河南省焦作市溫縣實驗第二中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省焦作市溫縣實驗第二中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面,下列四個命題中正確命題的序號是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B2.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點：分段函數(shù)求值.3.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點評：本題的考點是三角函數(shù)值得符號判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對角的終邊位置進行判斷．4.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略5.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=為自然對數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故選：C．6.若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是 A．≤

B．

C．≤

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．y= B． C．y=x﹣2 D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y=x﹣2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故D不正確；故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的判定和冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．9.已知函數(shù)f（x）=，若f（2）=4a，則實數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．9參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故選C．【點評】此題是分段函數(shù)當中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個本質(zhì)含義的理解．10.如果點位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角是，即rad．如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)／分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點每１s轉(zhuǎn)過的弧長是．參考答案：，，cm12.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

13.正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，AD上的點，若△APQ的周長為2，則

．參考答案：14.欲使函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25個最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（24+）個周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．15.是第

象限角.參考答案：三

16.已知正實數(shù)x，y滿足,則5x?2y的最小值為

.參考答案：4由得，由，可得，，當且僅當時等號成立，故答案為4.

17.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，集合為函數(shù)的值域.（1）求集合；

（2）如,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）易知函數(shù)在上為增函數(shù)∴，又∴…………4分（2）由得

又∵，…………6分∴…………10分解得：

∴實數(shù)的取值范圍是…………12分19.已知且函數(shù)

（1）、求的定義域；(2）、判斷的奇偶性并證明；（3）、若，當時，求函數(shù)的值域。參考答案：(3)、時，用單調(diào)性的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間上單調(diào)遞減。，的值域為

12分20.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域為（﹣∞，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知三角形ABC的頂點坐標分別為A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程．參考答案：【考點】J1：圓的標準方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）用兩點式求直線的方程，再化為一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根據(jù)它們的斜率制之積等于﹣1，可得AB⊥BC，從而得出結(jié)論．（3）求出斜邊AC的中點M的坐標，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標準方程．【解答】解：（1）直線AB方程為：，化簡得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，則AB⊥BC，∴△ABC為直角三角形…（8分）（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點M（，），…（10分）半徑為r===，…（12分）∴△ABC外接圓方程為+=．…（13分）【點評】本題主要考查用兩點式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標準方程的方法，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再由當x＞0時，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析