安徽省蚌埠市第四職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蚌埠市第四職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)①②,則下列結(jié)論正確的是（）A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn),成中心對稱B．①的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再向右平移個單位即得②

C．兩個函數(shù)在區(qū)間(-,)上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．兩個函數(shù)的最小正周期相同ks5u參考答案：C2.化簡的結(jié)果為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知=2，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，則tanα=﹣，故選：B．4.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）參考答案：B（1）根據(jù)回學(xué)校后，離學(xué)校的距離又變?yōu)?，可判斷（1)的圖象開始后不久又回歸為0，與（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，與（1）吻合；（3）由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快，與（2）吻合,所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?）（1）（2），故選B.

5.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯誤；，則錯誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點(diǎn) D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項(xiàng)A正確；依據(jù)周期性定義，選項(xiàng)B錯誤；，選項(xiàng)C正確；求，判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯誤；因?yàn)椋谏嫌辛泓c(diǎn)，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是(

）A

B

C

D參考答案：C略8.已知a、b、c表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，則下列判斷正確的是（）A．若a⊥c，b⊥c，則a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若α⊥a，β⊥a，則α∥β D．若a⊥α，b⊥a，則b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a、b、c表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：在A中：若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若α⊥a，β⊥a，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故C正確；在D中，若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填

12.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對數(shù)互化，以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，即，利用對數(shù)運(yùn)算的換底公式得，代入式子得，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問題可得解.13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．14.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．15.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差數(shù)列，則等于

參考答案：16.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)镈是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點(diǎn)評】本題考查向量的四邊形法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求的最大值，使式中的、滿足約束條件（2）求的最大值，使式中的、滿足約束條件參考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，則，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，19.若函數(shù)定義域?yàn)?，且對任意?shí)數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)對任意恒成立，且對任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，當(dāng)、同號時(shí)，，不滿足，∴不是“形函數(shù)”（2）恒成立，∴，根據(jù)題意，恒成立，即，去括號整理得，∴（3），∵，∴，同理，∴，去括號整理得，∴，，是“對數(shù)形函數(shù)”20.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點(diǎn)數(shù)擲第一顆得到的點(diǎn)數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個.（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴21.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（），它在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求ω，又圖象與y軸交于點(diǎn)，結(jié)合范圍，可求φ，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函數(shù)的遞增區(qū)間，令x+=kπ，k∈Z，可得函數(shù)的對稱中心：【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由題意可得A=3，由在y軸右側(cè)的第一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，從而