2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)卷含答案

八年級數(shù)學(xué)上冊綜合復(fù)習(xí)測試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的）

1.在實(shí)數(shù)一萬，0,一乖,503,兀,0.101中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.一次函數(shù)），=x+4的圖象不經(jīng)建的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.^2B.V12C，V02D，Va2

4.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，列表如下:

鍛煉時(shí)間/h5678

人數(shù)2652

則這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.6h,7hB.7h,7hC.7h,6hD.6h,6h

5.如圖，AB//CD,BE交CD于點(diǎn)F,ZB=45°,Z￡=21°,則/。的度數(shù)為（）

是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.將原圖形向x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位長度

-2,（ax+by=l9

是關(guān)于x,y的方程組,的解，則3+6）3—力的值為（）

C1l,bx+ay=l

3535

—r一

A.6B6.TC.16D.16

8.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形

的邊長為13cm,則圖中所有正方形的面積之和為（）

1

A.169cm2D.507cm2

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比

竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索,

用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)

繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

x—y+5,x—y—5,

x=y+5,x—y—5,

A.11B.i1D.

/=廠51x=y+5,2x=y-5,2x=y+5

10.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲車先到達(dá)B地后,

立即按原路以相同速度勻速返回（停留時(shí)間不考慮），直到兩車相遇.若甲、乙兩車

之間的距離），（km）與兩車行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，則A,B兩地之間的

距離為（）

A.150kmD.450km

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.洞的算術(shù)平方根是.

12.一組數(shù)據(jù)-2,-1,0,x,1的平均數(shù)是0,則犬=,方差s2=

13.如圖，已知/1=20。，Z2=25°,NA=55。，則NBOC的度數(shù)是.

2

（第13題）（第14題）

14.如圖，正比例函數(shù)yi=2x和一次函數(shù)竺=丘+6的圖象交于點(diǎn)A（a,2）,則當(dāng)力＞

”時(shí)，x的取值范圍是.

15.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取2個(gè)

和1個(gè)才能配套，要在80天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，甲種零件應(yīng)該生產(chǎn)天.

16.如圖，AABC中，AC=BC,NAC8=90。，點(diǎn)。在邊上，BD=6,CD=2,點(diǎn)、P

是邊AB上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為.

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

[3x+2y=9,

18.（8分）解方程組:

[5x—y=2.

3

19.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,A48C的頂點(diǎn)A,C的坐

標(biāo)分別為（一4,5）,（—1,3）.

（1）請?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系（不寫作法）;

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A5C（點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,B',C）；

（3）分別寫出點(diǎn)4,B',C的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，CF是NACB的平分線，CG是AABC的外角的平分線，F(xiàn)G//BC,且FG

交CG于點(diǎn)G己知NA=40。，ZB=60°,求NFGC與NFCG的度數(shù).

21.（8分）某電器公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售（規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載，

且每輛汽車只能裝同一種家電），下表為每輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種家電的臺數(shù).若用

8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種家電190臺到A地銷售，問裝運(yùn)甲、乙兩種家電的汽車各

有多少輛？

4

家電種類中乙

每輛汽車能裝運(yùn)的臺數(shù)2030

22.（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,C￡＞是AB邊上的高，且8=8,

80=6,求ZVIBC的周長.

23.（10分）某超市計(jì)劃按月購買一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每瓶4元，售

價(jià)為每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完.根據(jù)往年銷

售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān).為了確定今年六月份的購買計(jì)劃，

計(jì)劃部對去年六月份每天的最高氣溫x（°C）及當(dāng)天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)y

的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

5

M七）15?2020Wx<2525?303O0W35

天數(shù)610113

y（瓶）270330360420

以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率.

(1)試估計(jì)今年六月份每天售出(不含降價(jià)處理)的酸奶瓶數(shù)不高于360的概率；

(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須為100瓶的整數(shù)倍.問今年六月

份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為多少時(shí)，平均每天銷售這種酸奶獲得的利潤最大？

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)C,

與直線0A相交于點(diǎn)A(4,2),動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動.

⑴求點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求△OAC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△O4C面積的%若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

25.(14分)AABC和A4DE都是等腰三角形，其中AB=AC,AD=AE,且

(1)如圖①，連接BE,CD,求證：CD=BE；

(2)如圖②，連接6。，CD,若BC=AB,DE=AD,CD±AE,4。=3,8=4,求BD

的長；

(3)如圖③，若NBAC=/￡)AE=90。，將zXABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C恰好落在斜邊￡>E

上，試探究C4,CE2,之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

6

E

EE

C

7

答案

l.A2.D3.A4.D5.B6.B

7.D8.D9.A10.D

二、11.2也12.2；213.100°

14.x>l15.5016.10

三、17.解：原式=\^1-4xWxl+4啦=26一娘+4小=5也.

