2021-2022學年北師大版七年級數學下冊期末測評 卷（Ⅱ）（含答案詳解）

北師大版七年級數學下冊期末測評卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y

軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大

致相吻合的是（）

5、據《央視網》2021年10月26日報道，我國成功研制出超導量子計算原型機“祖沖之二

號”.截至報道時，根據已公開的最優(yōu)經典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最

快的超級計算機用時2.3秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，將數字0.000

00023用科學記數法表示應為（）

A.2.3x10、B.2.3x107C.0.23x10，D.23x10。

6、在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

（）

A.吉B.祥C.如D.意

7、如圖所示，AB//CD,若N2是N1的2倍，則/2等于（）

B

D

A.60°B.90°C.120°D.150°

8、從分別標有號數1到10的10張除標號外完全一樣的卡片中，隨意抽取一張，其號數為3的倍數

翔的概率是（）

9、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關，在一定范圍內，其關系如表所示:

O溫度C-20-100102030

傳播速度/

319325331337343349

（勿/S）

.1r

.孫下列說法錯誤的是（）

赭

-A.自變量是溫度，因變量是傳播速度

?B.溫度越高，傳播速度越快

?C.當溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1655/

O6OD,溫度每升高10℃,傳播速度增加6Ws

?10、計算的結果是（）

?21x

A.-B.■—C.-D?2x

?x2x2

笆第II卷（非選擇題70分）

.技

:二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）

?1、攝氏溫度C與華氏溫度F之間的對應關系為C=［（F-32）,則其中變量是,常量是

O-------------'

.2、如圖，在AABC中，/尸是中線，If是角平分線，是高，ZBAC=90°,8c=13,AB=\2,

?AC=5,則根據圖形填空：

氐K

BFED

(1)BF-,AD=；

(2)ZBAE=°,ZC4E=°.

3、已知3i=2,a"=3,則a"的值是_____.

4、一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球

是白球的概率是.

5、/I與N2的兩邊分別平行，且N2的度數比/I的度數的3倍少40°,那么N2的度數為

6、如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設長方形的面積為S(m?),一邊長為。(m),那么

在60,S,a中，變量有個.

7、如圖，已知直線46和切相交于。點，NQ應是直角，OF平令4AOE,』COF=36：則N6如的

大小為____?

8、如圖所示的程序是一種數值轉換程序，當輸入的x值為1.5時，輸出的y值為

9、若川+區(qū)+4是一個完全平方式，則&的值是

4、如圖，已知AB〃DC,ACLBC,47平分N6=50°,求/〃的大小.

閱讀下面的解答過程，并填括號里的空白（理由或數學式）.

解：'：AB//DC（）,

:.N//DCB=180°（）.

,:NB=（）（已知），

:.NDCB=\8Q°-Z8=180°-50°=130°.

?.3C_L6c（已知），

:.NACB=（）（垂直的定義）.

.\Z2=（）.

（己知），

.*.Z1=（）（）,

：47平分/%6（已知），

:.NDAB=2Nl=（）（角平分線的定義）.

???/6〃戊7（己知）,

工（）+ZW=180°（兩條直線平行，同旁內角互補）.

ZZZ=1800-NDAB=.

5、某商店實行有獎銷售，印有1萬張獎券，其中有10張一等獎，50張二等獎，500張三等獎，其余

均無獎，任意抽取一張，

（1）獲得一等獎的概率有多大?

(2)獲獎的概率有多大?

褊㈱

(3)如果使得獲三等獎的概率為那么需要將多少無獎券改為三等獎券

-參考答案-

OO一、單選題

1、B

【分析】

?111p?

?孫.

根據合并同類項、同底數幕相乘、幕的乘方與積的乘方逐項判斷即可得.

刑-tr?英

【詳解】

解：A、/與。不是同類項，不可合并，此項錯誤；

246

B、a.a=a,此項正確；

060

C、(“')2=/,此項錯誤；

D、(2仃=4/,此項錯誤；

故選：B.

