高中數(shù)學(xué)必修二全冊課件

第一

章

§1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1課時多面體的結(jié)構(gòu)特征1.認(rèn)識組成我們的生活世界的各種各樣的多面體；2.認(rèn)識和把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何結(jié)構(gòu)特征；3.了解多面體可按哪些不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以分成哪些類別．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)一空間幾何體的定義、分類及相關(guān)概念思考

觀察下面兩組物體，你能說出各組物體的共同點(diǎn)嗎？答案答案

幾何體的表面由若干個平面多邊形圍成.答案

幾何體的表面由平面圖形繞其所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)而成.答案1.空間幾何體的定義及分類(1)定義：如果只考慮物體的

和

，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的

叫做空間幾何體.(2)分類：常見的空間幾何體有

與

兩類.2.多面體與旋轉(zhuǎn)體答案類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個

圍成的幾何體由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條

旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體形狀大小空間圖形多面體旋轉(zhuǎn)體平面多邊形定直線答案圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個棱：相鄰兩個面的頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的多邊形定直線公共邊知識點(diǎn)二棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考觀察下列多面體，有什么共同特點(diǎn)？答案答案

(1)有兩個面相互平行；(2)其余各面都是平行四邊形；(3)每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.棱柱的定義、分類、圖示及其表示答案棱柱圖形及表示定義：有兩個面

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖棱柱可記作：棱柱

相關(guān)概念：底面(底)：兩個互相

的面?zhèn)让妫?/p>

側(cè)棱：相鄰側(cè)面的頂點(diǎn)：

的公共頂點(diǎn)互相平行四邊形互相平行平行其余各面公共邊側(cè)面與底面ABCDEF—A′B′C′D′E′F′答案分類：①依據(jù)：底面多邊形的

②類例：

(底面是三角形)、

(底面是四邊形)……如圖棱柱可記作：棱柱

邊數(shù)三棱柱四棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′知識點(diǎn)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征思考觀察下列多面體，有什么共同特點(diǎn)？答案答案

(1)有一個面是多邊形；(2)其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.答案棱錐的定義、分類、圖形及表示棱錐圖形及表示定義：有一個面是

，其余各面都是

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐相關(guān)概念：棱錐的底面(底)：_______面棱錐的側(cè)面：有

的各個三角形面棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

棱錐的頂點(diǎn)：各側(cè)面的

分類：①依據(jù)：底面多邊形的邊數(shù)②舉例：

(底面是三角形)、

(底面是四邊形)……如圖棱錐可記作：棱錐

多邊形有一個公共頂點(diǎn)多邊形公共頂點(diǎn)公共邊公共頂點(diǎn)三棱錐四棱錐S----ABCD答案知識點(diǎn)四棱臺的結(jié)構(gòu)特征思考觀察下列多面體，分析其與棱錐有何區(qū)別與聯(lián)系？答案

(1)區(qū)別：有兩個面相互平行.(2)聯(lián)系：用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，其底面和截面之間的部分即為該幾何體.棱臺的定義、分類、圖形及表示答案棱臺圖形及表示定義：用一個

的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺相關(guān)概念：上底面：原棱錐的下底面：原棱錐的

側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的頂點(diǎn)：

的公共頂點(diǎn)分類：①依據(jù)：由幾棱錐截得②舉例：

(由三棱錐截得)、四棱臺(由四棱錐截得)……如圖棱臺可記作：棱臺ABCD-A′B′C′D′平行于棱錐底面截面底面公共邊側(cè)面與上(下)底面三棱臺返回類型一棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1試判斷下列說法是否正確：(1)棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面；解

正確.由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，且各側(cè)面都是平行四邊形.解析答案反思與感悟(2)棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形.解

錯誤.如長方體中相對側(cè)面互相平行.反思與感悟概念辨析題常用方法：(1)利用常見幾何體舉反例；(2)從底面多邊形的形狀、側(cè)面形狀及它們之間的位置關(guān)系、側(cè)棱與底面的位置關(guān)系等角度緊扣定義進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體.解

這是一個上、下底面是平行四邊形，四個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱.解析答案(2)由8個面圍成，其中兩個面是平行且全等的六邊形，其余6個面都是平行四邊形.解

該幾何體是六棱柱.類型二棱錐的結(jié)構(gòu)特征例2如圖，幾何體中，四邊形AA1B1B為邊長為3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，請你判斷這個幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個側(cè)棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征.在立體圖中畫出截面.解析答案反思與感悟解

(1)∵這個幾何體的所有面中沒有兩個互相平行的面，∴這個幾何體不是棱柱.

