湖南省湘潭市楠竹山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市楠竹山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

(

)

.4

.3

.2

.1參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B3.設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標(biāo)系中，極角為定值，且過(guò)極點(diǎn)的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過(guò)極點(diǎn)的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點(diǎn)睛】一般地，表示過(guò)極點(diǎn)的直線，表示圓心為極點(diǎn)半徑為的圓．5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)m和2n的等差中項(xiàng)是4，實(shí)數(shù)2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意列出關(guān)于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由題意，m+2n=8，2m+n=10，兩式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中項(xiàng)是3．故選：B．7.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.如果隨機(jī)變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.平面α與平面β平行的條件可以是（）A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何直線都與β平行【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】當(dāng)α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，當(dāng)直線a∥α，a∥β時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選A、B，在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能是異面直線，故不選C，利用排除法應(yīng)選D．【解答】解：當(dāng)α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選A．當(dāng)直線a∥α，a∥β時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選B．當(dāng)直線a?α，直線b?β，且a∥β時(shí)，直線a和直線b可能平行，也可能是異面直線，故不選C．當(dāng)α內(nèi)的任何直線都與β平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故選D．參考答案：D10.已知橢圓:與雙曲線:有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．12.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=1320，則正整數(shù)M為

．參考答案：13循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán)，所以，即正整數(shù)為13

14.若不等式≤對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略16.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：8【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）共有8個(gè)零點(diǎn)．故答案為：8．17.求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積．參考答案：2【分析】先求出曲線y=x3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲線y=x3與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S==（）=1根據(jù)y=x3與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=2x所圍成的圖形的面積為2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PCD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF．證明BE∥CF，利用直線與平面平行的判定定理證明BE∥平面PCD．（2）證明PA⊥CF，結(jié)合PA⊥PD，利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD．然后證明平面PAB⊥平面PCD．【解答】證明：（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF．因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)，所以EF∥AD，EF=AD，因?yàn)锽C∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四邊形BCFE為平行四邊形．所以BE∥CF．…因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE∥平面PCD．…（2）因?yàn)锳B=PB，E為PA的中點(diǎn)，所以PA⊥BE．因?yàn)锽E∥CF，所以PA⊥CF．…因?yàn)镻A⊥PD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理的在與應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與∥，且⊥，列出方程組求出x、y、z的值即可；（2）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，利用公式求出（+）與（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）與（+）所成角的余弦值為cosθ===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù)，，且函數(shù)在處的切線方程為，⑴求，的值；⑵若對(duì)于任意，總存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：⑴由函數(shù)在處的切線方程為，

知

又

解得

所以

⑵對(duì)于任意，總存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在遞增所以

，令，得（舍）或，

故在遞減，在遞增，又，所以

于是所以略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點(diǎn),∴,………3分∵,