2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第十七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第十七高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)

理下學(xué)期期末試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()

立立亞近

3:,3

A.24JtRB.8JIR3C.24JTRD.TJTR

參考答案：

A

【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).

【專題】計算題.

【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，

然后求出體積.

RV3R2,V3-3

【解答】解：2nr=JiR,所以r=2則h=2,所以V=5r24*

故選A

【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考

查計算能力.

2.若角a與角B的終邊關(guān)于y軸對稱，則()

A.a+B=n+k冗(keZ)B.a+p=n+2kn(keZ)

a+B=m+k冗(k€z)a+8==+2k兀(k€z)

c.2D.2

參考答案：

B

【考點】終邊相同的角.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值.

【分析】根據(jù)角a與角0的終邊關(guān)于y軸對稱，即可確定a與0的關(guān)系.

【解答】解：-a是與a關(guān)于y軸對稱的一個角,

，B與口-a的終邊相同，

即B=2kn+(it-a)

a+3=a+2kJt+(n-a)=(2k+l)”,

故答案為：a+B=(2k+l)n或a=-B+(2k+l)n,kGz,

故選：B.

【點評】本題主要考查角的對稱之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比

較基礎(chǔ).

3.下列四個集合中，是空集的是()

A.5|x+3=，B.{(")1/

C.D.-x+】=R)

參考答案：

D

略

4.對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=［m,n］,使得{y|y=f(x),xSA}=A,則稱函數(shù)f

(x)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：①f

2

(x)=|x|；②f(x)=2x-1；③f(x)=|1-2*|；④f(x)=log2(2x-2).其中存在唯

一”可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

C

【考點】函數(shù)的值.

【分析】在①中，(0,+8)是f(X)=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，［-1,1］是唯一

的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個等可域區(qū)間［0，U;在④中，函數(shù)無可等域區(qū)

間.

【解答】解：在①中，(0,+8)是f(x)=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立;

在②中，f(x)=2x2-12-1,且f(x)在x4O時遞減，在x20時遞增，

若0￡[m,n],則-1￡[m,n],于是m=-1,又f(-1)=1,f(0)=-1,而f(1)

=L故n=故

[-1,1]是一個可等域區(qū)間；

’2

2n

,-15-iy-1+V5>0

若nWO,則12nl2-l=n,解得m=4,n=4,不合題意，

若mNO,則2/-l=x有兩個非負(fù)解，但此方程的兩解為1和-2,也不合題意，

故函數(shù)f(x)=2x2-1只有一個等可域區(qū)間[-1,1],故②成立；

在③中，函數(shù)f(x)=|1-2"|的值域是[0,+8),所以m20,

函數(shù)f(x)=|1-2]在[0,+8)上是增函數(shù)，考察方程2=l=x,

由于函數(shù)y=2*與y=x+l只有兩個交點(0,1),(1,2),即方程2*-l=x只有兩個解0

和1,

因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0,1],故③成立；

在④中，函數(shù)f(x)=log2(2x-2)在定義域(1,+8)上是增函數(shù)，

若函數(shù)有f(x)=logz(2x-2)等可域區(qū)間[m,n],則f(m)=m,f(n)=n,

但方程log?(2x-2)=x無解(方程x=logzx無解)，故此函數(shù)無可等域區(qū)間，故④不成

立.

綜上只有①②③正確.

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性

質(zhì)的合理運用.

5.設(shè)等差數(shù)列｛a”｝的前〃項和為S”，且Si=l,點(〃，S〃)在曲線C上，C和直

線x-y+1=()交于A、B兩點，|AB|=J,那么這個數(shù)列的通項公式是()

(A)an=2n-1(B)a==3〃-2(C)=-3(D)a?=5n-4

參考答案：

C

6.如圖是計算,至'5+-,后的值的程序框圖，在圖中①、②處應(yīng)填寫的語句分別是

（）

A.w=n-i-2,i>10?B."=n+2,i^l0?

c〃=〃+Li>107D.〃=〃+Li210?