(2)在四邊形ABB1A1中，在AA1上取E點(diǎn)，使AE＝2；在BB1上取F點(diǎn)，使BF＝2；連接C1E、EF、C1F，則過C1、E、F的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其側(cè)棱長為2；截去部分是一個四棱錐C1—EA1B1F，該幾何體的特征為：有一個面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.反思與感悟反思與感悟認(rèn)識一個幾何體，要看它的結(jié)構(gòu)特征，并且要結(jié)合它各面的具體形狀，棱與棱之間的關(guān)系，分析它是由哪些幾何體組成的組合體，并能用平面分割開.跟蹤訓(xùn)練2

試從如圖正方體ABCD－A1B1C1D1的八個頂點(diǎn)中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜?(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；解析答案解

如圖所示，三棱錐A1－AB1D1(答案不唯一).解析答案(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；解

如圖所示，三棱錐B1－ACD1(答案不唯一).解

如圖所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).(3)三棱柱.解析答案類型三棱臺的結(jié)構(gòu)特征例3有下列三個命題：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.其中正確的有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個解析答案反思與感悟反思與感悟解析

①中的平面不一定平行于底面，故①錯；②③可用反例去檢驗(yàn)，如圖所示，故②③錯.答案

A反思與感悟一個棱臺的基本特征是上、下底面平行且相似，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，這是判斷幾何體是否為棱臺的依據(jù).返回

解析答案

123達(dá)標(biāo)檢測

45解析答案1.下列說法中正確的是(

)A.棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形解析棱柱的兩底面互相平行，故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體)，故B錯；立在一起的一摞書可以看成一個四棱柱，當(dāng)把這摞書推傾斜時，它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故C錯；由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形.但它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故D錯.答案

A12345123452.下列說法中，正確的是(

)A.有一個底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由

這些面所圍成的幾何體是棱錐B.棱柱的底面一定是平行四邊形C.棱錐的底面一定是三角形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形A答案123453.下列說法錯誤的是(

)A.多面體至少有四個面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形解析由于三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故選項(xiàng)D錯.D解析答案12345解析答案4.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(

)A.棱柱

B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體 D.不能確定解析

形成的幾何體前后兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，符合棱柱的定義.A12345解析答案5.對棱柱而言，下列說法正確的序號是________.①有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形.②所有的棱長都相等.③棱柱中至少有2個面的形狀完全相同.④相鄰兩個面的交線叫做側(cè)棱.解析

①正確，根據(jù)棱柱的定義可知；②錯誤，因?yàn)閭?cè)棱與底面上棱長不一定相等；③正確，根據(jù)棱柱的特征知，棱柱中上下兩個底面一定是全等的，棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；④錯誤，因?yàn)榈酌婧蛡?cè)面的交線不是側(cè)棱.①③規(guī)律與方法1.在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺的定義，能夠根據(jù)定義判斷幾何體的形狀.2.各種棱柱之間的關(guān)系(1)棱柱的分類棱柱(2)常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系3.棱柱、棱錐、棱臺在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系，具體見下表：名稱底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧咂叫杏诘酌娴慕孛胬庵崩庵叫星胰鹊膬蓚€多邊形平行四邊形平行且相等

與底面全等直棱柱平行且全等的兩個多邊形矩形平行、相等且垂直于底面等于側(cè)棱與底面全等正棱柱平行且全等的兩個正多邊形全等的矩形平行、相等且垂直于底面等于側(cè)棱與底面全等棱錐正棱錐一個正多邊形全等的等腰三角形有一個公共頂點(diǎn)且相等過底面中心與底面相似其他棱錐一個多邊形三角形有一個公共頂點(diǎn)

