浙江省金華市東陽(yáng)市江北初級(jí)中學(xué)等十校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

浙江省金華市東陽(yáng)市江北初級(jí)中學(xué)等十校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算并化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2 B． C．±2 D．±2．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，連接BD．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC3．（3分）方程x2﹣8x+15＝0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣74．（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差5．（3分）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為x，y，且滿足|x2﹣4|+＝0，則第三邊的長(zhǎng)為（）A． B．或 C．或 D．或或6．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝CF．若∠BEC＝80°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°7．（3分）若點(diǎn)（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x1＜x3＜x28．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角大于60° B．有一個(gè)內(nèi)角小于60° C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°9．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360° C．270° D．540°10．（3分）如圖，△ABC是銳角三角形，E是BC的中點(diǎn)，AC為邊向外側(cè)作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN．點(diǎn)D，F(xiàn)分別是底邊BM，連接DE，EF（θ是銳角），則∠DEF的度數(shù)是（）A．180﹣2θ B．180﹣θ C．90+2θ D．90+θ二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x20的方差7，則2x1﹣1，2x2﹣1，......2x20﹣1的方差為．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況為．14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，連接CE，則CE＝；點(diǎn)F在邊AB上，將△BCF沿CF折疊，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)G處，則S△CEF＝．15．（4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．若∠A＝60°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作BM的中垂線EF交AC于點(diǎn)F，當(dāng)EF＝DM時(shí)．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）選擇合適的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）（3x+1）2＝9（2x+3）2．19．（6分）八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)．20．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）求圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？22．（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？23．（10分）如圖所示，已知直線y1＝x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且C的坐標(biāo)為（﹣1，2）（1）分別求出直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)y1＞y2．24．（12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，21）的圖象與邊OC、AB分別交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：OD＝BE；（2）連結(jié)OM，若三角形ODM的面積為37.5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算并化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2 B． C．±2 D．±【分析】原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，連接BD．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC【分析】根據(jù)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，得出DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC且BC＝2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB＝∠DBE＝∠BDE，所以BE＝DE＝AE，所以AB＝2DE，所以AB＝BC，即可得出B、D選項(xiàng)正確．【解答】解：∵D，E分別是邊AC，∴DE∥BC且BC＝2DE，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝AE，∴AB＝2DE，BC＝6DE＝2BE；∴AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠EDA，故B正確；C、∵AE＝DE，故本選項(xiàng)不一定成立；D、∵AB＝BC，∴BD⊥AC，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用三角形的中位線定理、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出等角，得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．3．（3分）方程x2﹣8x+15＝0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣7【分析】移項(xiàng)后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝﹣15，∴x4﹣8x+16＝﹣15+16，即（x﹣4）8＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．4．（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念．5．（3分）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為x，y，且滿足|x2﹣4|+＝0，則第三邊的長(zhǎng)為（）A． B．或 C．或 D．或或【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＝2，y＝2或y＝3，再分別由勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：∵|x2﹣4|+＝2∴x2﹣4＝8，y2﹣5y+2＝0，解得：x＝2（負(fù)值已舍去），y＝6或y＝3，當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)＝2；當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)、y都為直角邊＝；當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，第三邊長(zhǎng)為＝；綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為或，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝CF．若∠BEC＝80°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°，根據(jù)SAS證△BCE≌△DCF，求出∠DFC＝80°，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠EFC＝45°，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°，∵在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF，∴∠DFC＝∠BEC＝80°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠EFD＝80°﹣45°＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠DFC的度數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等腰直角三角形的兩銳角的度數(shù)是45°．7．（3分）若點(diǎn)（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x1＜x3＜x2【分析】先把點(diǎn)（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2），求出x1，x2，x3的值，再比較出其大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)（x1，﹣1），（x4，1），（x3，5）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴﹣1＝﹣，1＝﹣，∴x1＝1，x3＝﹣1，x3＝﹣，∴x2＜x2＜x1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角大于60° B．有一個(gè)內(nèi)角小于60° C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360° C．270° D．540°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠1與∠E、∠F的關(guān)系，∠1、∠2、∠D的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【解答】解：如圖延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠1＝∠E+∠F，∠2＝∠4+∠D，由等量代換，得∠2＝∠E+∠F+∠D，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（5﹣2）×180°＝360°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC是銳角三角形，E是BC的中點(diǎn)，AC為邊向外側(cè)作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN．點(diǎn)D，F(xiàn)分別是底邊BM，連接DE，EF（θ是銳角），則∠DEF的度數(shù)是（）A．180﹣2θ B．180﹣θ C．90+2θ D．90+θ【分析】連接MC交AB于點(diǎn)L，交EF于點(diǎn)I，連接BN交DE于點(diǎn)H，交MC于點(diǎn)G，可證明△AMC和△ABN，得∠AMC＝∠ABN，可推導(dǎo)出∠BGM＝∠BAM＝θ，由三角形的中位線定理得DE∥MC，EF∥BN，則四邊形EHGI是平行四邊形，所以∠DEF＝∠BGC＝180°﹣θ，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：連接MC交AB于點(diǎn)L，交EF于點(diǎn)I，交MC于點(diǎn)G，∵∠BAM＝∠CAN＝θ，∴∠MAC＝∠BAN＝∠BAC+θ，∴△ABM和△ACN是分別以BM、CN為底邊的等腰三角形，∴AM＝AB，AC＝AN，在△AMC和△ABN中，，∴△AMC≌△ABN（SAS），∴∠AMC＝∠ABN，∴∠BGM＝∠BLM﹣∠ABN＝∠BLM﹣∠AMC＝∠BAM＝θ，∵E、D、F分別是BC、CN的中點(diǎn)，∴DE∥MC，EF∥BN，∴HE∥GI，EI∥HG，∴四邊形EHGI是平行四邊形，∴∠DEF＝∠BGC＝180°﹣∠BGM＝180°﹣θ，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0，解得：x≠6．故答案為x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12．（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x20的方差7，則2x1﹣1，2x2﹣1，......2x20﹣1的方差為28．【分析】由數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x20的方差7，知[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x20﹣）2]＝7，平均數(shù)＝×（x1+x2+x3+…+x20），據(jù)此可得2x1﹣1，2x2﹣1，......2x20﹣1的平均數(shù)為×（2x1﹣1+2x2﹣1+...+2x20﹣1）＝﹣1＝2﹣1，方差為×[（2x1﹣1﹣2+1）2+（2x2﹣1﹣2+1）2+…+（2x20﹣1﹣2+1）2]，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x2，……x20的方差7，∴[（x4﹣）2+（x2﹣）5+…+（x20﹣）2]＝7，平均數(shù)＝1+x2+x6+…+x20），∴2x1﹣5，2x2﹣3，......2x20﹣1的平均數(shù)為×（2x1﹣3+2x2﹣4+...+2x20﹣1）＝﹣6＝2，方差為×[（6x1﹣1﹣8+1）2+（5x2﹣1﹣5+1）2+…+（5x20﹣1﹣2+8）2]＝×[2（x1﹣）2+8（x2﹣）2+…+（x20﹣）4]＝4×[（x2﹣）2+（x2﹣）3+…+（x20﹣）2]＝4×3＝28，故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和平均數(shù)的定義．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】先計(jì)算根的判別式，再確定根的判別式與0的關(guān)系，最后得結(jié)論．【解答】解：Δ＝a2﹣4×6×（﹣1）＝a2+6，∵a2≥0，∴Δ＝a5+4＞0．∴關(guān)于x的一元二次方程x7+ax﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，利用完全平方式的非負(fù)性確定根的判別式與0的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，連接CE，則CE＝；點(diǎn)F在邊AB上，將△BCF沿CF折疊，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)G處，則S△CEF＝．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得CE，由翻折可得FG＝BF，CG＝BC＝2，∠B＝∠CGF＝∠EGF＝90°，設(shè)BF＝GF＝x，然后利用勾股定理列出方程求出x的值，再根據(jù)三角形面積公式即可解決問(wèn)題．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝2，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD＝1，∴CE＝＝＝，由翻折可知：FG＝BF，CG＝BC＝2，設(shè)BF＝GF＝x，∴AF＝AB﹣BF＝2﹣x，EG＝CE﹣CG＝，∵AF2+AE2＝FG2+EG2，∴（2﹣x）2+42＝x2+（﹣2）2，∴x＝﹣1，∴GF＝﹣5，∴S△CEF＝CE?FG＝﹣1）＝．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．若∠A＝60°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，2）．