湖南省長沙市檀木橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省長沙市檀木橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（

）．A．B．C．D．參考答案：A，∴的圖象為的圖象向右平移個單位所得．故選．2.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】運用指數(shù)不等式的解法，化簡集合A，由偶次根式被開方式非負(fù)，化簡集合B，求出B的補集，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故選：C．3.已知平面向量，，與垂直，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一水池有兩個進(jìn)水口和一個出水口，每個水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示，某天0點到8點該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：①0點到4點只進(jìn)水不出水；②4點到6點不進(jìn)水只出水；③6點到8點不進(jìn)水也不出水，其中一定正確的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①參考答案：D由甲、乙兩圖可得進(jìn)水速度為，出水速度為，結(jié)合丙圖中直線的斜率可知，只進(jìn)水不出水時，蓄水量增加的速度是，故①正確；不進(jìn)水只出水時，蓄水量減少的速度是，故②不正確；兩個進(jìn)水一個出水時，蓄水量減少的速度是，故③不正確，故選D.

5.函數(shù)的定義域為（

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：C6.一個射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 ()．A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B7.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．8.函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除AB，再通過特殊值排除D，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，排除A，B.當(dāng)時，排除D故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，利用奇偶性和特殊值可以簡化運算.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項，由于函數(shù)y==x，即兩個函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．【點評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．10.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無論k為何實數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個定點，則這個定點是

；參考答案：

(2，3)12.在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：14.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______________.參考答案：2略15.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個）.參考答案：充分不必要16.若函數(shù)，則滿足方程的實數(shù)的值為

．參考答案：或∵函數(shù)，當(dāng)或，時;當(dāng)即時,由得，解得；當(dāng)即時,由得,解得（舍去）；綜上：或.17.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝．19.

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為，且.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為，且，.

①求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②求滿足的所有正整數(shù)n的值．參考答案：（1）法一：因為數(shù)列是正項等差數(shù)列，設(shè)首項為，公差為，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因為數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,設(shè)公差為，

又因為，所以，

……………2分

所以，解得或，

又因為，所以，

所以，所以.

…………………4分（2）①證明：由（1）知，因為，

所以，即，

…………6分

因為，所以，所以，

所以數(shù)列是等比數(shù)列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

設(shè)，求滿足的所有正整數(shù)，即求的所有正整數(shù)，

令，即，

解得，，因為，所以或，

即，當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，………………14分

又因為，

所以當(dāng)取時，，當(dāng)時，，

所以滿足的所有取值為.

…………………16分20.（12分）計算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則即可化簡求值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于基本知識的考查．21.已知全集,=,集合是函數(shù)的定義域,（1）求集合；（2）求。參考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

22.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 平