與底面相似棱臺正棱臺平行且相似的兩個正多邊形全等的等腰梯形相等且延長后交于一點(diǎn)

與底面相似其他棱臺平行且相似的兩個多邊形梯形延長后交于一點(diǎn)

與底面相似返回第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征觀察下面的圖片,這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤?特點(diǎn)：組成幾何體的面不全是平面圖形.由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體.旋轉(zhuǎn)體：1.理解圓柱、圓錐、圓臺和球的相關(guān)概念.（重點(diǎn)）2.掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征.（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.AA′OO′旋轉(zhuǎn)軸底面?zhèn)让婺妇€探究點(diǎn)1圓柱的結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．圓柱:圓柱的結(jié)構(gòu)特征（1）底面是平行且半徑相等的圓面.（2）側(cè)面展開圖是矩形面.（3）母線平行且相等.（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓面.（5）軸截面是矩形面．軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線．軸底面底面?zhèn)让婺妇€表示方法：圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O′O.頂點(diǎn)AB底面軸側(cè)面母線SO探究點(diǎn)2圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.如圖：軸底面?zhèn)让婺妇€頂點(diǎn)請仿照圓柱中的相關(guān)定義給出圓錐中的相關(guān)定義.表示方法：圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO.如何描述圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征？（1）底面是圓面.（2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形面.（3）母線相交于頂點(diǎn).（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面.（5）軸截面是等腰三角形面．【提升總結(jié)】OO′圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成，圓臺是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？探究點(diǎn)3圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺．如圖：軸下底面上底面?zhèn)让婺妇€表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓臺O′O.O′B【變式練習(xí)】O半徑球心球：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？探究點(diǎn)4球的結(jié)構(gòu)特征球心半徑直徑O球心：半圓的圓心叫做球的球心.半徑：半圓的半徑叫做球的半徑.直徑：半圓的直徑叫做球的直徑.表示方法：球常用表示球心的字母表示，如球O.①【變式練習(xí)】走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？探究點(diǎn)5簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體．認(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系．圓柱圓臺圓柱1.由簡單幾何體拼接而成，如圖.【變式練習(xí)】2.由簡單幾何體截去或者挖出一部分組成，如圖.1.下列命題是正確命題的是（）A.以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為圓錐B.以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為圓柱C.圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓D.有一個面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐ADD[解析]棱柱的任何截面都不可能是圓面．4.下圖中不可能圍成正方體的是（）ADCBB5.說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征.圓錐、圓臺拼接四棱錐、四棱柱拼接簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體錐體臺體球棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺簡單幾何體的分類：簡單幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺球不論去往何方，身后永遠(yuǎn)有不變的祝福，凝注的眼光——母校用寬大的胸懷包容我們，等待我們，期許我們。學(xué)案·新知自解不透明影子光線留下物體影子正、俯正、側(cè)俯、側(cè)右邊下邊解析：當(dāng)平面圖形與投影線平行時，投影可能為一線段，知①②④不正確．答案：C答案：C解析：根據(jù)三視圖的生成可知，該幾何體為三棱柱．答案：三棱柱教案·課堂探究答案：(1)D

(2)6答案：B答案：D答案：B點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！1.2.3空間幾何體的直觀圖上圖是浙江省臺州的斑馬線披上的“立體彩裝”.

