七年級數(shù)學(xué)上冊專題11 一元一次方程的的概念和解法(人教版)(原卷版)

/專題11一元一次方程的的概念和解法【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1從算式到方程方程概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程.備注：判斷式子是否為方程，兩點(diǎn)缺一不可：①是等式；②是含有未知數(shù)．例．（2022·四川資陽·七年級期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤變式1．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列四個式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)二模）根據(jù)“x與5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．變式3．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10℃．某日地表溫度是18℃，地下某處A的溫度是25℃．設(shè)A處在地表以下x千米，則（

）A． B．C． D．◎考點(diǎn)題型2方程的解方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.備注：判斷一個數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：①.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．例．（2022·河北滄州·七年級期末）若關(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A．1 B．5 C．-1 D．-5變式1．（2022·浙江金華·七年級期末）小亮在解方程時，由于粗心，錯把看成了，結(jié)果解得，則的值為（

）A． B． C． D．變式2．（2022·廣東惠州·七年級期末）方程的解是，則的值是（）A． B． C． D．變式3．（2022·湖南湘西·七年級期末）是下列哪個方程的解（）A． B．C． D．◎考點(diǎn)題型3一元一次方程一元一次方程概念：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.備注：（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個方程;②其次是必須只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的指數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù)．（2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知數(shù)).（3）一元一次方程的最簡形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知數(shù)）.例．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列是一元一次方程的是（

）A．x＝﹣1 B．2x＋y＝5 C．1 D．x2﹣2x﹣3＝0變式1．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校七年級期中）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A．0 B．1 C．1 D．0或1變式2．（2022·廣東江門·七年級期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B．1 C．2 D．變式3．（2022·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校七年級期中）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，則a+m＝（）A．1 B．2 C．3 D．4◎考點(diǎn)題型4等式的性質(zhì)1．等式的概念：用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果，那么(c為一個數(shù)或一個式子).等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.備注：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時進(jìn)行完全相同的變形；(2)等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，如x＝0中，兩邊加上得x＋，這個等式不成立;等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能為零．例．（2022·河南鄭州·七年級期末）已知等式，則下列式子中不成立的是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·河北邢臺·七年級期末）設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則下列天平中，狀態(tài)不正確的是（

）A．B．C． D．變式2．（2022·河北保定·七年級期末）已知是有理數(shù)（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么變式3．（2022·湖北十堰·七年級期末）設(shè)x，y，c是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則◎考點(diǎn)題型5解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應(yīng)加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)(1)移項要變號(2)不要丟項合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒備注：（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化．(2)去括號一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．例．（2022·河南信陽·七年級期末）解方程：變式1．（2022·河南信陽·七年級期末）解方程：(1)；(2)．變式2．（2022·山東濰坊·七年級期末）解方程：(1)(2)(3)變式3．（2022·河北衡水·七年級期末）（1）計算：；（2）解方程：；（3）化簡求值：的值，其中.◎考點(diǎn)題型6拓展1.含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義．備注：此類問題一般先把方程化為的形式，分類討論：(1)當(dāng)時，無解；（2）當(dāng)時，原方程化為：；（3）當(dāng)時，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時，方程無解．例．（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)七年級階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．變式1．（2020·江西·新余四中七年級期中）若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，求的值．變式2．（2022·貴州六盤水·七年級期末）對于任意的有理