高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件

2.3直線和圓的極坐標(biāo)方程2.4曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化*2.5圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程2.3直線和圓的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程

一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中

，并且坐標(biāo)

都在曲線C上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程.至少有一個(gè)滿足方程φ(ρ，θ)＝0適合方程φ(ρ，θ)＝0的點(diǎn)1.曲線的極坐標(biāo)方程至少有一個(gè)滿足方程φ(ρ，θ)＝0適合方2.圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓的方程(1)圓經(jīng)過極點(diǎn)O，圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)是A(2a，0)，圓的半徑是a，圓心坐標(biāo)是C(a，0)(a>0)，則圓的極坐標(biāo)方程是___________.(2)圓心在A(a，0)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_________________________.ρ2－2aρcosθ＋a2－r2＝0ρ＝2acosθ2.圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓的方程ρ2－2aρcosθ＋(1)直線l經(jīng)過極點(diǎn)，極軸與直線l的夾角是α，則直線l的極坐標(biāo)方程為______________(ρ∈R).(2)經(jīng)過點(diǎn)A(a，0)垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為__________.(3)經(jīng)過點(diǎn)A(a，0)傾斜角為α的直線的極坐標(biāo)方程為

.3.直線的極坐標(biāo)方程θ＝α或θ＝α＋πρcosθ＝aρsin(α－θ)＝asinα(1)直線l經(jīng)過極點(diǎn)，極軸與直線l的夾角是α，則直線l的極坐ρ＝eρcosθ＋epρ＝eρcosθ＋ep【思維導(dǎo)圖】【思維導(dǎo)圖】【知能要點(diǎn)】1.曲線的極坐標(biāo)方程.2.圓的極坐標(biāo)方程.3.直線的極坐標(biāo)方程.4.兩種方程的互化.【知能要點(diǎn)】1.曲線的極坐標(biāo)方程.高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件分析在極坐標(biāo)系內(nèi)，判斷點(diǎn)是否在直線上與在直角坐標(biāo)系內(nèi)是不同的.不能只是簡單地將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不能滿足方程，我們還要找到這個(gè)點(diǎn)的其他坐標(biāo)是否符合曲線方程.分析在極坐標(biāo)系內(nèi)，判斷點(diǎn)是否在直線上與在直角坐標(biāo)系內(nèi)是不同高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件題型二直線和圓的極坐標(biāo)方程求直線和圓的極坐標(biāo)方程，可以結(jié)合圖形，找出直線和圓上的點(diǎn)滿足的幾何條件，將它用坐標(biāo)表示，再通過代數(shù)變換進(jìn)行化簡.題型二直線和圓的極坐標(biāo)方程高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件【反思感悟】

(1)在直線上任意取一點(diǎn)M，根據(jù)已知條件想辦法找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.我們可以通過圖中的直角三角形來解決.(2)在求曲線方程時(shí)，關(guān)鍵是找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，將它用坐標(biāo)表示，再通過代數(shù)變換進(jìn)行化簡.【反思感悟】(1)在直線上任意取一點(diǎn)M，根據(jù)已知條件想辦法2.求出下列直線的極坐標(biāo)方程.(1)過定點(diǎn)M(ρ0，θ0)，關(guān)于極軸的傾角為α；(2)過定點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且與直線θ＝θ0垂直.2.求出下列直線的極坐標(biāo)方程.高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件【例3】

在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡.【例3】在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過【反思感悟】

求軌跡方程時(shí)，我們常在三角形中利用正弦定理找到變量ρ，θ的關(guān)系.在圓的問題中，經(jīng)常用到直角三角形中的邊角關(guān)系.【反思感悟】求軌跡方程時(shí)，我們常在三角形中利用正弦定理找到3.寫出圓心在點(diǎn)(－1，1)處，且過原點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.3.寫出圓心在點(diǎn)(－1，1)處，且過原點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.題型三直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化在進(jìn)行兩種坐標(biāo)間的互化時(shí)，我們要注意：(1)互化公式是有三個(gè)前提條件的，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；極軸與直角坐標(biāo)系的橫軸的正半軸重合；兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.(2)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里約定在0≤θ<2π，ρ>0范圍內(nèi)求值.題型三直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化(3)由直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，最后要化簡.(4)由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)要注意變形的等價(jià)性，通?？傄忙讶コ朔匠痰膬啥?，應(yīng)該檢查極點(diǎn)是否在曲線上，若在，是等價(jià)變形，否則，不是等價(jià)變形.(3)由直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，最后要化簡.高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件【反思感悟】

極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)來確定平面上一點(diǎn)的位置方法，都是研究平面圖形的重要工具.在實(shí)踐中，由于問題的需要和研究的方便，常需把這兩種坐標(biāo)系進(jìn)行換算，我們有必要掌握這兩種坐標(biāo)間的互化.在解這類題時(shí)，除正確使用互化公式外，還要注意與恒等變換等知識(shí)相結(jié)合.【反思感悟】極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)來確定平面4.(1)將x2－y2＝a2化為極坐標(biāo)方程；(2)將ρ＝2asinθ化為直角坐標(biāo)方程.4.(1)將x2－y2＝a2化為極坐標(biāo)方程；高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件3.求兩個(gè)圓ρ＝4cosθ，ρ＝4sinθ的圓心之間的距離，并判定兩圓的位置關(guān)系.3.求兩個(gè)圓ρ＝4cosθ，ρ＝4sinθ的圓心之間的距高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件高考數(shù)學(xué)直線和圓的極坐標(biāo)方程課件【規(guī)律方法總結(jié)】1.求曲線的極坐標(biāo)方程，就是在曲線上任找一點(diǎn)M