畫在地面上的斑馬線怎么會產(chǎn)生出了立體感覺？如何把立體圖形畫在紙上？這些圖形給人以立體的感覺，怎么才能畫出呢？三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，如何繪制空間圖形的直觀圖呢？1．體會平面圖形和空間幾何體的直觀圖的含義.2．會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.（重點(diǎn)）3．會用斜二測畫法畫柱、錐、臺、球及其簡單組合體等空間幾何體的直觀圖.（難點(diǎn)）

在中心投影中，水平線(或垂直線)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線則會相交，交點(diǎn)稱為消點(diǎn)．作圖較復(fù)雜，又不易度量．立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法．1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變.2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變.3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．投影規(guī)律（一）水平放置的平面圖形的畫法思考1:把一個矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考2:把一個直角梯形水平放置，得其直觀圖如圖，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？我們通過下面的例題一起來分析.例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.注意：畫水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．畫法：(1)在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫相應(yīng)的x′軸，y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′oy′=45°.建系時要盡量考慮圖形的對稱性(2)以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′=AD，在y′軸上取以點(diǎn)N′為中點(diǎn)，畫B′C′∥x′軸，并且等于BC；再以M′為中點(diǎn)，畫E′F′∥x′軸，并且等于EF.注意：水平放置的線段長不變，豎直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟.斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半．【提升總結(jié)】思考3:斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實(shí)際畫圖時用什么方法？斜二測畫法(二)空間幾何體的直觀圖的畫法思考1:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出一個底面，我們能否再用一個坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？xoy例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖.D′ABCDA′B′C′畫法：（1）畫軸.畫x軸、y軸、z軸，三軸交于點(diǎn)O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）畫底面.以點(diǎn)O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=____cm；在y軸上取線段PQ，使PQ=_____cm，分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.41.5(3)畫側(cè)棱.過A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′,BB′，CC′,DD′.思考2:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？MzBCASy

OxBCASABC思考3:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進(jìn)行？畫軸→畫底面成圖→畫側(cè)棱→分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體.它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合.我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐.例3如圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.正視圖側(cè)視圖俯視圖ABA′B′相應(yīng)的P·PABA′B′O′OACD4．如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積.ABCDA′（O′）B′C′D′y′x′空間幾何體的直觀圖的特點(diǎn):1.保持平行關(guān)系和豎直關(guān)系不變．2.保持水平長度和豎直長度不變；3.縱向長度取其一半．不論做什么事，相信自己，別讓別人的一句話將你擊倒。本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練

割圓術(shù)

早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”。他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”。這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”。這是世界上最早的“極限”思想。球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球(即球體):球面所圍成的幾何體。它包括球面和球面所包圍的空間。半徑是R的球的體積：推導(dǎo)方法：

分割求近似和化為準(zhǔn)確和復(fù)習(xí)回顧球的概念球心球的半徑球的直徑二、球的概念點(diǎn)集角度旋轉(zhuǎn)體角度球面所圍成的幾何體叫球體簡稱球。球面:半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球體與球面的區(qū)別？在空間內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合0半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球體與球面的區(qū)別？球面概念：球面所圍成的幾何體叫球體簡稱球。0ACD球心半徑直徑半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（旋轉(zhuǎn)體角度）球面概念：在空間內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合（點(diǎn)集的角度）二、球的概念球的截面的形狀圓面球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式的推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓R

高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比球的體積

學(xué)習(xí)球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導(dǎo)出方法．球的體積

我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積．球的體積分割求近似和化為準(zhǔn)確和問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2球的體積AOOROA球的體積球的體積球的體積2)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當(dāng)n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式呢?

下面，我們再次運(yùn)用這種方法來推導(dǎo)球的表面積公式．球的表面積球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)例題講解(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解OABC例３已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解OABC例３.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解2.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)一課堂練習(xí)4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,

則兩球的直徑之差為______.練習(xí)二課堂練習(xí)了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)課堂作業(yè)習(xí)題9.11P.74

5、6、7、8預(yù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)P.75—P.77本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效C

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效答案

A本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處D本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

