2021-2022學年湖北省黃岡市蘄春縣中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）

3.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.方程（k-l）x2-JHx+；=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

5.如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為

平行四邊形頂點坐標的是（）

C.(1,-1)D.(-3,1)

6.某學校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正

中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如

圖），下面所列方程正確的是（)

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

7.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

主砒出在視閨

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

9.如圖，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是()

B

k

10.在反比例函數(shù)y=」的圖象的每一個分支上，y都隨X的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于___厘米.

12.若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a,則中位數(shù)是b,則a-b等于.

13.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

?2L.

14.如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-生）十3二的值是.

aa

15.如圖，在反比例函數(shù)y="（x>0）的圖象上，有點Pi,P2,P3,P4.....它們的橫坐標依次為2,4,6,8,...

X

分別過這些點作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影J部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,S?,則

S1+S2+S3+…+Sn=（用含n的代數(shù)式表示）

16.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

0）,OP的半徑為則點P的坐標為.

17.我們知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16.....觀察下面的一列數(shù)：-1,2?-3,4,-5,6...,將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是

T

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.(10分)問題提出

(1)如圖1,正方形ABC。的對角線交于點O,△C0E是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；

問題探究

(2)如圖2,在邊長為6的正方形A3Q9中，以CZ)為直徑作半圓。，點尸為弧。上一動點，求A、尸之間的最大

距離；

問題解決

(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如

圖3所示)的門窗是由矩形A5C。及弓形AM。組成，A3=2/M,BC=3.2m,弓高MN=1.2皿N為AO的中點，MN±AD),

小寶說，門角5到門窗弓形弧40的最大距離是5、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？

請通過計算求出門角8到門窗弓形弧AO的最大距離.

19.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=l.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當方程有一個根為1時，求k的值.

20.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

貝!ICD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

.,.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.

ZA=°.

AZB=90°-ZA=30°.

D

R

21.（10分）某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價

格一路攀升，每件配件的原材料價格y】（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價格「（元/件）560580600620640660680700720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格yz（元）與月份x（10<x<12,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出yi與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出yz與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元，該配件在1至9月的

銷售量Pi（萬件）與月份x滿足關(guān)系式P1=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷售量P2（萬件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整數(shù)）.求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤.

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.

求證：AE〃CF.

23.（12分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出AABC的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形ABC的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F.如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

與最長的邊AC相交于點E.

,C

EE

圖①圖②

24.（14分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點，連接CG,CG的

延長線交BA的延長線于點F,連接FD.求證：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并

證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形,

故選C.

2、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

考點：中心對稱圖形.

3、A

【解析】

根據(jù)翻折得出A5=5D,AC=CD,推出A5=5D=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

■:將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

???四邊形4B0C是菱形；

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

4、D

【解析】

當k=l時，原方程不成立，故厚1,

當聯(lián)1時，方程化一1卜2-/［二^+；=0為一元二次方程.

?.?此方程有兩個實數(shù)根，

.,.b2-4ac=(-VPk)2-4x(k-l)xi=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVl.故選D.

5、B

【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.

【詳解】

如圖所示：

>'A

①以AC為對角線，可以畫出QAFCB,F(-3,1)；

②以AB為對角線，可以畫出DACBE,E(1,-1)；

③以BC為對角線，可以畫出。ACDB,D(3,1),

故選B.

6、D

【解析】

試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2*”寬=5+2x.?.矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考點：列方程

點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到

大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：產(chǎn)x+L

故選A.

點睛：掌握一次函數(shù)的平移.

8、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

9、C

【解析】

由折疊得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至ljCE+EF=9,設(shè)EF=x,得至！|CE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)

錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長.

【詳解】

由折疊得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設(shè)EF=EB=x,得至!JCE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

，EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.*.ZDFE=ZFEC,

二NFEC=NB,

，EF〃AB,

.EFCE

EF?BC5x945

貝!）AB=

CE

故選C.

【點睛】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于。時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-l>0,解

可得k的取值范圍.

【詳解】

解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=——圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故選A.

【點評】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.②

當k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當kVO時，在同一個象限，y隨X的增大而增大.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩，圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得

圓心距即可.

【詳解】

解：?兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切，

:.d=R-r=5-2=lcm,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.

12、2

【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置:

當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+l)/2;當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出.

【詳解】

2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=l.

2、1、5、1,8重新排列2、1、1、5、8,中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=l.

Aa-b=l-l=2.

故答案為：2.

