廣東省湛江市文車(chē)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市文車(chē)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，若對(duì)于任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A3.如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PE分別切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，則∠P＝(

)A.60°

B.70°C.80°

D.90°參考答案：C4.已知命題，函數(shù)的值大于．若是真命題，則命題可以是（

）A．，使得B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件C．是曲線(xiàn)的一條對(duì)稱(chēng)軸D．若，則在曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率不小于參考答案：C，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在此區(qū)間上有零點(diǎn)，則，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分不必要條件，所以是假命題；C中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以是真命題；D中，曲線(xiàn)，則，當(dāng)時(shí)，，所以是假命題，故選C．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假及其應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及其應(yīng)用、其中解答中涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性及其三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)的考查，其中準(zhǔn)確把握命題的真假是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與預(yù)算能力，屬于中檔試題．5.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C7.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A8.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)參考答案：B解：由拋物線(xiàn)方程的特點(diǎn)可知，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位于軸正半軸，由，可得：，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).本題選擇B選項(xiàng).9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60參考答案：D二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，令可得：，則含的項(xiàng)的系數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).10.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學(xué)做出了下列判斷：P:有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號(hào)是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）12.已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足（為常數(shù)，），且點(diǎn)C始終不在以B為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是

．參考答案：13.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y=﹣x+5，則f（3）+f'（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線(xiàn)y=﹣x+5的斜率，問(wèn)題得解．【解答】解：在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線(xiàn)y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案為1．14.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(0,1)，且點(diǎn)B(2,–1)到l的距離是點(diǎn)C(1,2)到l的距離的2倍，則直線(xiàn)l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

15.某工廠(chǎng)有三個(gè)車(chē)間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略16.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：917.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線(xiàn)實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線(xiàn)的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無(wú)解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點(diǎn)睛】對(duì)于為真，為假的問(wèn)題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過(guò)真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．19.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E為CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ，當(dāng)時(shí)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明：平面A1BE⊥平面B1CD，只需要證明BE⊥平面B1CD即可；（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合，即可求θ的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD⊥平面BCC1B1，∴CD⊥BE，∵E為CC1的中點(diǎn)，∴△B1BC∽△BCE，∴∠EBC=∠BB1C，∴∠EBB1+∠BB1C=90°，∴BE⊥B1C，∴B1C∩CD=C，∴BE⊥平面B1CD，∵BE?平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面B1CD；[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），∴=（0，a，﹣2），=（﹣，a，﹣1），設(shè)平面A1BE的法向量為=（x，y，z），則，∴可取=（，1，）∵底面A1B1C1D1的法向量為=（0，0，1），∴cosθ==，∵，∴，∴＜＜2，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面、面面垂直，考查空間角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，知識(shí)綜合性強(qiáng)．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：，因?yàn)?所以此時(shí)的值不存在

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題涉及到利用導(dǎo)函數(shù)求極值．利用導(dǎo)函數(shù)求極值時(shí)，須先求導(dǎo)函數(shù)為0的根，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為0的根左右兩側(cè)的符號(hào)來(lái)求極大值和極小值．21.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若試問(wèn)A，B，C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．若成等差數(shù)列，請(qǐng)給出證明．參考答案：略22.已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理