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江西省贛州市科技學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡是
A.拋物線
B.雙曲線
C.橢圓
D.圓參考答案:A略2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則(
)A.
B.
C.
D.4參考答案:3.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D4.命題“,都有”的否定為(
)A.,都有
B.,都有
C.,都有
D.都有
參考答案:C5.若方程在(-1,1)上有實(shí)根,則的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是(
)
A.[-1,0]
B.[0,1]
C.[0,2]
D.[-1,2]參考答案:C7.若雙曲線實(shí)軸的頂點(diǎn)到它的漸近線的距離為,則該雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得的值,再由離心率公式求得離心率.【詳解】雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為,一條漸近線為,點(diǎn)到直線的距離為,所以,所以雙曲線的方程為,則,故其離心率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程、離心率計(jì)算,考查方程思想的應(yīng)用,求解時(shí)注意不能把的值弄錯(cuò).8.已知集合A={},集合B={},則=
A.(3,)
B.[3,)
C.(,1][3,)
D.(,1)(3,)參考答案:B9.設(shè)為虛數(shù)單位,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方解:
故答案為:C10.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn),分別以線段的長(zhǎng)為鄰邊做一個(gè)矩形,則該矩形面積大于的概率為(
)
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列.現(xiàn)已知a9>b9且a10>b10,則以下結(jié)論中一定成立的是
▲
.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào))①;②;③;④.參考答案:①③略12.如圖,在△ABC中,AD⊥AB,,,則=.參考答案:【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí),屬于難題.【解答】解:,∵,∴,∵,∴cos∠DAC=sin∠BAC,,在△ABC中,由正弦定理得變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,,=|BC|sinB==,故答案為.13.設(shè)集合,如果滿足:對(duì)任意,都存在,使得,那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn),則在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以為聚點(diǎn)的集合有
(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)).參考答案:14.(﹣2)7展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;二項(xiàng)式定理.【分析】由于二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和與未知數(shù)無(wú)關(guān),故令未知數(shù)全部等于1,代入二項(xiàng)式計(jì)算.【解答】解:把x=1代入二項(xiàng)式,可得(﹣2)7=﹣1,故答案為:﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和的方法,利用了二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和與未知數(shù)無(wú)關(guān),故令未知數(shù)全部等于1,代入二項(xiàng)式計(jì)算.15.雙曲線的漸進(jìn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為
.參考答案:416.若平面向量和垂直,則=.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)便可得出,從而求出x的值,從而得出的坐標(biāo),進(jìn)而求出的值.【解答】解:;∴;∴x=2;∴;∴;∴.故答案為:.17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)求證:.參考答案:(1);(2)令,則,因?yàn)?,所以在恒成立的必要條件為,即,所以,又當(dāng)時(shí),,,令,則,即,所以在遞減,所以,即,所以在恒成立的充分條件為,綜上可得.(3)設(shè)為的前項(xiàng)和,則,要證不等式,只需證:,由(2)知,時(shí),,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),令,則,即,即,從而原不等式得證.19.由按任意順序組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組,記為,設(shè),其中.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求證:;(Ⅲ)求的最大值.(注:對(duì)任意,都成立.)參考答案:解:(Ⅰ).………3分(Ⅱ)證明:由及其推廣可得,
=.
……………7分(Ⅲ)的倍與倍共個(gè)數(shù)如下:其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為,所以,對(duì)于,,所以的最大值為.
……………………13分注:使得取得最大值的有序數(shù)組中,只要保證數(shù)字1,2,3,4互不相鄰,數(shù)字7,8,9,10也互不相鄰,而數(shù)字5和6既不在7,8,9,10之一的后面,又不在1,2,3,4之一的前面都符合要求.
略20.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且=.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)點(diǎn)D滿足=2,且線段AD=3,求2a+c的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)由正弦定理和余弦定理,即可求出cosB以及B的值;(Ⅱ)結(jié)合題意畫(huà)出圖形,根據(jù)圖形利用余弦定理和基本不等式,即可求出2a+c的值.【解答】解:(Ⅰ)△ABC中,=,∴=,∴ac﹣c2=a2﹣b2,∴ac=a2+c2﹣b2,∴cosB===;又B∈(0,π),∴B=;(Ⅱ)如圖所示,點(diǎn)D滿足=2,∴BC=CD;又線段AD=3,∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9,∴c2+4a2=9+2ac;又c2+4a2≥2c?2a,∴4ac≤9+2ac,∴2ac≤9;∴(2a+c)2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36,∴2a+c≤6,即2a+c的最大值為6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合題.21.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)到F(0,1)的距離比到直線y=-2的距離小1.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E(0,-4)的直線與軌跡W交于兩點(diǎn)A
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