多種多樣的空間幾何體也是由一些基本的圖形：點(diǎn)、線、面組成.認(rèn)識空間圖形就要研究它們的位置關(guān)系！觀察海面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？觀察活動室里的地面，給你一種怎樣的感覺？平面1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及畫法.2.掌握平面的基本性質(zhì)及空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系.（重點(diǎn)）3.會用三個公理去解決簡單的相關(guān)空間問題.（難點(diǎn)）生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的.但是，幾何里的平面是無限延展的．一、平面1.平面的概念桌面黑板面平靜的水面平面的形象幾何里的平面是無限延展的.請你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？2.平面的畫法我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面．平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．DCAB⑴先畫兩平面基本線⑵畫兩平面的交線⑶分別作三條線的平行線⑷把被遮部分的線段畫成虛線或不畫,其他為實(shí)線.αβ被遮擋的線用虛線表示(1)平面是無限延展的ABCD（3）記法：①平面α③平面AC②平面ABCD（標(biāo)記在角上）（常用平面的一部分表示平面）(2)常用平行四邊形表示，如圖所示或平面BD、平面β、平面γ3.平面的表示方法1.平面的兩個特征：②平的（沒有厚度）①無限延展一個平面把空間分成兩部分.2.一條直線把平面分成兩部分.【提升總結(jié)】平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示．AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作．點(diǎn)B在平面外，讀作讀作1.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系

從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系(1)直線可以看成無數(shù)個點(diǎn)組成的集合，故點(diǎn)與直線的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“∈”或“?”表示；(2)平面也可以看成點(diǎn)集，故點(diǎn)與平面的關(guān)系也是元素與集合的關(guān)系，用“∈”或“?”表示；(3)直線和平面都是點(diǎn)集，它們之間的關(guān)系可看成集合與集合的關(guān)系，故用“?”或“?”表示．【提升總結(jié)】例1.將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點(diǎn)、線)

（2）（1）應(yīng)用舉例下列命題：(1)書桌面是平面；(2)8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚；(3)有一個平面的長是50m，寬是20m；(4)平面是絕對的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4A鞏固練習(xí)1.如果直線l

與平面α有一個公共點(diǎn)P，直線l

是否在平面α內(nèi)？思考：如上圖所示，筆與桌面有一個公共點(diǎn)，但筆卻不在桌面內(nèi).結(jié)論：如果直線l與平面α有一個公共點(diǎn)P，則直線l不一定在平面α內(nèi).實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．2.如果直線l

與平面α有兩個公共點(diǎn)，直線l

是否在平面α內(nèi)？結(jié)論：如果直線l與平面α有兩個公共點(diǎn)，則直線l一定在平面α內(nèi).l公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．A作用：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．三、平面公理在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．BAlAlABlAl點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過直線l．圖形、文字、符號生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)．測量員用三角架支撐測量用的平板儀．公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面．ACB存在性唯一性作用：確定平面的主要依據(jù)．

不在一條直線上的三個點(diǎn)A，B，C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因?yàn)槠矫媸菬o限延伸的.公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．lP交線是唯一的例2如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，應(yīng)用舉例1.判斷下列命題是否正確:經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面.(2)經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個平面.(3)若點(diǎn)A∈直線a，點(diǎn)A∈平面

，則a

.(4)平面

與平面

相交，它們只有有限個公共點(diǎn).(

)(

)(

)(

)【解析】①④正確，故選B.

A.有三個公共點(diǎn)的兩個平面重合B.梯形的四個頂點(diǎn)在同一個平面內(nèi)C.三條互相平行的直線必共面D.四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形3.

下列命題中，正確的命題是()B4.下列命題正確的是（）A.兩條直線可以確定一個平面B.一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面C.空間不同的三點(diǎn)可以確定一個平面D.兩條相交直線可以確定一個平面D空間圖形文字?jǐn)⑹龇柋硎酒矫娴漠嫹ê捅硎军c(diǎn)和平面的位置關(guān)系平面的三個公理不能說凡是合理的都是美的，但凡是美的確實(shí)都是合理的。第二章§2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.2空間中直線與直線之間

的位置關(guān)系1.了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2.理解異面直線的概念、畫法；3.理解并掌握公理4及等角定理；4.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)一空間兩直線的位置關(guān)系思考在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？觀察下面兩個圖形，你能找出既不平行又不相交的兩條直線嗎？答案平行與相交.教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線；六角螺母中直線AB與CD.答案(1)異面直線：不同在_________平面內(nèi)的兩條直線.(2)異面直線的畫法(襯托平面法)如圖(1)(2)所示，為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托.(3)判斷兩直線為異面直線的方法：①定義法②兩直線既不平行也不相交答案任何一個(4)空間兩條直線的三種位置關(guān)系①從是否有公共點(diǎn)的角度來分：答案__________沒有公共點(diǎn)有且僅有一個公共點(diǎn)——_____②從是否共面的角度來分：__________在同一平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)——_____平行異面平行相交相交異面知識點(diǎn)二平行公理(公理4)思考在平面內(nèi)，直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，該結(jié)論在空間中是否成立？答案

