福建省三明市永安第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省三明市永安第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題．函數(shù)的零點(diǎn)等價于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價于對應(yīng)方程的根．2.一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：B【分析】先畫出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值。【詳解】：由圖可知，可行域為封閉的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B?！军c(diǎn)睛】：1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點(diǎn)（1）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越?。?）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求最值。4.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為 A.4 B.－3

C. D.參考答案：C6.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標(biāo)

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應(yīng)選B.

7.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的反函數(shù)的零點(diǎn)為

(

)

A．2

B．

C．3

D．0參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）．（A），2 （B），4

（C）， （D），4參考答案：A9.點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),且有,則點(diǎn)P為△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．垂心

C．外心

D．重心參考答案：B略10.已知平面向量，且a//b，則=

A.(-5,-10)

B．(-4,-8)

C．(-3，-6)

D.(-2，-4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，，弧的長為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為．參考答案：12.已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項和，若只有S4是{Sn}中的最小項，則可得出的結(jié)論中正確的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件得到a5＞0，a4＜0．進(jìn)一步得到d＞0，然后逐一判斷結(jié)論得答案．【解答】解答：解：由已知條件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正確∵=7a4＜0④正確，=4（a4+a5）無法判斷其正負(fù)，故⑤錯誤∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評】點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．13.已知函數(shù)且則參考答案：7略14.若函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴實數(shù)a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|﹣1＜a＜3}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標(biāo)為一個開口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移項得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因為不等式的解集為?，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，則實數(shù)a的取值范圍是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案為：{a|﹣1＜a＜3}16.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點(diǎn)，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點(diǎn)處，則該事件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中與長度有關(guān)的概率計算.17.已知函數(shù)f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當(dāng)x≤1時，x+1=﹣1；當(dāng)x＞1時，﹣x+3=﹣1．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當(dāng)x≤1時，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當(dāng)x＞1時，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)和（為常數(shù)），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對任意，都有，且當(dāng)時，．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）取，由，此時，，，∴，故；（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，值域是；當(dāng)時，，，其值域是，∴當(dāng)時，的值域是，又當(dāng)時，的值域是，若存在，使得成立，則．19.如圖，球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。

參考答案：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中，∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得

=2r,∴r=a。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===a，∴OO′=R－a=d=,(R－a)2=R2–(a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。

略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在實數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問題．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，，∴此時f（x）的值域為：；當(dāng)﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當(dāng)a＞0時，f（x）在上先減后增，，∴此時f（x）的值域為：．（Ⅱ）若存在實數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當(dāng)t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當(dāng)﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當(dāng)﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范圍（1，8]．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應(yīng)用，解題時應(yīng)討論對稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化為x﹣2＜1﹣x，再由