，，，，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則由得：．令，得，，即．設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，z＝1，即．．由圖可知，二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

20.（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，已知角成等差數(shù)列。⑴若，求的取值范圍；⑵若也成等差數(shù)列，求證：。參考答案：由已知得。⑴由正弦定理，得，，，則，因此。⑵由已知，得。又，將代入此式得，化簡此式得，即。，，得。21.（本小題滿分12分）如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線兩點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由。

參考答案：

22.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，因此由已知先求出，利用成等差數(shù)列求出參數(shù)，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把變形為，從而用分組