成立1.文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.答案知識點(diǎn)三等角定理思考觀察圖，在長方體ABCD--A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠D′A′B′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？答案從圖中可以看出，∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠D′A′B′＝180°.答案空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)_____，則這兩個角_____或_____.平行相等互補(bǔ)知識點(diǎn)四異面直線所成的角思考在長方體A1B1C1D1--ABCD中，BC1∥AD1，則“直線BC1與直線BC所成的角”，與“直線AD1與直線BC所成的角”是否相等？答案相等.答案答案定義前提兩條異面直線a，b作法經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b結(jié)論我們把a(bǔ)′與b′所成的_____________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍記異面直線a與b所成的角為θ，則____________.特殊情況當(dāng)θ＝____時，a與b互相垂直，記作_____.銳角(或直角)0°<θ≤90°90°a⊥b返回題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一異面直線的判斷例1

如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′.哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？反思與感悟解由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線.解析答案反思與感悟判斷兩直線是否為異面直線，只需判斷它們是否相交、平行.只要既不相交，也不平行，就是異面直線.跟蹤訓(xùn)練1

(1)在四棱錐P--ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有___對.解析與AB異面的有側(cè)棱PD和PC，同理，與底面的各條邊異面的都有兩條側(cè)棱，故共有異面直線4×2＝8(對).(2)如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？分別是哪幾對？解三對，分別為AB與CD，AB與GH，EF與GH.還原的正方體如圖所示：解析答案8類型二平行公理和等角定理的應(yīng)用例2

(1)在空間四邊形ABCD中，如圖所示，

則EH與FG的位置關(guān)系是________.解析連接BD，如圖，解析答案平行∴EH∥BD，∴FG∥BD，∴EH∥FG.(2)在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M，M1分別棱AD和A1D1的中點(diǎn).求證：∠BMC＝∠B1M1C1.證明在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，∴A1M1綊AM，∴四邊形AMM1A1是平行四邊形，∴A1A綊M1M.又∵A1A綊B1B，∴M1M綊B1B，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形.∴B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM.由平面幾何知識可知，∠BMC和∠B1M1C1都是銳角.∴∠BMC＝∠B1M1C1.解析答案反思與感悟反思與感悟1.空間兩條直線平行的證明：(1)定義法：即證明兩條直線在同一平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn).(2)利用公理4找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行.2.“等角”定理的結(jié)論是相等或互補(bǔ)，在實(shí)際應(yīng)用時，一般是借助于圖形判斷是相等，還是互補(bǔ)，還是兩種情況都有可能.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，已知在棱長為a的正方體ABCD--A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn).求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；證明

如圖

，連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴MN是△ACD的中位線，解析答案由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.∴四邊形MNA1C1是梯形.(2)∠DNM＝∠D1A1C1.證明

