2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 1-1 第1課時(shí)　集合的概念 課件（30張）

(2)集合①含義：指的是_________組成的總體.②表示：用大寫(xiě)的拉丁字母______________表示.③集合相等:指構(gòu)成兩個(gè)集合的_____是一樣的.④集合中元素的特性：_______、_______和無(wú)序性.一些元素A，B，C，…元素確定性互異性2.元素與集合的關(guān)系(1)“屬于”：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作_____.(2)“不屬于”：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作____.a∈Aa?A3.常見(jiàn)的數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集______有理數(shù)集______符號(hào)________Z__R整數(shù)集實(shí)數(shù)集NN*或N+Q1.思考下列問(wèn)題(1)組成集合的元素一定是數(shù)嗎？【答案】不一定.組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等.(2)高一四班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？【答案】沒(méi)有,元素未發(fā)生變化.測(cè)一測(cè)(3)用A表示高一三班全體學(xué)生組成的集合.用a表示高一三班的一位同學(xué)，b表示高一四班的一位同學(xué).那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？【答案】a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素.2.下列各組對(duì)象中不能組成集合的是(

)A.北京大學(xué)2019年入學(xué)的全體學(xué)生B.參加國(guó)慶70周年招待會(huì)的全體成員C.清華大學(xué)建校以來(lái)畢業(yè)的所有學(xué)生D.中國(guó)的著名數(shù)學(xué)家【解析】著名數(shù)學(xué)家沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不確定.D

A

【解析】方程x2-1=0的解是1，-1；x+1=0的解是-1.故這兩個(gè)方程的解組成的集合中的元素是1，-1，共有2個(gè)元素.【答案】24.方程x2-1=0的解與方程x+1=0的解組成的集合中共有

個(gè)元素.知識(shí)點(diǎn)1集合的含義觀察圖形，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：漁網(wǎng)中的魚(yú)能否組成集合？問(wèn)題2：集合的元素有哪些特性？其作用是什么？知識(shí)探究1.對(duì)集合與元素含義的說(shuō)明(1)集合：是數(shù)學(xué)中一個(gè)不加定義的原始概念，只對(duì)它作描述性說(shuō)明，其本質(zhì)是某些確定元素組成的總體.總結(jié)提升(2)元素：集合中的“元素”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中看到的、聽(tīng)到的、所觸摸到的、所能想到的各種各樣的事物或一些抽象符號(hào)等，都可以看作“對(duì)象”，即集合的元素.總結(jié)提升2.集合中元素的三個(gè)特性及作用(1)確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個(gè)對(duì)象是或不是某個(gè)集合的元素，兩者必居其一.它是判斷涉及的總體是否組成集合的依據(jù).(2)互異性：集合中的元素必須是不同的，即對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.利用它可以求集合元素中的參數(shù)或排除數(shù)值.(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān).利用它可判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集觀察圖形，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：元素a與集合A有什么關(guān)系？元素b呢？問(wèn)題2：元素與集合之間是否只有屬于和不屬于兩種關(guān)系？1.對(duì)元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)根據(jù)集合中元素的確定性可知，對(duì)任何元素a和集合A,在a∈A和a?A兩種情況中有且只有一種成立.(2)符號(hào)“∈”和“?”用于元素與集合之間，并且這兩個(gè)符號(hào)的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換.總結(jié)提升2.常用數(shù)集及其符號(hào)表示的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)準(zhǔn)：對(duì)常用數(shù)集的符號(hào)要記憶準(zhǔn)確，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，并且要明確各數(shù)集所含的元素.(2)記：要記住0是最小的自然數(shù).

題型探究

判斷一組對(duì)象組成集合的依據(jù)及切入點(diǎn)(1)依據(jù)：元素的確定性是判斷的依據(jù).如果考查的對(duì)象是確定的，就能組成集合，否則不能組成集合.(2)切入點(diǎn)：解答此類問(wèn)題的切入點(diǎn)是集合元素的特性，即確定性、互異性和無(wú)序性.方法技巧變式訓(xùn)練1判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)地球周圍的行星能組成一個(gè)集合.(2)實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能組成一個(gè)集合.解：(1)錯(cuò)誤.因?yàn)椤爸車笔莻€(gè)模糊的概念，隨便找一顆行星無(wú)法判斷是否在地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性.(2)正確.雖然滿足條件的數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)，但任何一個(gè)元素都能判斷出來(lái)是否屬于這個(gè)集合.

【解析】根據(jù)各數(shù)集的意義可知,①②正確,③④錯(cuò)誤.【答案】B判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接給出的.②判斷方法：判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成.方法技巧(2)推理法：①使用前提：對(duì)于某些不便直接表示的集合.②判斷方法：判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么特征,即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件.變式訓(xùn)練2設(shè)由直線y=2x+3上的點(diǎn)組成集合P，點(diǎn)(2,7)與點(diǎn)集P的關(guān)系為(2,7)

P，點(diǎn)(3,4)與點(diǎn)集P的關(guān)系為(3,4)

P(填“∈”或“?”).【解析】直線y=2x+3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y具有關(guān)系“y=2x+3”，即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就在直線上.由于當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2+3=7，所以(2,7)∈P.由于當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+3=9≠4，故(3,4)?P.【答案】∈?類型三集合元素互異性的應(yīng)用典例3已知集合A由元素1和a2組成,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由集合元素的互異性知a2≠1,即a≠±1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈R且a≠±1.變式訓(xùn)練3-1

(變換條件)本例若將集合A中元素“1和a2”改為“a-3和2a-1”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么?解：由集合元素的互異性知a-3≠2a-1，解得a≠-2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≠-2.解：由a∈A可知，當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)a2=1，與集合元素的互異性矛盾，所以a≠1.當(dāng)a=a2時(shí)，a=0或1(舍去).綜上可知a=0.變式訓(xùn)練3-2本例中增加條件“a∈A”，其