2024屆河北省石家莊市第四十一中學數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市第四十一中學數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．2．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．無實數(shù)根4．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=45．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤6．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．7．若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°8．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點之間的距離為510．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）12．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．13．如圖，在邊長為的正方形中，點為靠近點的四等分點，點為中點，將沿翻折得到連接則點到所在直線距離為________________.14．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次項系數(shù)是______．15．若，則x＝__．16．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則ab的值為_____．17．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．18．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程或計算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計算：sin60°cos45°＋tan30°．20．（6分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？21．（6分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關(guān)系是____________，和的位置關(guān)系是____________；（2）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中，若三點共線，直接寫出的長.22．（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達到多少萬件？23．（8分）(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)計算：sin45°+3cos60°–4tan45°．24．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，設直線上方的拋物線上的動點的橫坐標為．（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標．（2）連接，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（3）連接，當為何值時？（4）在直線上是否存在一點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面積26．（10分）解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【題目詳解】過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．2、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【題目詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【題目點撥】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.3、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【題目詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.4、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．6、D【分析】設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【題目詳解】設AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.7、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解．【題目詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60°．

故選B．【題目點撥】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【題目詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】通過計算自變量為0的函數(shù)值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點坐標，則可對D進行判斷．【題目詳解】A、當x＝0時，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當y＝0時，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+5＝6，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10、B【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【題目點撥】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60π【解題分析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面積．考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.12、2016【解題分析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．13、【分析】延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，先證明∽，利用相似的性質(zhì)求出，然后證明∽，利用相似的性質(zhì)求出EP，從而得到DP的長，再利用勾股定理求出CP的長，最后利用等面積法計算DN即可．【題目詳解】如圖，延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，由題可得，，，∴，∵F為AB中點，∴，又∵FM=FM，∴≌（HL），∴，，由折疊可知，，∴，又∵∴，∴∽，∴，∵AD=4，E為四等分點，∴,∴，∴，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，在中，，∵，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及等面積法等知識，較為綜合，難度較大，重點在于作輔助線構(gòu)造全等或相似三角形．14、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【題目詳解】解：∵5x2﹣1＝4x，方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，則一次項系數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項時符號的變化．15、【分析】用直接開平方法解方程即可.【題目詳解】,,,故答案為：.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?16、-2【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【題目詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關(guān)于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用了關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．17、【解題分析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【題目詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．18、（3，0）【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．【題目詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．故答案為（3，0）.【題目點撥】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點坐標的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．三、解答題(共66分)19、（1）y1=1,y2=;（2）【分析】（1）先移項，再用提公因式法解方程即可；（2）將三角函數(shù)的對應值代入計算即可.【題目詳解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，，（3y-2）（y-1）=0，y1=1,y2=；（2）sin60°cos45°＋tan30°，，=.【題目點撥】此題考查計算能力，（1）是解方程，解方程時需根據(jù)方程的特點選擇適合的方法使計算簡便；（2）是三角函數(shù)值的計算，熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當x＝3時，長＝14﹣9＝15＞10不成立，當x＝5時，長＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB長為5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墻的最大可用長度為10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵對稱軸x＝4，開口向下，∴當x＝m，有最大面積的花圃．【題目點撥】二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）成立，見解析；（3）和【分析】（1）由題意通過證明，得到，再通過等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過等量代換進而得到；（3）根據(jù)題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論.【題目詳解】解：（1）∵四邊形和四邊形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如圖：成立，證明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如圖，E在線段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如圖，E在線段AC的延長線上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案為：和.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據(jù)增長率相同，由五月份的總件數(shù)即可得出六月份的總量．【題目詳解】（1）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．（2）六月份快遞件數(shù)為（萬件）．答：該公司六月份的快遞件數(shù)將達到13.31萬件．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)增長率一般公式列出方程即可解決問題．23、(1)x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法，可得答案；（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【題目詳解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.1﹣4=﹣1.1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．24、（1），點的坐標為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點的坐標為（0，3）或（，2）【分析】（1）直線y=x+1與拋物線交于A點，可得點A和點E坐標，則點B、C的坐標分別為：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ==AE，直線AQ和AE的傾斜角均為45°，即可求解；（3）根據(jù)題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來，令其相等，即可解出m的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）直線與拋物線交于點，則點、點.∵，∴點的坐標為，故拋物線的表達式為，將點的坐標代入，得，解得，故拋物線的表達式為，函數(shù)的對稱軸為，故點的坐標為.（2）CQ=AE，且CQ∥AE，理由是：，，∴CQ=AE，直線CQ表達式中的k==1，與直線AE表達式中k相等，故AE∥CQ，

故線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等；（3）聯(lián)立直線與拋物線的表達式，并解得