【點睛】

中位數(shù)與眾數(shù)的定義.

13、2

【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有，(2+2+0-2+X+2)=2,

6

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)v2=2.

故答案是：2.

14、2

【解析】

分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

詳解：當a+b=2時，

a2-b2a

原式=

a-b

--(-a--+--b--)-(-a--—--b-)-?---a---

aa-b

=a+b

故答案為：2

點睛：本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【解析】

過點Pi、點P*作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B,過點Pi作x軸的垂線段，垂足是點C,PiC交BPz于點D,

所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形PiABD的面積，即可得到答案.

【詳解】

如圖，過點Pi、點Pn+i作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B,過點Pi作x軸的垂線段，垂足是點C,P1C交BP”于

點D,

則點Pn+1的坐標為(2n+2,-^―),

n+1

5

貝n!lIOB=——，

n+1

?.?點Pi的橫坐標為2,

...點Pi的縱坐標為5,

5

，AB=5-

n

.,5、10

..S1+S2+S3+...+S=S矩形APIDB=2(5---------)=10---------,

nn+\n+1

故答案為I。-莉

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點

引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.

16、(3,2).

【解析】

過點P作PDJ_x軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.*.PD=2

，P(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來決定負正.

【詳解】

,.T行1個數(shù),

2行3個數(shù)，

3行5個數(shù)，

4行7個數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個數(shù)

，到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個數(shù)是2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)3力+3;(2)34+3;(2)小貝的說法正確，理由見解析，史+?.

153

【解析】

(1)連接AC,BD,由。E垂直平分OC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補全。O,連接40并延長交。。右半側(cè)于點P,則此時A、尸之間的距離最大，在RtAAO。中，由勾股定理可

得AO長，易求AP長；

(D小貝的說法正確，補全弓形弧4。所在的。。，連接ON,OA,OD,過點。作OE_L48于點E,連接80并延

長交。。上端于點尸，則此時8、尸之間的距離即為門角8到門窗弓形弧AO的最大距離，在RtAANO中，設(shè)AO=r,

由勾股定理可求出r,在R3OE8中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點為。，連接0E交CD于"，JU!]OD=OC.

圖1

???△OCE為等邊三角形,

:?ED=EC,

VOD=OC

：.OE垂直平分DC,

：.DH=-DC=l.

2

四邊形45。為正方形，

:.△OHD為等腰直角三角形，

：.OH=DH=1,

在RtA中，

HE^y/3DH=ly/3,

：.OE=HE+OH=ly/3+l;

(2)如圖2,補全。0,連接4。并延長交。。右半側(cè)于點尸，則此時A、P之間的距離最大,

圖2

在RtAAOD中，AO=6,D0=\,

,'.A0—JAD2+DCf=1A/5，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=1V5+1;

(1)小貝的說法正確.理由如下，

如圖1,補全弓形弧4。所在的。0,連接。N,0A,OD,過點。作0E_LA8于點E,連接80并延長交。0上端于

點尸，則此時3、尸之間的距離即為門角8到門窗弓形弧4。的最大距離，

圖3

由題意知，點N為40的中點，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN^-AD=1.6,ON±AD,

2

在RtAANO中，

設(shè)AO=r,則ON=r-1.2.

'.'Al^+ON^AO2,

：.1.62+(r-1.2)2=產(chǎn),

W：r=|,

,57

??A.E-ON-1.2=—，

315

23

在RtAOEB中,OE=AN=1.6,BE=AB-AE=—,

ABO=yJoE2+BE2=805，

15

:.BP=BO+PO=--1105+-,

153

???門角B到門窗弓形弧AO的最大距離為@Ml+*.

153

【點睛】

本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理

等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.

19、(2)證明見解析；(2)k2=2,ki=2.

【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

(2)證明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)???方程有一個根為2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,

解得：kz=2,kz=2.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出關(guān)于k

的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵.

20、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1.

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質(zhì)填空即可.

【詳解】

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

則CD=-AB=AD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，

2

1

VAC=-AB,

2

/.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形，

:.ZA=1°,

/.ZB=90°-NA=30°.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，重點在于邏輯思維能力的訓

練.

21、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點的坐標求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求出最大利潤.

【詳解】

(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：

設(shè)yi=kx+b,

.(k+b=560

，［2k+b=5SQ,

快=20

解得：L-c

b=540,

.\yi=20x+540,

利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：

設(shè)y2=ax+c,

10a+c=730

12a+c=750,

.,.y2=10x+l.

(2)去年1至9月時