廣西壯族自治區(qū)河池市南丹第三十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹第三十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.頂點為原點，焦點為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）參考答案：A3.拋物線y2=6x的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點評】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列說法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D7.若命題“”為假，且“”為假，則A．或為假

B．真

C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點評：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B10.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=112.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，則此拋物線的方程為．參考答案：x2=±3y【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，確定弦的端點的坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，開口向上時，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點的坐標(biāo)為（±，1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=3y同理可得開口向下時，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點的坐標(biāo)為（±，﹣1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=﹣3y故答案為：x2=±3y．13.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點評：本題考查交集及其運算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．14.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故答案為：415.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：416.過點A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：17.將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；古典概型及其概率計算公式．【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交時包含的基本事件數(shù)n，最后事件發(fā)生的概率為P=【解答】解：∵直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交，∴圓心到直線的距離即a＜b∵設(shè)一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個，∴直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為P=故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.且．（1）求B的大小；[來源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM]（2）若，，求b．參考答案：（1）

∴∵△ABC是銳角三角形

∴

（2）19.（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知數(shù)列中，，

…………9分

…………11分

………14分20.在銳角中，分別是內(nèi)角所對的邊，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積等于，求．參考答案：略21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為．當(dāng)