天津中旺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

天津中旺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因函數(shù)是奇函數(shù)，故考點：函數(shù)的性質(zhì)3.設(shè)為坐標(biāo)平面上三點（其中），O為坐標(biāo)原點，若在方向上的投影相同，則實數(shù)a與b滿足的關(guān)系式為A、4a－5b＝3B、5a－4b＝3C、4a＋5b＝14D、5a＋4b＝12參考答案：A4.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．【點評】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．207 B． C．216﹣36π D．216﹣18π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是棱長為6的正方體，截去個圓錐，圓錐的底面半徑為3，高為6，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是棱長為6的正方體，截去個圓錐，圓錐的底面半徑為3，高為6，故體積為=216﹣，故選B．6.已知集合M={x|x＜2}，，則下列關(guān)系中正確的是（

）（A）（B）（C）（D）M∩N=M參考答案：B7.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象8.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項和S3=18，則公比q的值為A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－參考答案：C9.已知，且是第四象限角，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡已知得到，再化簡=，再利用平方關(guān)系求值得解.【詳解】因為，所以，因為=，是第四象限角，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，注意開方時要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號.10.設(shè)全集U={－2,－1,0,1,2}，集合，則（

）A．{－1,2}

B．{－2,0,1}

C．{－2,1}

D．{－1,0,2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________.參考答案：12.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：13.不等式組的解集為

.參考答案：略14.已知則等于_________________.參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，b=1，則c的值為

．參考答案：2【考點】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴，∴，∴．故答案為：2．16.給定兩個長度為1的平面向量和，他們的夾角為，如圖，點在以為圓心的弧上變動，若，則的最大值為_________。

參考答案：2略17.在平面上有如下命題：“為直線外的一點，則點在直線上的充要條件是：存在實數(shù)滿足，且”，我們把它稱為平面中三點共線定理，請嘗試類比此命題，給出空間中四點共面定理，應(yīng)描述為：

參考答案：為平面外一點，則點在平面內(nèi)的充要條件是：存在實數(shù)滿足

且略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計算得，，，，，其中為抽取的第i個零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）.參考答案：（1）認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變??；（2）①需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．【詳解】(1)因為1，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝＝≈－0.178，所以|r|＝0.178＜0.25，所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小．(2)①－3s＝9.97－3×0.212＝9.334，＋3s＝9.97＋3×0.212＝10.606，第13個零件的尺寸為9.22，9.22＜9.334，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．②剔除9.22，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為＝＝10.02，標(biāo)準(zhǔn)差s＝＝≈0.09.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．點P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因為，又因為|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）在處取得最小值．（Ⅱ）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間,證明見解析.21.已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）若a4=﹣1，求數(shù)列{an}的通項公式an．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）若k=0，則數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*，k∈R），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．（2）2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），a3+a5=﹣4，a4=﹣1，可得2a4=a3+a5+k，k=2．?dāng)?shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2+2，利用遞推關(guān)系可得：2（an+1﹣an）=（an﹣an﹣1）+（an+2﹣an+1），令bn=an+1﹣an，則2bn=bn﹣1+bn+1．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：（1）若k=0，則數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*，k∈R），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∵a1=2，a3+a5=﹣4．∴2×2+6d=﹣4，解得d=．∴Sn=2n×=．（2）2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），a3+a5=﹣4，a4=﹣1，則2a4=a3+a5+k，﹣2=﹣4+k，解得k=2．?dāng)?shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2+2，當(dāng)n≥2時，2an=an﹣1+an+1+2，相減可得：2（an+1﹣an）=（an﹣an﹣1）+（an+2﹣an+1），令bn=an+1﹣an，則2bn=bn﹣1+bn+1．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差=b4﹣b3=（a5﹣a4）﹣（a4﹣a3）=﹣2．首項為b1=a2﹣a1，b2=a3﹣a2，b3=a4﹣a3，由2b2=b1+b3，可得2（a3﹣a2）=a2﹣2﹣1﹣a3，解得3（a3﹣a2）=﹣3，b2=a3﹣a2=﹣1．∴b