浙江省寧波市郭巨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省寧波市郭巨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，則“為偶函數(shù)”是“2為函數(shù)的一個周期”的 （

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.給出50個數(shù)：1，3，5，7，…，99，要計算這50個數(shù)的和.如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可以分別填入()A.i≤50？和p＝p＋1

B.i≤51？和p＝p＋1C.i≤51？和p＝p＋2

D.i≤50？和p＝p＋2參考答案：D由程序框圖可知,和s的值為s+p,所以p的值應(yīng)當(dāng)為p+2,故(2)處為p＝p＋,因為要求50個數(shù):1,3,5,7,…,99,的和,所以要循環(huán)50次,又是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,所以(1)處為i≤50?故選D.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從這20個中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：C略4.已知△ABC為銳角三角形，且A為最小角，則點位于

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】三角函數(shù)

C2A解析：由題意可知角A小于，，又因為，所以P點的橫縱坐標(biāo)都為正值，所以A正確.【思路點撥】由三角之間的關(guān)系可求判定P點的位置.5.要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選D．6.過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若，則等于

A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：A7.已知．現(xiàn)有下列不等式：①；②；③；④．其中正確的是

(

)Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④參考答案：B8.已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的前n項的和，則與最接近的整數(shù)是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25參考答案：略9.若h~B(2,p)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若，則的值是_____.參考答案：

【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.12.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：[0，1）略13.下列幾個命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號作答）參考答案：②④14.不等式的解集為

．參考答案：15.函數(shù)的減區(qū)間是

********

參考答案：（0,1）16.在極坐標(biāo)系中，點到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是

．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】先將極坐標(biāo)方程化為一般方程，然后再計算點到圓ρ=2cosθ的圓心的距離．【解答】解：∵在極坐標(biāo)系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圓心的直角坐標(biāo)是（1，0），半徑長為1．∴點在一般方程坐標(biāo)為（1，），∴點到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是d==，故答案為．【點評】此題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．17.曲線在點處的切線方程為___________.參考答案：.，，，因此，即切線方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角,,所對的邊長分別為,,,向量,,且.（Ⅰ）求角;

(Ⅱ)若,,成等差數(shù)列,且,求的面積.

參考答案：（Ⅰ）(Ⅱ)解析：（Ⅰ）,,,,

……………4分又,,,

……………6分(Ⅱ),,.又,,即將代入得,得,從而,三角形為等邊三角形

……………12分

略19.已知點F為拋物線C：x2=4y的焦點，A，B，D為拋物線C上三點，且點A在第一象限，直線AB經(jīng)過點F，BD與拋物線C在在點A處的切線平行，點M為BD的中點（Ⅰ）求證：AM與y軸平行；（Ⅱ）求△ABD面積S的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)出A，B，D三點坐標(biāo)，根據(jù)kBD=y′|列方程．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出M的橫坐標(biāo)即可；（II）求出直線BD的方程，求出AM和B到直線AM的距離，則S△ABD=2S△ABM，求出S關(guān)于xA的函數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)A（x0，），B（x1，），D（x2，）．（x0＞0）由x2=4y得y=，∴y′=，∴kBD=，又kBD==，∴=，∴=x0，即xM=x0．∴AM與y軸平行．解：（Ⅱ）F（0，1），∴kAF==，kBF==．∵A，B，F(xiàn)三點共線，∴kAF=kBF，∴=，整理得（x0x1+4）（x0﹣x1）=0，∵x0﹣x1≠0，∴x0x1=﹣4，即x1=﹣．直線BD的方程為y=（x﹣x1）+，∴yM=（x0﹣x1）+=++2=++2．由（Ⅰ）得S△ABD=2S△ABM=|++2﹣|×|x1﹣x0|=|++2|×|x0+|=（x0+）3≥16，當(dāng)且僅當(dāng)x0=即x0=2時等號成立，∴S的最小值為16．20.已知某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元，設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.（2）①當(dāng)時，，所以；②當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以W的最大值為6760，綜合①②可知，當(dāng)時，W取得最大值為6760.

21.如圖，直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，，分別是，的中點.（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積.參考答案：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以，因