高考數(shù)學(xué)北師大（理）一輪復(fù)習(xí)ppt課件52平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示

5.2

平面向量基本定理

及向量的坐標(biāo)表示5.2平面向量基本定理

及向量的坐標(biāo)表示-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=

.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)

=a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得

=xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實(shí)數(shù)對(duì)

叫做向量a的坐標(biāo),記作a=

.

不共線

λ1e1+λ2e2基底

互相垂直

(x,y)(x,y)-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.平面向量基本定理不共線λ1e1+-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).②設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

=

.

(2)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=

,a-b=

,λa=

,4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.

(x2-x1,y2-y1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)x1y2-x2y1=0-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算4.平面向量共線-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.向量的夾角已知兩個(gè)

向量a和b,作,則∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90°,我們說a與b垂直,記作

.

1.若a與b不共線,λa+μb=0,則λ=μ=0.2.已知

(λ,μ為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是λ+μ=1.非零

a⊥b-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.向量的夾角1.若a與b不共線,λa-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.(

)(2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變.(

)(3)在△ABC中,向量

的夾角為∠ABC.(

)(4)已知向量a,b是一組基底,若實(shí)數(shù)λ1,μ1,λ2,μ2滿足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,則λ1=λ2,μ1=μ2.(

)(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是

.(

)×√×√×-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“a∥b”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析:當(dāng)m=1時(shí),a=b,可以推出a∥b;當(dāng)a∥b時(shí),m2=1,解得m=±1,不能推出m=1.所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.已知向量a=(1,m),b=(m,-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診C

4.(2018河北衡水中學(xué)月考,13)已知向量

,b=(k,1),若a∥b,則k=

.

15.(2018全國3,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=

.

解析:2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診C

4.(2018河北衡水中學(xué)月考,1-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四平面向量基本定理的應(yīng)用

C2D-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四平面向量基本定理的應(yīng)用C2D-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么?解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四思考用平面向量基本定理解決問-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四C-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四C-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)四-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

DAC-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算DAC-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的一般思路是什么?解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過程中,常利用“向量相等,則其坐標(biāo)相同”這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的一-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3CB-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3CB-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量共線的坐標(biāo)表示例3(1)(2018河南洛陽三模)已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,則實(shí)數(shù)k的值為(

)B-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量共線的坐標(biāo)表示B-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些應(yīng)用?解題心得1.向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.2.兩個(gè)向量共線的充要條件的應(yīng)用判斷兩個(gè)向量是否共線(或平行),可解決三點(diǎn)共線的問題;另外,利用兩個(gè)向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考向量共線有哪幾種表示形式?兩向-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018河北衡水中學(xué)押題二,13)向量a=(m,n),b=(-1,2),若向量a,b共線,且|a|=2|b|,則mn的值為

.

(2)已知向量a=(1,2),b=(x,6),且a∥b,則|a-b|=

.

(3)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,則角C的大小為

.

-860°-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018河北衡水-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對(duì)基底的選取不唯一,平面內(nèi)任意向量a都可以用這個(gè)平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的.2.平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則,將向量進(jìn)行分解.3.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵,通過坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題.4.在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)35.向量中必須掌握的三個(gè)結(jié)論(1)若a與b不共線,λa+μb=0,則λ=μ=0;(3)平面向量的基底中一定不含零向量.1.要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo),當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí),其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo).2.若a,b為非零向量,當(dāng)a∥b時(shí),a,b的夾角為0°或180°,求解時(shí)容易忽視其中一種情形而導(dǎo)致出錯(cuò).-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)35.向量中必須掌握的三個(gè)結(jié)論1.要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