浙江省湖州長(zhǎng)興縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省湖州長(zhǎng)興縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（）A． B． C．D．2．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)4．如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定6．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于X的方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．08．已知點(diǎn)A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．810．直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．12．若是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．已知，則的值是________．14．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.15．若，則銳角α＝_____．16．若＝2，則＝_____．17．白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有_____個(gè)飛機(jī)場(chǎng)．18．如圖，是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過(guò)點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長(zhǎng)．20．（8分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）①求實(shí)數(shù)b的值；②如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求△CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值．（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）21．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．（10分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過(guò)程：要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時(shí)，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸與點(diǎn)E，．

（1）求k的值；（2）若，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)M(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為y＝nx+b，觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．25．（12分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC＝BC．以B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若AB＝4，求陰影部分的面積．26．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．2、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【題目詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯(cuò)誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．3、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過(guò)格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是(6，2)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖即可求解.【題目詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.5、A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行解答．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝?3，點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．6、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項(xiàng)符合題意；D、由得，xy=6，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)相關(guān)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a≠0），

∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的一個(gè)根．8、C【分析】通過(guò)確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱軸的距離，確定對(duì)應(yīng)y軸的大?。绢}目詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)：【題目詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．10、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個(gè)交點(diǎn)，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=0，據(jù)此即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△＞0，則兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，若△=0，則只有一個(gè)交點(diǎn)，若△＜0，則沒有交點(diǎn)．11、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【題目詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【題目詳解】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y=0時(shí)，一元二次方程的根是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對(duì)稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為，

所以時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖象信息，利用對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．17、1【分析】設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每個(gè)飛機(jī)場(chǎng)都要與其余的飛機(jī)場(chǎng)開辟一條航行，但兩個(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．【題目詳解】設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案．【題目詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個(gè)正方形和一個(gè)圓，∴該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，∴這個(gè)立體圖形的體積為×42×8=128，故答案為：128【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長(zhǎng)即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α．

∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，

∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，

∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．

∵=，∴DB=CF，

∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，

∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，

∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，

∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．

∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直徑，

∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，

∴四邊形OKCR是矩形，∴RC=OK，

∵OH:PC=1:，∴可以假設(shè)OH=a，PC=2a，∴PR=RC=a，

∴RC=OK=a，sin∠OHK=，∴∠OHK=45°．

∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，

∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH，

∵∠COP=∠AOD，∴AD=PC，

∴AH=AD=PC=2a，

∴AK=AH+HK=2a+a=3a，

在Rt△AOK中，tan∠OAK=，OA=，∴sin∠OAK=，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD，

∵AO=CO，∴∠OAK=∠ACO，

∴∠DAG=∠ACO=∠OAK，

∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，

∴AG=3DG，CG=3AG，

∴CG=9DG，

由（2）可知，CG=DG+CF，

∴DG+12=9DG，∴DG=，AG=3DG=3×=，

∴AD=，∴PC=AD=．∵sin∠F=sin∠OAK，∴sin∠F=，∴CT=，F(xiàn)T=，PT=，∴PF=FT-PT=．【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）①b＝2；②△CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②設(shè)E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直線解析式為y＝﹣x+2，和過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，求出兩直線交點(diǎn)F，則EF最大時(shí)，△CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，＝，＝，b無(wú)解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【題目詳解】解：（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直線解析式為y＝﹣x+2，設(shè)E（m，﹣m2+m+2），過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，∴直線BC與其垂線的交點(diǎn)為F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，當(dāng)m＝1時(shí)，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝，∴D（，0），∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C、M的中點(diǎn)為（，），B、D的中點(diǎn)為（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，B、M的中點(diǎn)為（，），C、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，＝，∴b無(wú)解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，B、C的中點(diǎn)為（，），M、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，＝，解得：b＝或b＝﹣（舍）；綜上所述：b＝﹣1+或b＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【題目詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)，成立，分別證明即可；（3）過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)，．要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)，成立；（3）過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好．23、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設(shè)B（a，b），由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用函數(shù)a的代數(shù)式表示出來(lái)b，進(jìn)而可得ab＝6，再根據(jù)可得，再設(shè)A（m，n），可得，再根據(jù)即可求得k的值；（2）先根據(jù)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用軸對(duì)稱找到符合題意的點(diǎn)P，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)B（a，b），∵B在反比例函數(shù)的圖象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴設(shè)A（m，n），∵A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴當(dāng)a=2時(shí)，b＝＝3，∴B（2，3），當(dāng)m=2時(shí)，∴A（2，-2），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-2，3），連接，交y軸于點(diǎn)P，連接PB，則PB=，∴，∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴此時(shí)的即可取得最小值，設(shè)為