參考答案：

A

7.給定全集U,非空集合A,B滿足NG。，SQU,且集合A中的最大元素小于集合B

中的最小元素，則稱（4,B）為0的一個有序子集對，若則u的有序子

集對的個數(shù)為（）

A.48B.49C.50D.51

參考答案：

B

A氏時，B的個數(shù)是：

A⑸時，口的個數(shù)是「；一<W]

A|7：時，B的個數(shù)是'；一63,

A：9：時，B的個數(shù)是1

A：U；時，B的個數(shù)是C；-。一。7.(

A：17：時，H的個數(shù)是:，

A:39：時，B的個數(shù)是1,

A：57時，B的個數(shù)是。

A心9；時，B的個數(shù)是1

A：7.9：時，B的個數(shù)是1

A1357］時，B的個數(shù)是心-1：3

A13.5.91時，B的個數(shù)是1、

A(37.91時，B的個數(shù)是1

A15.7.91時,B的個數(shù)是1

A*.7或時，B的個數(shù)是1

二U的有序子集對的個數(shù)為49個.

f(x)Jx,bx+c,'4°若f(-4)=f(o),f(-2)=-2

8.設(shè)函12，x>0,則函數(shù)g

(x)=f(x)-X的零點的個數(shù)為()

A.3個B.2個C.1個D.0個

參考答案：

A

【考點】函數(shù)的零點.

【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想.

【分析】根據(jù)f(x)=必-bx+c,f(-4)=f(0),f(-2)=-2以及二次函數(shù)圖象的對

V-4

稱性可得4+2b+c=-2,即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點的

個數(shù)，即求方程f(x)=x根的個數(shù)，解方程即可求得結(jié)果.

【解答】解：?.?xWO時,f(x)=x2-bx+c,f(-4)=f(0),f(-2)=-2

<b=-4/b=-4

4+2b+c=-2,解得jc=2,

f(x)=x.4x+2,解方程/+4x+2=x,得x=-l,或x=-2；

當(dāng)x>0時，f(x)=2,解方程2=x,得x=2,

綜上函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點的個數(shù)為3個，

故選A.

【點評】本題主要通過零點的概念來考查二次函數(shù)和分段函數(shù)及方程根的求法，解決分段

函數(shù)問題，一般是分段求解，體現(xiàn)了分類討論的思想，函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)

系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了運算能力，屬中檔題

9.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈持續(xù)時

間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為

()

3735

A.10B.10c.8D.8

參考答案：

D

10.已知P,A,B,C是球。的球面上的四個點，月4,平面ABC,PA=2BC^6,

加JL/C,則該球的半徑為()

童

A.3v5B.6jgc.班D.2

參考答案：

D

【分析】

先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則正。即為球o的直徑，根據(jù)題中條件，求出

PD,即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則嚴(yán)辦即為球°的直徑.

又/Ml平面&C,==AtLAC,

所以ZO==3,

因此直徑ED=+3',

即半徑為2.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

31tana

11.若sin（a+尸）=5,sin（a~>'）=5,則打"；,行=

參考答案：

2

H+7

12.函數(shù)y=&+45x+3的定義域是一切實數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案:

13.已知數(shù)列｛?。?4=-%'+加《,若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)工的取值范圍是

參考答案：

（』）

【分析】

本題可以先通過?=.’’力1得出■???的解析式，再得3—，的解析式，最后通過

數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)々的取值范圍。

【詳解】，=一2"'+1*'^*=-2(RH)5+A(II+1)

a^i-.=-2(n<I)14l(n?1)-^-2?5?Znj.

=-2?J-4n-2+At4A12jiJ-ln

=-tn-2+X

因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，

所以4u-4=-4一2+Z<Q

即2<4JI+2

因為4冏《2N6?

所以2<6,實數(shù)2的取值范圍是(―⑹。

【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負(fù)

值。

14.函數(shù)''x-4的定義域

是

參考答案：

[L4)U(4+s)

略

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,。在斜邊AB上，且&)=2AO,則

CA①的值為.

參考答案:

6

略

16.若角a的終邊落在直線）=-"上，則加acosa=_。

參考答案：

3_

~io

略

17.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初

日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何題目的意思是：有個女子善于織布，一

天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布

9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為尺.（1匹=4丈，1丈=10

尺）

參考答案：

16

29

設(shè)該女子織布每天增加d尺，

由題意知，a15尺，IQ93,尺

302916

3,U]------3大」d——

又由等差數(shù)列前n項和公式得4012,解得[，尺

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知數(shù)列㈤的前〃項和s,滿足d**一且q=10.求數(shù)列

｛㈤｝的前用項和.

參考答案：

數(shù)列｛13｝的前。項和'I"3-lb?+€0,n>6

【分析】

先通過已知求出4二一加+12,再分類討論求出數(shù)列（反I）的前”項和.

