浙江省金華市艾青中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題

PAGE8-艾青中學(xué)第一學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，總分值40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．）1．已知集合，，那么A．B．C．D．2．假設(shè)，那么“成立”是“成立”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件3．已知為不同的直線，為不同的平面，那么以下說法正確的選項(xiàng)是A. B.C. D.4．命題P：“”的否認(rèn)為（）A.B.C.D.5.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是A.2B.4C.6D.126.假設(shè)，假設(shè)的最大值為，那么值A(chǔ)．B．C．D．7．設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，(c>0)為左、右焦點(diǎn)，周長(zhǎng)為6c，面積，那么雙曲線的離心率是（）A、B、C、2D、38.已知定義在上的函數(shù)滿足:①;②；③當(dāng)時(shí)，；那么函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共7小題，第9,10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分．）9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)取最大值時(shí)，．10.已知直線與直線，假設(shè)兩直線平行，那么的值為，假設(shè)兩直線垂直，那么的值為.11.已知函數(shù)那么,不等式的解集為12．已知，且，那么的值為，的值為．13.如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形的中心為，以為圓心，1為半徑作圓．點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），那么的取值范圍為.14.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn)．點(diǎn)P在該正方體的外表上運(yùn)動(dòng)，那么總能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于.15.實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，那么．三、解答題（本大題共5小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（此題15分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)假設(shè)b＝2，c＝1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．17.（此題15分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且.QPABC（第17題圖）（ⅠQPABC（第17題圖）（Ⅱ）假設(shè)，求二面角的余弦值.18．（此題總分值15分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求使成立的的值;（Ⅱ）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；19．（此題總分值15分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(1,0)，過垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且||=3，(1)求橢圓的方程；(2)過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，那么△的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？假設(shè)存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.20.（此題14分）已知數(shù)列中，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：對(duì)一切，有．答案：1、B2、C3、D4、D5、B6、A7、A8、A9.510.-2-11.3412.13.[﹣12，12]14.2+15.16．解：(1)方法一：由題設(shè)知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因?yàn)閟inB≠0，所以cosA＝eq\f(1,2).由于0<A<π，故A＝eq\f(π,3).方法二：由題設(shè)可知，2b·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝a·eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＋c·eq\f(b2＋c2－a2,2bc).于是b2＋c2－a2＝bc.所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2).由于0<A<π，故A＝eq\f(π,3).(2)方法一：因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→)),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AC,\s\up6(→))2＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋4＋2×1×2×cos\f(π,3)))＝eq\f(7,4)，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(7),2).從而AD＝eq\f(\r(7),2).方法二：因?yàn)閍2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×eq\f(1,2)＝3，所以a2＋c2＝b2，B＝eq\f(π,2).因?yàn)锽D＝eq\f(\r(3),2)，AB＝1，所以AD＝eq\r(1＋\f(3,4))＝eq\f(\r(7),2).17.方法一：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面⊥平面∴平面又∵⊥平面∴∥又∵平面∴∥平面（Ⅱ）解：∵平面∴又∵∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，那么∴平面∴∥，∴四邊形是矩形設(shè)∴，∴過作于點(diǎn)，∴，取中點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)∵，∴∥∵∴∴∴為二面角的平面角連結(jié)，那么又∵∴即二面角的余弦值為方法二:（I）證明：同方法一（Ⅱ）解：∵平面∴，又∵∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，那么∴平面∴∥，∴四邊形是矩形分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，那么，，，設(shè)平面的法向量為∵，∴又∵平面的法向量為……12分設(shè)二面角為，那么又∵二面角是鈍角∴即二面角的余弦值為。18.(總分值15分)解：（Ⅰ）…………4分（Ⅱ）當(dāng)…………6分當(dāng)；…………8分當(dāng)；…………10分…………13分綜上：…………15分19.(總分值15分)（1）設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1………1分由PQ|=3，可得=3，………4分解得a=2，b=，故橢圓方程為=1………5分（2）設(shè)M，N,設(shè)的內(nèi)切圓的徑R，那么的周長(zhǎng)=4a=8，因此最大，R就最大………7分由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為x=my+1，………8分由得+6my-9=0，得………10分那么………1