笆2笆

【點睛】

,技.

本題考查了合并同類項、同底數累相乘、累的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

2、B

【分析】

OO

同底數幕相乘，底數不變，指數相加；積的乘方等于乘方的積；同底數塞相除，底數不變，指數相

減；整式加減合并同類項.

【詳解】

解：A中P2x=2d22/，錯誤，故不符合題意；

氐K

B中（孫3）2=/y6,正確，故符合題意；

C中*6+/=彳3*丁，錯誤，故不符合題意；

D中Y+Xfd,錯誤，故不符合題意；

故選B

【點晴】

本題考查了事的運算性質.解題的關鍵在于正確的理解辱的運算性質.

3、B

【分析】

先根據余角的定義求得Z40C，進而根據鄰補角的定義求得％。。即可.

【詳解】

■：EOLAB,4E0C=35°,

ZAOC=900-ZCOE=90°-35°=55°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂直的定義，求一個角的余角、補角，掌握求一個角的余角與補角是解題的關鍵.

4、D

【分析】

開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早

到，兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關系相同.

【詳解】

解：開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父

親早到，故4、8、C不符合題意；兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的

關系相同，則選項〃符合題意.

褊㈱

故選〃

【點睛】

本題主要考查了函數圖象的應用，理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量并實際情況來判斷函數圖象是

解答本題的關鍵.

5、B

【分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10,與較大數的科學記數法不同

的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解:0.00000023米,用科學記數法表示為2.3X101米.

故選：B.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aX10：其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數左邊起第

一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

6、A

笆2笆

,技.【分析】

根據軸對稱的定義去判斷即可.

【詳解】

?.?吉是軸對稱圖形，

OO

.?"符合題意；

?.?祥不是軸對稱圖形，

??.8不符合題意；

氐■￡

..?如不是軸對稱圖形，

.?.C不符合題意；

?.?意不是軸對稱圖形，

...〃不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義即一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形

能完全重合，是解題的關鍵.

7、C

【分析】

先由46〃勿，得到N1=N3；根據N2+N密展180°,得到N2+Nl=180°,再由N2=2N1,則

3/1=180°,由此求解即可.

【詳解】

解：'：AB//CD,

4CEF,

又：N2+N㈤M80。，

Z2+Zl=180°,

：N2=2N1,

.,.3Z1=18O°,

??.Zl=60°,

.*.N2=120°,

故選C.

#㈱

【點睛】

oo本題主要考查了平行線的性質，領補角互補，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質.

8、C

【分析】

?111P?

?孫.

用3的倍數的個數除以數的總數即為所求的概率.

-fr?-±r>

州-flH

【詳解】

解：?.?1到10的數字中是3的倍數的有3,6,9共3個，

3

...卡片上的數字是3的倍數的概率是水.

060

故選：C.

【點睛】

本題考查概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

笆2笆

9、C

,技.

【分析】

根據自變量和因變量的概念判斷A,根據表格中聲音的傳播速度與溫度的變化情況判斷B,根據路程

=速度X時間計算C,根據速度的變化情況判斷D.

oo

【詳解】

解：A選項，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項正確，不符合題意；

B選項，溫度越高，傳播速度越快，故該選項正確，不符合題意；

C選項，當溫度為10℃時，聲音的傳播速度為337Ws,所以5秒可以傳播337X5=1685/0,故該選項

氐■￡

錯誤，符合題意；

D選項，溫度每升高10℃,傳播速度增加6m/s,故該選項正確，不符合題意；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了常量與變量和通過表格獲取信息，關鍵是掌握在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的

量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量.

10、B

【分析】

根據單項式除法的運算法則解答即可.

【詳解】

解：》+2/=六=；

2x2x

故選B.

【點睛】

本題主要考查了單項式除法，把被除式與除式的系數和相同底數字母的哥分別相除，其結果作為商的

因式.