【詳解】由題得-("1海+山+1)=0,所以福3-4-￡+心+1)=0,

所以￡=?^+心+1)

當(dāng)應(yīng)2時，4￡一噸廣nt4.1-(n-ix+2n,%*—4=-2

當(dāng)n=l時，區(qū)-陽+2=0?二..=-2

所以數(shù)列1,)是一個以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，

所以q=w*8_D?_2)=一力1)12.

所以尤6時，42°,n>6時，

㈠j4=.1?T4=WQQ+12_2it)=_/+]ln

工=.44—…—,+66————(—24*12-2n)=G-ll/i?60

當(dāng)n>6時，2

T—-n,+lbt,n<6

所以數(shù)列(端的前〃項和[?J-lbi+W.?>6

【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學(xué)生

對這些知識的理解掌握水平和計算能力.

19.將數(shù)列中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成

如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)%構(gòu)成的數(shù)列為a/,已知：

①在數(shù)列(％)中，如?1,對于任何”都有6“)*1■皿-0；

②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為g(g>Q)的等比數(shù)列;

%a2a3

a4a5a6al

aSa9aiOallai2

2..............

③%.請解答以下問題：

(I)求數(shù)列(bQ的通項公式；

(II)求上表中第左伏wN')行所有項的和以上)；

(HD若關(guān)于r的不等式7kx在20020上有解，求正整數(shù)上的

取值范圍.

參考答案：

解：(I)由("*”-叫叫得數(shù)列(咻｝為常數(shù)列。故人“玩叫所以

3.4分

(II)-.-3+4+...+11-63,

,表中第一行至第九行共含有(叫的前63項，玉在表中第十行第三

列.7分

故46?~/，而％"話，

9分

故

杵空上山口)八

i-q卜,10分

(III)/⑶"一丁"在""麗’或上單調(diào)遞減,

故了⑴的最小值是"疝)=2Q-而.I1分

雙上)rX€[----,—]

若關(guān)于，的不等式’1X在20020」上有解,

2^e、，,H陽(上)>20-二

設(shè),fLkk,則必須20.

分

域上.1)_威財-----2"，__尸/———；----->0■■:——21

ir+1ki(i+l)(或m(上)上+1),

El)?N2)?g,函數(shù)“就當(dāng)n2且hW時單調(diào)遞增.14

分

小128

而加4)=16,…,T,所以上的取值范圍是大于4的一切正整

數(shù).16分

略

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab.當(dāng)x《(-3,2)時，f(x)>

0,當(dāng)xG(-8,-3)u(2,+8)時，f(x)<0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(X)=5x2tane?x+b在區(qū)間及士仁時恒成立，求實數(shù)m的取范圍.

參考答案：

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì).

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：(1)由題意可得a<0,且-3和2是方程f(x)=axJ+(b-8)x-a-ab=0的2

個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解得a和b的值，即可求得f(x)的解析式

(2)由于函數(shù).x+L-xZ+ZtanOx+S的對稱軸為x=tan。，且在

區(qū)間及時恒成立.故函數(shù)h(x)=(6-3t)x2+(6-3t)x+t-38+2m在上的最小值為

,183798379

h(-2)=(-4-in)t+2m-攵20對恒成立.故有(N-m)Xl+2m--^20且

8379

(4-m)(-1)+2m-220,由此求得m的范圍.

解答：(1)由題意可得a<0且-3和2是方程f(x)=ax?+(b-8)x-a-ab=O的2

個實數(shù)根，

b-8-a-ab

/.-3+2=~a,且-3x2=a,解得a=-3,b=5,f(x)=-3x~-3x+18.

(2)若函數(shù)g°)-互x+2tan6,x+b=_xZ+2tanex+5的對稱軸為x=tan。，且在區(qū)

間及tw時恒成立，

可得(6-3t)x2+(6-3t)x+t-38+2m>0對xe及tG時恒成立.

1

把x當(dāng)作自變量，可得此一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=-2,

183

故函數(shù)h(x)=(6-3t)x2+(6-3t)x+t-38+2m在上的最小值為h(-2)=(4-m)

79

t+2m-2對te恒成立.

83798379241

故有(N-m)Xl+2m-"7,o且(N-m)(-1)+2m-力20,求得m2，.

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)

用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

2i.設(shè)函數(shù)/COMSZ0x-aisiwN/aiBaccosya

的圖象關(guān)于直線工="對稱,

ee（-,I）

其中。，Z為常數(shù)，且2

（1）求函數(shù)y（x）的最小正周期;

Xc3