由(1)可知MN∥A1C1.又∵ND∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ).而∠DNM與∠D1A1C1均為銳角，∴∠DNM＝∠D1A1C1.解析答案類型三兩異面直線所成的角例3如圖，已知長方體ABCD--A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)，求異面直線CD1，EF所成的角的大小.解析答案反思與感悟解如圖，取CD1的中點(diǎn)G，連接EG，DG，∵E是BD1的中點(diǎn)，反思與感悟∴四邊形EFDG是平行四邊形，∴EF∥DG，∴∠DGD1(或其補(bǔ)角)是異面直線CD1與EF所成的角.又∵A1A＝AB，∴四邊形ABB1A1，四邊形CDD1C1都是正方形，且G為CD1的中點(diǎn)，∴DG⊥CD1，∴∠D1GD＝90°，∴異面直線CD1，EF所成的角為90°.反思與感悟求兩條異面直線所成的角的一般步驟：(1)構(gòu)造角：根據(jù)異面直線的定義，通過作平行線或平移平行線，作出異面直線夾角的相關(guān)角.(2)計算角：求角度，常利用三角形.(3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角.返回跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體AC1中，E、F分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，求異面直線DB1與EF所成角的大小.解析答案解方法一如圖所示，連接A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)G，連接OG，A1G，C1G.則OG∥B1D，EF∥A1C1.∴∠GOA1為異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角.∵GA1＝GC1，O為A1C1的中點(diǎn)，∴GO⊥A1C1.∴異面直線DB1與EF所成的角為90°.解析答案返回方法二如圖所示，連接A1D，取A1D的中點(diǎn)H，連接HE，于是∠HEF為所求異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角.連接HF，設(shè)AA1＝1，取A1D1的中點(diǎn)I，連接HI，IF，則HI⊥IF.∴HF2＝EF2＋HE2.∴∠HEF＝90°.∴異面直線DB1與EF所成的角為90°.123達(dá)標(biāo)檢測

4解析答案1.若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是(

)A.異面或平行

B.異面或相交C.異面

D.相交、平行或異面解析異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示.D1234解析答案2.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是(

)①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線.A.1 B.2 C.3 D.41234解析

①④均為假命題.①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直.④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點(diǎn)，此時c、d異面；當(dāng)點(diǎn)A在直線l1上運(yùn)動(其余三點(diǎn)不動)時，會出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時c、d共面相交.答案

B12343.分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是(

)A.異面

B.平行C.相交

D.以上都有可能解析如圖(1)所示，直線a與b互相平行；如圖(2)所示，直線a與b相交；如圖(3)所示，直線a與b異面.D解析答案1234解析答案4.如圖，已知長方體ABCD—A′B′C′D′中，AA′＝2.(1)求異面直線BC和A′C′所成的角的大小.解

因?yàn)锽C∥B′C′，所以∠B′C′A′是異面直線A′C′與BC所成的角.在Rt△A′B′C′中，

B′C′＝2，所以∠B′C′A′＝45°.所以異面直線BC與A′C′所成的角為45°.1234解析答案(2)求異面直線AA′和BC′所成的角的大小.解

因?yàn)锳A′∥BB′，所以∠B′BC′是異面直線AA′和BC′所成的角.所以BC′＝4，所以∠B′BC′＝60°.所以異面直線AA′與BC′所成的角為60°.規(guī)律與方法1.判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義.很多情況下，定義就是一種常用的判定方法.2.在研究異面直線所成角的大小時，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化，這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途徑.需要強(qiáng)調(diào)的是，兩條異面直線所成角的范圍為(0°，90°]，解題時經(jīng)常結(jié)合這一點(diǎn)去求異面直線所成角的大小.作異面直線所成的角.可通過多種方法平移產(chǎn)生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中，補(bǔ)作一個相同的幾何體，以便找到平行線).返回第二章§2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理；2.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)直線與平面平行的判定定理思考1如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，AB的對邊CD(不落在α內(nèi))和平面α有何位置關(guān)系？答案平行.答案思考2如圖，平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b.這兩條直線共面嗎？直線a與平面α相交嗎？答案由于直線a∥b，所以兩條直線共面，直線a與平面α不相交.答案

表示定理圖形文字符號直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與_____________________，則該直線與此平面平行?a∥αa?αb?αa∥b此平面內(nèi)一條直線平行返回題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一直線與平面平行的判定定理例1如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.b∥αC.b?α

D.b∥α或b?α解析由a∥b，且a∥α，知b與α平行或b?α.反思與感悟D解析答案反思與感悟用判定定理判定直線a和平面α平行時，必須具備三個條件：(1)直線a在平面α外，即a?α；(2)直線b在平面α內(nèi)，即b?α；(3)兩直線a、b平行，即a∥b，這三個條件缺一不可.跟蹤訓(xùn)練1若直線l不平行于平面α，且l?α，則(