[3x+2)，=9,①

18.解:

y=2.②

由②，得y=5x—2,③

將③代入①，得

3x+2(5x-2)=9,

13x=13,

x=1,

把x=l代入③，得y=3.

x=l,

所以原方程組的解為C

[y=3.

19.解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

(2)ZSA5C如圖所示.

(3)點(diǎn)A',B',C的坐標(biāo)分別為(4,5),(2,1),(1,3).

20.解：,.,CFCG分別是NACJ3,NACE的平分線，

ZACF=NBCF=3NACB,ZACG=ZECG=^ZACE.

8

ZACF+ZACG=1(ZACB+ZACE)=

|xl80°=90°,即NFCG=90°.

*/ZACE=ZA+ZB,

ZACE=400+60°=100°,

ZGCE=|ZACE=5O°.

'：FG//BC,

：.ZFGC=ZGCE=50°.

21.解：設(shè)裝運(yùn)甲種家電的汽車有x輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車有），輛.

Jx+y=8,

根據(jù)題意，得

[20x+30y=190,

x=5,

解得

)=3.

答：裝運(yùn)甲種家電的汽車有5輛，裝運(yùn)乙種家電的汽車有3輛.

22.解：：CO是A8邊上的高，

：.ZCDB=ZCDA=90°.

在?△BCD中，由勾股定理得

BC=^/BD2+CD2=^/62+82=10.

設(shè)A8=x,貝ljAC=A8=x,AD=AB—BD=x—6.

在R/A4C。中，由勾股定理得

CC^+AD^AC2,即82+(%-6)2=^,

解得尸整25.

25

.\AB=AC=^-.

2575gn

/./\ABC的周長=48+4。+8。==+亍+10=-y.

23.解：（1）依題意，得今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360的概

+位6+10+11

率為-30—二09

（2）由題意可知該超市當(dāng)天售出一瓶酸奶可獲利2元，降價(jià)處理一瓶酸奶虧損2元.

設(shè)今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為〃瓶，平均每天的利潤為W元，則

9

當(dāng)“=100時(shí),

100x2=200；

當(dāng)"=200時(shí)，

W=200x2=400；

當(dāng)〃=300時(shí)，

W=^x[(30-6)x300x2+6x270x2-6x(300—270)x2]=576；

當(dāng)”=400時(shí)，

W='x[6x270x2+10x330x2+11x360x2+3x400x2-6x(400-270)x2-10x(400一

330)x2-11x(400—360)x2]=544；

當(dāng)論500時(shí)，與“=400時(shí)比較，虧本售出多，所以其平均每天的利潤比〃=400時(shí)

平均每天的利潤少.

綜上，當(dāng)”=300時(shí)，W的值達(dá)到最大，即今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為300

瓶時(shí)，平均每天銷售這種酸奶獲得的利潤最大.

24.解：(1)在y=—x+6中，令y=0,則x=6；令x=0,則y=6.

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,6).

(2)SAOAC=|OCX|XA|=1X6X4=12.

⑶存在點(diǎn)M使

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m/?),直線OA的表達(dá)式是

VA(4,2),

:,把(4,2)代入y=mx中,得47n=2,解得機(jī)=；.

，直線OA的表達(dá)式是

/.goCx⑷=[x12=3.

又,：OC=6,

當(dāng)點(diǎn)M在線段。4上時(shí)，如圖①，則。=1,此時(shí)/?=%=；,

10

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,

當(dāng)點(diǎn)M在射線AC上時(shí)，可分兩種情況，如圖②，當(dāng)”=1時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)M的位

置，則b=-a+6=5,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,5)；

當(dāng)〃=一1時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)%的位置，則3=一。+6=7,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-1,

7).

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1，，或(1,5)或(一1,7).

25.(1)證明：VZBAC=ZDAE,

：.ZBAC+ZCAE=ZDAE+NCAE,即NBAE=ACAD.

^'：AC=AB,AD=AE,

：.zMCD0△ABE,

：.CD=BE.

(2)解：如圖①，連接BE,

'：DE=AD,AD=AE,