遼寧省大連市第四十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市第四十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（x+y）（x+1）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則y的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)出展開式的多項(xiàng)式，給多項(xiàng)式中的x分別賦值1，﹣1，利用兩式相減，得出奇數(shù)項(xiàng)之和，再求y的值．【解答】解：設(shè)f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（1+y），①令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以2×32=16（1+y），所以y=3．故選：C．2.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A．

B．C．4

D．2參考答案：B3.下列拋物線中，準(zhǔn)線方程為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．5.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．參考答案：-46.已知∥α，，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行或異面 B．異面 C．相交 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)l1，l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷位置關(guān)系，再根據(jù)l1在α內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系．【解答】解：∵∥α，∴l(xiāng)1與平面α沒有公共點(diǎn)，∵，∴l(xiāng)1，l2沒有公共點(diǎn)，即l1，l2不相交．過l1做平面β，使得α∩β=m，則l1∥m，若l2∥m，則l1∥l2，若l2與m相交，則l1與m不平行，∴l(xiāng)1與m為異面直線．故選A．7.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對(duì)8.下列說法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B9.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C10.函數(shù)y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 12.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號(hào)為________．參考答案：略13.從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則。參考答案：814.已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下列結(jié)論：1

存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；2

不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，使得；④不存在點(diǎn)，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：①④15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則

；

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把{an}中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）證法一，連接AB′，AC′，通過證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′．證法二，通過證出MP∥AA′，PN∥A′C′．證出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，連接BN，則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（證法一）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，所以M為AB′的中點(diǎn)，又因?yàn)镹為B′C′中點(diǎn)，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（證法二）取A′B′中點(diǎn)，連接MP，NP．而M，N分別為AB′，B′C′中點(diǎn)，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）連接BN，由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面關(guān)系，體積求解，考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算等能力．19.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2.(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由題意，知g′(x)≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，則t∈[1,2]，則h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，則H′(t)<0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln]也單調(diào)遞減；②若<t≤2，則H′(t)>0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在[ln，ln2]也單調(diào)遞增．故h(x)的極小值為h(ln)＝－2a.

(3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線平行于x軸，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.結(jié)合題意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤設(shè)u＝∈(0,1)，⑤式變?yōu)閘nu－＝0(u∈(0,1))．設(shè)y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函數(shù)y＝lnu－在(0,1)上單調(diào)遞增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式與⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線不能平行于x軸．略20.（本題滿分12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積．參考答案：解：（1）由，得，……….……….2分由，得．……….……….4分所以．……….……….6分（2）由正弦定理得．……….……….9分所以的面積．………..12分

略21.如圖，橢圓過點(diǎn)，離心率，為橢圓上一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）據(jù)題意得：

又，解得

，所以橢圓方程為.

…7分（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，分別代入橢圓和拋物線方程得消去并整理得：，所以或.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無解.

所以直線的方程為…………7分

略22.已知函數(shù).（1）若是的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對(duì)方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果。【詳解】(1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個(gè)零點(diǎn)即在上只有