)A.α內(nèi)的所有直線與l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)的直線與l都相交解析若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意矛盾.解析答案B類型二直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用例2已知公共邊為AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ(如圖).求證：PQ∥平面CBE.解析答案反思與感悟證明方法一作PM∥AB交BE于點(diǎn)M，作QN∥AB交BC于點(diǎn)N，連接MN，如圖，∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM綊QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.解析答案反思與感悟方法二如圖所示，連接AQ并延長交BC的延長線于K，連接EK.∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，又AD∥BK，反思與感悟∴PQ∥EK，又PQ?平面BCE，EK?平面BCE，∴PQ∥平面BCE.反思與感悟利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等.跟蹤訓(xùn)練2如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).求證：AF∥平面PCE.證明如圖，取PC的中點(diǎn)M，解析答案∴FM綊AE，即四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥ME，又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，∴AF∥平面PCE.返回123達(dá)標(biāo)檢測

4解析答案1.下列說法正確的是(

)A.直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a∩b＝?，直線b?α，則a∥αD.若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線解析

A錯誤，直線l可以在平面α內(nèi)；B錯誤，直線a在平面α外，包括平行和相交；C錯誤，a可以與平面α相交.D1234解析答案2.以下說法(其中a，b表示直線，α表示平面)正確的個數(shù)為____.①若a∥b，b?α，則a∥α；

②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.解析

①a?α也可能成立；②a，b還有可能相交或異面；③a?α也可能成立；④a，b還有可能異面.012343.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系.解設(shè)由相交直線BC，CD所確定的平面為α，如圖，連接BD，易見，EF不在平面α內(nèi)，由于E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD.又BD在平面α內(nèi)，所以EF∥α.解析答案1234解析答案4.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求證：直線GO∥平面D1EF.證明如圖，設(shè)EF∩BD＝H，連接D1H，在△DD1H中，又GO?平面D1EF，D1H?平面D1EF，∴GO∥平面D1EF.規(guī)律與方法1.判斷或證明線面平行的常用方法(1)定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)(不易操作).(2)判定定理法：(a?α，b?α，a∥b?a∥α).(3)排除法：證明直線與平面不相交，直線也不在平面內(nèi).2.證明線線平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位線的性質(zhì).(2)利用平行四邊形的性質(zhì).(3)利用平行線分線段成比例定理.返回本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)無

兩條相交直線

兩條相交直線

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處C

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處答案

C

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處0或1

本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時欄目開關(guān)填一填研一研練一練學(xué)案·新知自解所有垂直l⊥α垂線垂面垂足兩條相交直線a∩b＝Aa?αb?α射影角0°∠PAO答案：A答案：C答案：(1)AB，BC，AC

(2)BC教案·課堂探究答案：B答案：(2)(3)點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)學(xué)案·新知自解兩個半平面這條直線這兩個半平面二面角α－l－β二面角P－AB－Q二面角P－l－Q垂直射線∠AOBOA⊥lOB⊥l直二面角α⊥βa?α垂線答案：C答案：B答案：45°教案·課堂探究

答案：A點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！學(xué)案·新知自解平行a∥ba?αa⊥l一個平面內(nèi)交線垂直線面答案：A答案：D答案：②④教案·課堂探究點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！第四章圓與方程圓心半徑答案：B答案：B答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25答案：C答案：(1)－1<t<1

(2)B點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)>

＝<

填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效畫板演示填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處C填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處D填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處填一填研一研練一練本課時欄目開關(guān)4.2.2圓與圓的位置關(guān)系求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線的距離公式）消去y判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法圓與圓有哪幾種位置關(guān)系呢？你能從生活中舉幾個圓和圓的位置關(guān)系的例子嗎？思考下面我們就進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，圓與圓的位置關(guān)系！總結(jié)1.理解圓與圓的位置關(guān)系的種類.2.會根據(jù)兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷出

兩圓的位置關(guān)系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程.探究圓與圓的位置關(guān)系1.相離（沒有公共點(diǎn)