2023-2024學(xué)年湖南省永州市新田縣云梯學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省永州市新田縣云梯學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=03.下列反比例函數(shù)圖象一定在二、四象限的是(

)A.y=?kx B.y=?4.用配方法解方程x2?4xA.(x?2)2=2 B.5.下列各組種的四條線段成比例的是(

)A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.6.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA=A.②③ B.②④ C.①②7.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)A.當(dāng)k<?2時(shí)，x>2 B.當(dāng)k<?2時(shí)，x<2

C.當(dāng)k>?8.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)A.3 B.4 C.5 D.69.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法：

①若a+b+c=0，則方程必有一根為x=1；

②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bA.①② B.①④ C.②③二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）10.若點(diǎn)M(3,a?2)，11.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x212.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥

13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄A14.已知方程3x2?9x+m=0的一個(gè)根是115.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,6)，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)．

(17.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)2x2+4x18.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?3,4)，B(?4,1)，C(?1,1)．

(1)19.(本小題8.0分)

如圖，已知直線l1：y=2x與直線l2：y=kx+b交于點(diǎn)A(1,2)，直線l2與x軸交于點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線l2的解析式；

20.(本小題8.0分)

某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)n=______；

(3)21.(本小題9.0分)

如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．

(1)判斷四邊形A22.(本小題9.0分)

某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得23.(本小題10.0分)

如圖，直線y=?x+2與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(a,3)，B(3,b)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

(1)求24.(本小題10.0分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)，PE上BP，P為垂足，PE交DC于點(diǎn)E．

(1)△ABP和△DPE是否相似？請(qǐng)說明理由；

(2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心對(duì)稱圖形；

B.不是中心對(duì)稱圖形；

C.不是中心對(duì)稱圖形；

D.不是中心對(duì)稱圖形；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；

B、1x2+1x=2不是整式方程，故B錯(cuò)誤；

C、x2+2x=x3.【答案】C

【解析】解：A.反比例函數(shù)y=?kx中?k不一定小于零，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.反比例函數(shù)y=?k+1x中?(k+1)不一定小于零，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.反比例函數(shù)y=?k2+1x中?(k24.【答案】A

【解析】解：方程x2?4x+2=0，

變形得：x2?4x=?2，

5.【答案】C

【解析】解：A.3×9≠5×6，所以四條線段不成比例，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.3×9≠5×8，所以四條線段不成比例，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.3×30=9×6.【答案】D

【解析】解：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAE=∠DAF，

在△ADE和△ADF中，

∠DAE=∠DAF∠AED=∠AFD=90°AD=AD，

∴△ADE≌△ADF，

∴AE=AF，DE=DF，

∴AD垂直平分EF，故②正確，

∵∠EAF7.【答案】C

【解析】解：由題知，

點(diǎn)(m,4)在y=?2x的圖象上，

則?2m=?4，m=2．

故交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)．

又y=?2x得圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，

且y=kx+b和y=kx?b的圖象也關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱．

所以y=kx?b和y=?2x的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,4)．

則將點(diǎn)(?2,4)代入y=kx?b得b=?2k?4．

所以y=kx+2k+4．

(1)當(dāng)k<02k+4>0，即?2<k<0時(shí)，

如圖所示圖象在直線x=?28.【答案】A

【解析】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

則S△OCE=12|k|，S△OAD=12|k|．

過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S矩形ONMG=|k|，

又∵M(jìn)9.【答案】D

【解析】解：①∵a+b+c=0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx+c=a+b+c=0，

∴x=1為方程ax2+bx+c=0的一根，故說法①正確；

②∵方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

∴?4ac>0，

∴b2?4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故說法②錯(cuò)誤；

③∵若方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根為x1，x2且滿足x1≠x2≠0，

∴10.【答案】?2【解析】解：由題意，得

b=?3，a?2+a=0，

解得a=1，

a+b=?3+11.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意得a+1≠0且Δ=12?4(a+1)=0，

解得a=?34．

故答案為?312.【答案】4

【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

13.【答案】125【解析】解：∵AC=8，BD=6，

∴BO=3，AO=4，

∴AB=5．

114.【答案】6

2

【解析】解：設(shè)方程的另一根為x1，

又∵x=1，

∴x1+1=3x1?1=m3，

解得m15.【答案】27

【解析】解：過點(diǎn)D作DG⊥OA垂足為G(如圖所示)

由題意知D(k6,6)，E(12,k12)，DG=6，

又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱．當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上，

∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°，

∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°16.【答案】解：(1)把(2,3)代入y=kx中得

3=k2，

∴k=6，

∴函數(shù)的解析式是y=【解析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．此題比較容易掌握．

(1)先把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx中，求出k，即可求出函數(shù)解析式；

(2)再把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求出y17.【答案】解：(1)2x2+4x?6=0，

x2+2x=3，

x2+2x+1=3+1，即(x【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．18.【答案】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)【解析】(1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；

(2)19.【答案】解：(1)∵直線l2：y=kx+b過點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，

∴k+b=23k+b=0，解得k=?1b=3，

∴直線的解析式為l2：y=?x+3．

(2)連接AF交折痕所在的直線于點(diǎn)P，連接OF，如圖2所示．

由折疊的性質(zhì)，可知：OA=OF，點(diǎn)P為AF的中點(diǎn)．

∴OA2=OF2，

∵A(1,2)，F(xiàn)(2,m【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；

(2)連接AF交折痕所在的直線于點(diǎn)P，連接OF，由折疊的性質(zhì)可知：OA=OF，點(diǎn)P為AF的中點(diǎn)，由20.【答案】50

144

【解析】解：(1)10÷20%=50，

50?10?20?8=12，

頻數(shù)分布直方圖：

，

故答案為：50；

(2)∵2050×360°=144°，

∴n=144；

(321.【答案】解：(1)∵△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA，

∴CA=AE=BF，且BF//CE，

∴四邊形AEFB是平行四邊形，

∴S△ABC=S△ABF=S△EFA=3，

∴四邊形AEFB的面積為6；

(2)由(1)知CA=AE=BF，

∵AB=AC，

∴【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)知CA=AE=BF且BF//CE、S△ABC=S△EFA，據(jù)此證四邊形AEFB22.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．

40×(1?x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得

【解析】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程，解答即可．

(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原件及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元，根據(jù)每天獲得的利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)23.【答案】解：(1)∵直線y=?x+2與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(a,3)，B(3,b)兩點(diǎn)，

∴?a+2=3，?3+2=b，

∴a=?1，b=?1，

∴A(?1,3)，B(3,?1)，

∵點(diǎn)A(?1,3)在反比例函數(shù)y=kx上，

∴k=?1×3=?3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?3x；

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,?n+2)，

∵A(?1,3)，

∴C(?1,0)【解析】(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求