高考物理一輪復習課件天體運動萬有引力應用

高中物理解題模型高中物理

一輪復習天體運動（4/6）1開普勒定律2萬有引力基礎(chǔ)3萬有引力與重力高中物理

一輪復習4萬有引力應用5宇宙航行6天體常規(guī)模型天體運動（4/6）海王星冥王星相關(guān)知識：天體運動—萬有引力應用1.計算地球的質(zhì)量：2.計算太陽的質(zhì)量：3.計算天體密度：4.預測未知天體及哈雷彗星回歸：MmR2G=mggR2GM==6.0×1024kgrmMMmR2G4π2T2=mR4π2r3GT2M==2.0×1030kgm①已知天體表面重力加速度：②已知天體表面衛(wèi)星環(huán)繞周期：gMmR2G=mgρ=M4πR3/33g4πGRρ=Mmr2G4π2T2=mrρ=M4πR3/33πGT2ρ=1759年哈雷彗星回歸證實萬有引力的正確性【例題1】（1）某星球半徑與地球的半徑之比為1∶2，質(zhì)量之比為1∶10，假如某人在該星球上和地球上跳高，求這人在該星球上和地球上豎直跳起的最大高度之比?？偨Y(jié)：熟練掌握黃金代換：GM=gR2；體現(xiàn)星球的重力加速度與星球質(zhì)量和星球半徑有關(guān)；列式時如果能夠體現(xiàn)兩個星球間的比較，一般列出兩個類似式子左右同比。3LLM星mR星2G=mg星M地mR地2G=mg地25g地g星=2gv02h=52h地h星=（2）宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求：該星球的質(zhì)量M。h星h地M地R地M地/10R地/2L2=(vt)2+(gt2)2123L2=(2vt)2+(gt2)212MmR2G=mg3t223Lg=M=3Gt223LR2天體運動—萬有引力應用【例題2】（1）為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為多少？總結(jié)：萬有引力提供向心力，注意題1中的引力常量G是未知的，通過地球模型求出；題2說明：繞行天體的繞行軌道半徑三次方與周期平方之比正比于中心天體的質(zhì)量。（2）假設(shè)宇宙中有兩顆恒星A、B，其各自衛(wèi)星軌道半徑的三次方與運行周期的平方的關(guān)系分別為圖中a、b兩條直線所示。求：這兩顆恒星的質(zhì)量之比MA：MB。r3T2abrmMTRgMmr2G4π2T2=mrmR2G=gG=mgR2M==gR2T24π2r3m4π2r3GT24π2r3GT2M=Mmr2G4π2T2=mr=MAMBrA3TA2rB3TB2MA：MB=9：4天體運動—萬有引力應用【例題3】（1）2019年1月3日，由我國發(fā)射的“嫦娥四號”首次實現(xiàn)人類探測器在月球背面的軟著陸。已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半徑為月球半徑的4倍，則地球和月球的平均密度之比為多少？總結(jié)：題1利用萬有引力提供重力解題，常被稱作“自力更生法”；題2利用萬有引力提供繞行天體的向心力，常被稱作“借助外援法”。（2）2021年2月24日，我國首個火星探測器“天問一號”成功進入火星的停泊軌道，正式開啟了環(huán)繞火星階段的探測任務(wù)。若探測器在離火星表面高度為h近似為圓形的軌道上運行，周期為T，已知火星半徑為R，萬有引力常量為G，則火星的密度為多大？R/4g/6RR+hTMmR2G=mgρ=M4πR3/33g4πGRρ=ρ地

:ρ月=3:2Mm(R+h)2G=m(R+h)4π2T2ρ=M4πR3/33π(R+h)3GT2R3ρ=天體運動—萬有引力應用【例題4】2020年諾貝爾物理學獎授予黑洞的理論研究和天文觀測的三位科學家。他們發(fā)現(xiàn)某明亮恒星繞銀河系中心O處的黑洞做圓周運動，利用多普勒效應測得該恒星做圓周運動的速度為v，用三角視差法測得地球到銀河系中心的距離為L，明亮恒星的運動軌跡對地球的最大張角為θ，如圖所示，已知萬有引力常量為G。求：①恒星繞銀河系中心黑洞運動的周期T；②銀河系中心黑洞的質(zhì)量M。總結(jié)：注意理解黑洞產(chǎn)生的原因，為后續(xù)課程做鋪墊；讀題作圖是一種非常重要的能力，正確作圖不僅能夠加深對題目意思的理解，而且為正確解題創(chuàng)造條件。rMθL①②Mmr2Gmv2r=2πrvT=r=Lsinθ22πLvT=sinθ2θ2M=sinLv2G天體運動—萬有引力應用例題1例題2例題3例題4天體運動—萬有引力應用【例題1】（1）某星球半徑與地球的半徑之比為1∶2，質(zhì)量之比為1∶10，假如某人在該星球上和地球上跳高，求這人在該星球上和地球上豎直跳起的最大高度之比。3LLM星mR星2G=mg星M地mR地2G=mg地25g地g星=2gv02h=52h地h星=（2）宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求：該星球的質(zhì)量M。h星h地M地R地M地/10R地/2L2=(vt)2+(gt)2123L2=(2vt)2+(gt)212MmR2G=mg3t223Lg=M=3Gt223LR2例題1例題2例題3例題4天體運動—萬有引力應用【例題2】（1）為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為多少？（2）假設(shè)宇宙中有兩顆恒星A、B，其各自衛(wèi)星軌道半徑的三次方與運行周期的平方的關(guān)系分別為圖中a、b兩條直線所示。求：這兩顆恒星的質(zhì)量之比MA：MB。r3T2abrmMTRgMmr2G4π2T2=mrmR2G=gG=mgR2M==gR2T24π2r3m4π2r3GT24π2r3GT2M=Mmr2G4π2T2=mr=MAMBrA3TA2rB3TB2MA：MB=9：4例題1例題2例題3例題4天體運動—萬有引力應用【例題3】（1）2019年1月3日，由我國發(fā)射的“嫦娥四號”首次實現(xiàn)人類探測器在月球背面的軟著陸。已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半徑為月球半徑的4倍，則地球和月球的平均密度之比為多少？（2）2021年2月24日，我國首個火星探測器“天問一號”成功進入火星的停泊軌道，正式開啟了環(huán)繞火星階段的探測任務(wù)。若探測器在離火星表面高度為h近似為圓形的軌道上運行，周期為T，已知火星半徑為R，萬有引力常量為G，則火星的密度為多大？R/4g/6RR+hTMmR2G=mgρ=M4πR3/33g4πGRρ=ρ地

:ρ月=3:2Mm(R+h)2G=m(R+h)4π2T2ρ=M4πR3/33π(R+h)3GT2R3ρ=例題1例題2例題3例題4天體運動—萬有引力應用【例題4】2020年諾貝爾物理學獎授予黑洞的理論研究和天文觀測的三位科學家。他們發(fā)現(xiàn)某明亮恒星繞銀河系中心O處的黑洞做圓周運動，利用多普勒效應測得該恒星做圓周運動的速度為v，用三角視差法測得地球到銀河系中心的距離為L，明亮恒星的運動軌跡對地球的最大張角為θ，如圖所示，已知萬有引力常量為G。求：①恒星繞銀河系中心黑洞運動的周期T；②銀河系中心黑洞的質(zhì)量M。rMθL①②Mmr2Gmv2r=2πrvT=r=Lsinθ22πLvT=sinθ2θ2M=sinLv2G本節(jié)重點：天體運動—萬有引力應用熟練