浙江省紹興市上虞三聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省紹興市上虞三聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.充要條件C.既不充分也不必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由時，能推出，推得，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，得，不可以推出；但時，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選D.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，以及充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)F是雙曲線C：–=1（a>0，b>0）的右焦點，P是該雙曲線右支上異于頂點的一點，則以線段PF為直徑的圓與以該雙曲線的實軸為直徑的圓（

）（A）外離

（B）外切

（C）相交

（D）外離或相交參考答案：B3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C略4.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．5.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略6.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理． 【專題】計算題． 【分析】約定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，進而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，進而用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得答案． 【解答】解：約定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°==； 解得CE=CF=， 再由余弦定理得cos∠ECF==， ∴ 【點評】考查三角函數(shù)的計算、解析化應(yīng)用意識． 7.設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣3，1）上y=f（x）是增函數(shù) B．在區(qū)間（1，3）上y=f（x）是減函數(shù)C．在區(qū)間（4，5）上y=f（x）是增函數(shù) D．在x=2時y=f（x）取到極小值參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由圖象可判斷導(dǎo)數(shù)的正負，從而確定函數(shù)的增減性及極值，從而確定答案即可．【解答】解：由圖象可知，當﹣3≤x＜﹣時，f′（x）＜0；當﹣＜x＜2時，f′（x）＞0；當2＜x＜4時，f′（x）＜0；當4＜x＜5時，f′（x）＞0；故函數(shù)y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣，2），（4，5）上是增函數(shù)；在x=2時取得極大值；故選：C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．9.以下程序運行后的輸出結(jié)果為

（

）

、17、19

、21

、23

參考答案：C10.以下說法正正確的是（

）①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1②回歸直線方程必過點③已知一個回歸直線方程為,則變量x每增加一個單位時,平均增加3個單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長為2，點是的中點，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略12.函數(shù)的定義域為

；參考答案：略13.已知二次函數(shù)，當1，2，…，，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為，則＝

參考答案：略14.在

.參考答案：60°15.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為

。

參考答案：略16.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略17.已知是定義域為的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）直線與雙曲線相交于不同的兩點。（1）求的長度；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：19.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，順次連接橢圓四個頂點所得四邊形的面積為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點，O為原點，若點O在以MN為直徑的圓上，試求點O到直線l的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標準方程；（2）當直線l的斜率不存在時，點O在以MN為直徑的圓上，OM⊥ON．求得M和N的坐標，即可求得原點O到直線l的距離為，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，則x1x2+y1y2═0，求得m2=，原點O到直線l的距離為d，則d===．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由e==，得a=c，①∵橢圓頂點連線四邊形面積為2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③聯(lián)立①②③解得c=1，a=，b=1．故橢圓的方程為：；

…（2）當直線l的斜率不存在時，點O在以MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON．根據(jù)橢圓的對稱性，可知直線OM、ON的方程分別為y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此時，原點O到直線l的距離為．…（6分）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，點M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，變形得m2=．設(shè)原點O到直線l的距離為d，則d====．綜上，原點O到直線l的距離為定值．…（10分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線距離公式的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．20.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）求證：．參考答案：（1）;（2）詳見解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，，可得證明.【詳解】解：（1）因為，所以，即或故不等式的解集為（2）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）