陜西省咸陽市后掌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽市后掌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對邊成等比數(shù)列，且，則的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.57+24π

B.57+15π

C.48+15π

D.48+24π參考答案：D【考點(diǎn)】三視圖，簡單空間組合體本題為圓錐與直四棱柱的組合體注意表面積分為三部分，圓錐側(cè)面展開圖，即扇形面積圓錐底面圓，直四棱柱側(cè)面積，總面積為48+24π【點(diǎn)評】：簡單空間組合體，注意表面積可用投影法求得，不易誤算；本題屬于基本題型3.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．48+8π

B．96+8π

C.96+16π

D．48+16π參考答案：B4..已知為直線，平面，則下列說法正確的是(

)①，則

②，則③，則

④，則A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④參考答案：D【分析】①可根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷；②③④可借助正方體進(jìn)行判斷.【詳解】①由線面垂直的性質(zhì)定理可知垂直同一平面的兩條直線互相平行，故正確；②選取正方體的上下底面為以及一個(gè)側(cè)面為，則，故錯(cuò)誤；③選取正方體的上底面的對角線為，下底面為，則不成立，故錯(cuò)誤；④選取上下底面為，任意作一個(gè)平面平行上底面為，則有成立，故正確.所以說法正確的有：①④.故選：D.【點(diǎn)睛】對于用符號語言描述的問題，最好能通過一個(gè)具體模型或者是能夠畫出相應(yīng)的示意圖，這樣在判斷的時(shí)候能更加直觀.5.在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交直線與不同的兩點(diǎn),若則的最小值為(

)A.2

B.4

C.

D.9參考答案：C6.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符號無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由已知存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，解得a=，由已知得，從而能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0時(shí)，f''（x）遞減，∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A若，則由得，，解得，若，則由得，，即解得，所以，綜上或，選A.10.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}參考答案：B【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的補(bǔ)集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故選B．【點(diǎn)評】：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

參考答案：12.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對值也增加1，一次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個(gè)式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點(diǎn)與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關(guān)鍵在于：1.通過四個(gè)已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；3.表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈13.已知函數(shù)則=

．參考答案：1014.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_______．參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，

有最小值為．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.若函數(shù)圖象的對稱中心是，則正數(shù)的最小值是______.參考答案：16.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為___________________．參考答案：1017.已知向量，滿足-=(0，5)，=(1，2)，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．參考答案：19.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí),∴

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

∴

的極小值為,無極大值

(2)

①

當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);

③

當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(3)當(dāng)時(shí),由(2)可知在上是減函數(shù),∴

由對任意的恒成立,∴

即對任意恒成立,

即對任意恒成立,

由于當(dāng)時(shí),,

∴

略20.（10分）已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：證明題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：（Ⅰ）證明BD平分∠ABC可通過證明D是的中點(diǎn)，利用相等的弧所對的圓周角相等證明BD是角平分線；（Ⅱ）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所對的弦相等，得到AD=DC，從而得到，求出AH的長解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧的中點(diǎn)，即又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【點(diǎn)評】：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是對與圓有關(guān)性質(zhì)掌握得比較熟練，能根據(jù)這些性質(zhì)得出角的相等，邊的相等，從而使問題得到證明21.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段，從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右圖．3456789交通指數(shù)頻率0.240.20.160.1組距（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（Ⅰ）

這50路段為中度擁堵的有18個(gè)．

……………3分

（Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則

事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒t所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适恰?分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是分鐘．……………13分

略22.(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(2)若t1＝a2，求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時(shí)a的值．參考答案：解：(1)證明：當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t