二、填空題

1、C,F^,—32

【解析】

【分析】

根據在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，即可答題.

【詳解】

C=|(F-32),則其中的變量是C,F,常量是，32,

故答案為C,F;I，-32；

【點睛】

此題考查常量與變量，解題關鍵在于掌握其定義

2>6.5—4545

13

oo

【分析】

（1）根據三角形高和中線的定義進行求解即可得到答案;

n|r>>

（2）根據三角形角平分線的定義進行求解即可

赭【詳解】

解：（1）在AABC中，"'是中線，

...BF=CF=LBC=65,

2

o6oVABAC=90,8c=13,AB=12,AC=5,"是高，

SA/AiZnJLr=2-ACAB=2-BCAD,

W笆

技.(2)VZBAC=90°./￡是角平分線,

ZBAE=ZCAE=45°,

故答案為：6.5,當；45,45.

o

?￡

【點睛】

本題主要考查了三角形高，角平分線和中線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求

解.

/

【分析】

根據同底數轅的運算法則及累的乘方即可求出答案.

【詳解】

解：；ai=2,am=3,

A(am)2=a2m=9,

/.a"

=9+2,

9

=—,

2

9

故答案為：—.

【點睛】

題目主要考查同底數累的除法及累的乘方，熟練掌握運算法則，學會變形是解題關鍵.

4>—

10

【分析】

由一個口袋中有3個紅球，7個白球，這些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：：一個口袋中有3個紅球，7個白球，這些球除色外都相同,

.?.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是：巖=、，

一、.7

故答案為：—.

【點睛】

此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

o

5、20°或125°或20°

【分析】

n|r>>

根據Nl,N2的兩邊分別平行，所以/I,N2相等或互補列出方程求解則得到答案.

赭【詳解】

解：???N1與N2的兩邊分別平行，

AZI,N2相等或互補，

①當N1=N2時，

o6o

VZ2=3Z1-4O°,

.*.Z2=3Z2-40o,

解得N2=20°；

W笆

②當Nl+N2=180°時，

技.

VZ2=3Z1-4O°,

/.Z1+3Z1-40°=180°,

解得N1=55°,

o

.,.Z2=180--Zl=125°；

故答案為：20°或125°.

【點睛】

?￡

本題考查了平行線的性質的運用，關鍵是注意：同一平面內兩邊分別平行的兩角相等或互補.

6、2

【分析】

根據變量與常量的定義：變量是在某一變化過程中，發(fā)生變化的量，常量是某一變化過程中，不發(fā)生

變化的量，進行求解即可

【詳解】

解：...籬笆的總長為60米，

S=(30-a)a=30(j-a2,

,面積S隨一邊長a變化而變化，

與a是變量，60是常量

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了常量與變量的知識，解題的關鍵是能夠根據籬笆總長不變確定定值，然后確定變量.

7、18°度

【分析】

根據直角的定義可得NC應'=90°,然后求出/陰；再根據角平分線的定義求出N/WE然后根據

NAOC=NAOF-/C改求出/40C,再根據對頂角相等解答.

【詳解】

解：???/0法是直角，

：.ZCOE=90°,

CO6=36°,

：.NE0F=4C0E-NC0F=9S-36°=54°,

,：OF①分4AOE,

:.乙AOF=NEOF=54°，

"AOC=/AOF-/C0F=5$-36°=18°,

:.NB0g/A0C=\8°.

故答案為：18°.

【點睛】

本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記概念與性質并準確識圖，理清圖中

各角度之間的關系是解題的關鍵.

8、0.5

【分析】

先根據x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數關系式，然后代入計算即可.

【詳解】

解：因為尸1.5滿足：14x42,所以把產1.5代入y=-x+2,得：y=-1.5+2=0.5.

故答案為：0.5.

【點睛】

本題考查了用關系式表示變量之間的關系以及因變量的求值，屬于常見題型，讀懂題意、弄清需要代

入的函數關系式是解題關鍵.