【分析】根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形，從而表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，a），根據(jù)菱形的對(duì)稱性表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可求得菱形邊長(zhǎng)a＝2，把y＝2代入解析式即可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)菱形OABC的邊長(zhǎng)為a，∵∠A＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，a），∴C（，a），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C，∴?a＝，∴a＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，把y＝2代入得，2＝，解得x＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的性質(zhì)，正確表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作BM的中垂線EF交AC于點(diǎn)F，當(dāng)EF＝DM時(shí)．【分析】連接BF、FM、FD，由題意可設(shè)∠FBM＝∠FMB＝x，∠FDM＝∠FMD＝y(tǒng)，可得∠MBC＝y(tǒng)﹣x，∠BMC＝180°﹣y﹣x，在Rt△BMC中，即可求出x，從而得到△BFM是等腰直角三角形，設(shè)CM＝m，在Rt△BCM中，用勾股定理即可求解．【解答】解：連接BF、FM，如圖所示，∵EF是BM的中垂線，∴設(shè)∠FBM＝∠FMB＝x，∠FDM＝∠FMD＝y(tǒng)，則∠MBC＝y(tǒng)﹣x，∠BMC＝180°﹣y﹣x，∴在Rt△BMC中，∠MBC+∠BMC＝y(tǒng)﹣x+180°﹣y﹣x＝90°，解得：x＝45°，∴△BFM是等腰直角三角形，設(shè)CM＝m，則DM＝2﹣m，∴BM＝2DM＝7﹣2m，在Rt△BCM中，m2+22＝（4﹣3m）2，解得：或（不合題意，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何問(wèn)題，正確作出輔助線和求出△BFM是等腰直角三角形是關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，再利用完全平方公式計(jì)算，然后把化簡(jiǎn)后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣＝；（2）原式＝2+2++3）＝3+2﹣7﹣7＝﹣5﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（6分）選擇合適的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）（3x+1）2＝9（2x+3）2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝6，然后用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為﹣3x﹣8＝0或9x+10＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣6x＝2，x2﹣2x+4＝6，（x﹣6）2＝6，∴x﹣2＝±，∴，；（2）（3x+6）2＝9（4x+3）2（5x+1）2﹣7（2x+3）3＝0，[（3x+6）+3（2x+4）][（3x+1）﹣3（2x+3）]＝5，（9x+10）（﹣3x﹣3）＝0，∴﹣3x﹣8＝0或9x+10＝7，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19．（6分）八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，則成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，6，9，9，10，10，10，則中位數(shù)是8.5分；乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：3.5，10；（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：×（10×2+8×2+6+9×3）＝6，則方差是：×[4×（10﹣4）2+2×（5﹣9）2+（3﹣9）2+6×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．20．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D【分析】延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝DF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝3，∵E為BC中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線，∴DE＝CF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）求圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？【分析】（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可確定二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，∴圖象開(kāi)口向上，∵y＝x3﹣2x﹣3＝（x﹣7）2﹣4，∴對(duì)稱軸是直線x＝4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1；（2）由圖象與y軸相交則x＝0，代入得：y＝﹣3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）；由圖象與x軸相交則y＝8，代入得：x2﹣2x﹣6＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1∴與x軸的交點(diǎn)為（3，0）和（﹣1；（3）∵對(duì)稱軸x＝7，圖象開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過(guò)配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向；還考查了根據(jù)對(duì)稱軸了解二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問(wèn)題的能力．22．（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛，列一元二次方程，求出x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，列一元一次不等式組，求出x的值，即可確定建設(shè)方案．【解答】解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得64（1+x）2＝100，解得：x6＝25%，x2＝﹣2.25（舍去），∴100×（7+25%）＝125（輛），答：該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到125輛；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，則露天車位個(gè)，根據(jù)題意，得2a≤，解得：，∵a為整數(shù)，∴a＝20或21，當(dāng)a＝20時(shí)，＝50（個(gè)），此時(shí)建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；當(dāng)a＝21時(shí)，＝45（個(gè)），此時(shí)建室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)；綜上所述，方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，方案二：建室內(nèi)車位21個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖所示，已知直線y1＝x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