笆2笆

,技.

9、±4

【分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值.

OO【詳解】

解：?.、2+日+4是一個完全平方式，

/.k=±2x1x2=±4

故答案為：±4

氐■￡

【點睛】

本題考查了完全平方式的應用，兩數的平方和，再加上或減去他們乘積的2倍，就構成一個完全平方

式，熟練掌握完全平方公式的特點是解題關鍵.

10、5

【分析】

根據在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量.

【詳解】

解：單價5元固定，是常量.

故答案為：5.

【點睛】

考核知識點：函數.理解函數相關意義是關鍵.

三、解答題

1、(1)(2)4x2-y2-2yz-z2

【分析】

(1)先計算中括號內的整式乘法，再運用多項式除以單項式的法則計算即可；

(2)運用平方差公式計算即可.

【詳解】

解：(1)上任/一.)_(肛2_以犬2一⑹卜3xy2

=[(dy2--x2y3-x2y+xy2)^4-3xy2

232

=[13y2_Xy_Xy++一孫2]杉孫2

=[*2y3-xy2J-e-3xy2

(2)(2x+y+z)(2x-y-z)

=(2x)2-(y+z)2

o=4/一(y2+2yz+z?)

-^x1-y2-2yz-z2.

n|r>>

【點睛】

赭本題考查了整式的乘除和乘法公式，解題關鍵是熟練掌握整式運算法則，熟練運用乘法公式進行計

算.

2、(1)60,75；(2)日秒；(3)3或12或21或30

【分析】

o6o

(1)根據題意利用互余和互補的定義可得：N60C與NRM的度數.

(2)由題意先根據a=60。，得出N￡〃ei50°,則射線切、加第一次重合時，其切運動的度數

+卯運動的度數=150,列式解出即可；

W笆(3)根據題意分兩種情況在直線施1的左邊和右邊，進而根據其夾角列4個方程可得時間.

技.

【詳解】

解：⑴,:NBO&90。,

：.ZA0^Q0,

o

■：ZA0C=a=30°,

.?./加?。。-30°=60°,

Z/K7Z>180°-30°=150°,

?￡?；OF平分/AOD,

AAFOD=\AAOD=\X150°=75°；

故答案為：60,75；

(2)當c=60°,NEO產=90°+60°=150°.

設當射線OE'與射線OF'重合時至少需要t秒，

可得12/+8/=150,解得：^=—；

答：當射線?！昱c射線。尸重合時至少需要巧秒；

(3)設射線OE轉動的時間為t秒，

由題意得：12/+&=150-90或12f+8f=150+90或8f+12f=360+150—90或12/+&=360+150+90,

解得：1=3或12或21或30.

答：射線?！贽D動的時間為3或12或21或30秒.

【點睛】

本題考查對頂角相等，鄰補角互補的定義，角平分線的定義，角的計算，第三問有難度，熟記相關性

質是解題的關鍵，注意要分情況討論.

3、(1)甲游了三個來回，乙游了兩個來回；(2)甲游了180s,速度為3m/s;(3)在整個游泳過程中，

甲、乙兩人相遇了5次.

【分析】

(1)觀察圖形看各個圖形包括幾個相同的圖形，

(2)根據甲的圖象找出橫坐標的最大值，再根據速度=路程+時間即可

(3)觀察圖象，看兩圖形有幾個交點即可.

【詳解】

(1)觀察圖形甲游了三個來回，乙游了兩個來回.

(2)觀察圖形可得甲游了180s,游泳的速度是90X6+180=3米/秒;

（3）在整個游泳過程中，兩個圖象共有5個交點，所以甲、乙兩人相遇了5次.

褊㈱

【點睛】

本題主要考查了函數圖象的讀圖能力.要能根據函數圖象的性質、意義和圖象上的數據分析得出函數

的類型和所需要的條件，結合實際意義回答問題.

4、見解析.

【分